2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1-3.5检测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1-3.5检测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 327.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 12:17:42 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第三章圆3.1-3.5 检测试卷
一．选择题
1．若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）．
A．4cm B．6cm C．3cm D．10cm
2．下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）．
A．矩形，菱形 B．矩形，正方形
C．菱形，正方形 D．平行四边形，菱形
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（ ）．
A．100° B．72° C．64° D．36°
4．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（ ）．
A．AB＝CD B．＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB、△COD都是等边三角形
5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（ ）．
A．51° B．56° C．68° D．78°
6．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）．
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB＝CD，那么下列判断中错误的是（ ）．
A． B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD
9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
11．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
二．填空题
13．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有 ．（填序号）
14．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是 ．
17．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
三．解答题
19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
20．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．
24．如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．
（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．
北师大版九年级数学下册第三章圆3.1-3.4 检测试卷答案提示
一．选择题
1．若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）选：C．
A．4cm B．6cm C．3cm D．10cm
2．下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）选：B．
A．矩形，菱形 B．矩形，正方形
C．菱形，正方形 D．平行四边形，菱形
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（ ）选：C．
A．100° B．72° C．64° D．36°
4．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（ ）选：D．
A．AB＝CD B．＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB、△COD都是等边三角形
5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（ ）选：A．
A．51° B．56° C．68° D．78°
6．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）选：B．
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：能够重合的弧是等弧，①是假命题；
圆的任意一条不是直径的弦把圆分成优弧和劣弧两部分，②是假命题；
长度相等的弧不一定是等弧，③是假命题；
半径相等的两个圆是等圆，④是真命题；
直径是圆中最长的弦，⑤是真命题；
故选：D．
8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB＝CD，那么下列判断中错误的是（ ）选：D．
A． B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD
9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（ ）选：B．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
解：如图，过点C作CH⊥AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴OC＝AB＝，
∵S△ABC＝ AB CH＝ AC BC，
∴CH＝＝，
∴sin∠BOC＝＝＝，
故选：B．
11．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，
故选：C．
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝3（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
故选：B．
二．填空题
13．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有 ①②③④ ．（填序号）
14．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为 30° ．
15．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是 6＜r＜10 ．
17．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB＝ 90° ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 2 ．
解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
三．解答题
19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF BD＝AB AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
20．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
解：OE＝OF，
证明：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．即∠OAE＝∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，
，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE＝OF．
21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．
证明：（1）∵C是的中点，
∴，
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，
∴，
∴，
∴CD＝BF，
在△BFG和△CDG中，
∵，
∴△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，
Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，
Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，
∵，
∴，
∴BD＝CF，
∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，
即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，
解得：r＝1（舍）或3，
∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，
∴BF＝2；
解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，
∵，
∴∠HAC＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CH＝CE，
∵AC＝AC，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），
∴AE＝AH，
∵CH＝CE，CD＝CB，
∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），
∴DH＝BE＝2，
∴AE＝AH＝2+2＝4，
∴AB＝4+2＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠BEC＝90°，
∵∠EBC＝∠ABC，
∴△BEC∽△BCA，
∴，
∴BC2＝AB BE＝6×2＝12，
∴BF＝BC＝2．
解法三：如图，连接OC，交BD于H，
∵C是的中点，
∴OC⊥BD，
∴DH＝BH，
∵OA＝OB，
∴OH＝AD＝1，
∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，
∴△COE≌△BOH（AAS），
∴OH＝OE＝1，
∴CE＝EF＝＝2，
∴BF＝＝＝2．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．
（1）证明：连接DF、EF，
∵∠BAC＝90°，
∴FC是⊙O的直径，
∵F是的中点，
∴＝，
∴∠ADF＝∠EDF，
∵OF＝OD，
∴∠ADF＝∠OFD，
∴∠OFD＝∠EDF，
∴FC∥DM，
∵OA＝OD，OF＝OC，∠BAC＝90°，
∴四边形AFDC为矩形，
∴AF∥CD，
∴四边形CDMF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AFDC为矩形，四边形CDMF为平行四边形，
∴CD＝AF＝FM＝EF，
∵CD＝AB，
∴CD＝（2CD+BM），
∴CD＝2BM，
∵BM∥CD，
∴△BEM∽△CED，
∴＝＝，
∴EC＝2BE，
设BM＝a，则CD＝2a，BF＝3a，EF＝2a，
在Rt△BEF中，BE＝＝a，
∴EC＝2a，
在Rt△CEF中，FC＝＝2a，
在Rt△FAC中，sin∠ACF＝＝＝．
24．如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．
（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．
解：（1）连接FA，
∵∠FEB＝90°，
∴EF⊥AB，
∵BE＝AE，
∴BF＝AF，
∵∠FEA＝∠FEB＝90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴AF＝DE，
∴BF＝ED，
在Rt△EFB与Rt△ADE中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△ADE（HL）；
（2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B＝∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED为⊙O的直径，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形FCDE是平行四边形，
∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，
即点A到DE的距离最大，
∴当A为的中点时，
点A到DE的距离最大是2，
∴四边形FCDE的最大面积＝4×2＝8．
一．选择题
1．若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）．
A．4cm B．6cm C．3cm D．10cm
2．下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）．
A．矩形，菱形 B．矩形，正方形
C．菱形，正方形 D．平行四边形，菱形
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（ ）．
A．100° B．72° C．64° D．36°
4．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（ ）．
A．AB＝CD B．＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB、△COD都是等边三角形
5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（ ）．
A．51° B．56° C．68° D．78°
6．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）．
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB＝CD，那么下列判断中错误的是（ ）．
A． B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD
9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
11．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
二．填空题
13．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有 ．（填序号）
14．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为 ．
15．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是 ．
17．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
三．解答题
19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
20．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．
24．如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．
（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．
北师大版九年级数学下册第三章圆3.1-3.4 检测试卷答案提示
一．选择题
1．若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）选：C．
A．4cm B．6cm C．3cm D．10cm
2．下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）选：B．
A．矩形，菱形 B．矩形，正方形
C．菱形，正方形 D．平行四边形，菱形
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（ ）选：C．
A．100° B．72° C．64° D．36°
4．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（ ）选：D．
A．AB＝CD B．＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB、△COD都是等边三角形
5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（ ）选：A．
A．51° B．56° C．68° D．78°
6．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）选：B．
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：能够重合的弧是等弧，①是假命题；
圆的任意一条不是直径的弦把圆分成优弧和劣弧两部分，②是假命题；
长度相等的弧不一定是等弧，③是假命题；
半径相等的两个圆是等圆，④是真命题；
直径是圆中最长的弦，⑤是真命题；
故选：D．
8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB＝CD，那么下列判断中错误的是（ ）选：D．
A． B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD
9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（ ）选：B．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（ ）
A．1 B． C． D．
解：如图，过点C作CH⊥AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴OC＝AB＝，
∵S△ABC＝ AB CH＝ AC BC，
∴CH＝＝，
∴sin∠BOC＝＝＝，
故选：B．
11．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．85°
解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，
故选：C．
12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝3（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
故选：B．
二．填空题
13．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有 ①②③④ ．（填序号）
14．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为 30° ．
15．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是 6＜r＜10 ．
17．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB＝ 90° ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 2 ．
解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
三．解答题
19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF BD＝AB AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
20．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
解：OE＝OF，
证明：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．即∠OAE＝∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，
，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE＝OF．
21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE，
∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE＝6，
∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，
∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．
证明：（1）∵C是的中点，
∴，
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，
∴，
∴，
∴CD＝BF，
在△BFG和△CDG中，
∵，
∴△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，
Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，
Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，
∵，
∴，
∴BD＝CF，
∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，
即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，
解得：r＝1（舍）或3，
∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，
∴BF＝2；
解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，
∵，
∴∠HAC＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CH＝CE，
∵AC＝AC，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），
∴AE＝AH，
∵CH＝CE，CD＝CB，
∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），
∴DH＝BE＝2，
∴AE＝AH＝2+2＝4，
∴AB＝4+2＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠BEC＝90°，
∵∠EBC＝∠ABC，
∴△BEC∽△BCA，
∴，
∴BC2＝AB BE＝6×2＝12，
∴BF＝BC＝2．
解法三：如图，连接OC，交BD于H，
∵C是的中点，
∴OC⊥BD，
∴DH＝BH，
∵OA＝OB，
∴OH＝AD＝1，
∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，
∴△COE≌△BOH（AAS），
∴OH＝OE＝1，
∴CE＝EF＝＝2，
∴BF＝＝＝2．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．
（1）证明：连接DF、EF，
∵∠BAC＝90°，
∴FC是⊙O的直径，
∵F是的中点，
∴＝，
∴∠ADF＝∠EDF，
∵OF＝OD，
∴∠ADF＝∠OFD，
∴∠OFD＝∠EDF，
∴FC∥DM，
∵OA＝OD，OF＝OC，∠BAC＝90°，
∴四边形AFDC为矩形，
∴AF∥CD，
∴四边形CDMF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AFDC为矩形，四边形CDMF为平行四边形，
∴CD＝AF＝FM＝EF，
∵CD＝AB，
∴CD＝（2CD+BM），
∴CD＝2BM，
∵BM∥CD，
∴△BEM∽△CED，
∴＝＝，
∴EC＝2BE，
设BM＝a，则CD＝2a，BF＝3a，EF＝2a，
在Rt△BEF中，BE＝＝a，
∴EC＝2a，
在Rt△CEF中，FC＝＝2a，
在Rt△FAC中，sin∠ACF＝＝＝．
24．如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．
（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．
解：（1）连接FA，
∵∠FEB＝90°，
∴EF⊥AB，
∵BE＝AE，
∴BF＝AF，
∵∠FEA＝∠FEB＝90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴AF＝DE，
∴BF＝ED，
在Rt△EFB与Rt△ADE中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△ADE（HL）；
（2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B＝∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED为⊙O的直径，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形FCDE是平行四边形，
∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，
即点A到DE的距离最大，
∴当A为的中点时，
点A到DE的距离最大是2，
∴四边形FCDE的最大面积＝4×2＝8．