2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式同步训练（Word版含答案）

初中数学苏科版七年级下册 9.3 多项式乘多项式
一、单选题
1.计算（x－3）（x+2）的结果为（ ）
A. －6 B. －x+6 C. －x－6 D. +x－6
2、若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2
3．（2020·浙江杭州市·七年级期中）若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若的乘积中不含和项,则（ ）
A． B． C． D．
5.若（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（　　）
A. a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B. a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5
C. a＝15，b＝3，c＝5 D. a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
6.已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣3
7.若 的乘积中不含 和 项,则 （ ）
A. B. C. D.
8计算得到的多项式不含一次项，其中，是常数，则的值为
A. B. C. D.
9若的结果中不含项，则的值为
A. B. C. D.
10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）观察下列各式及其展开式：；；；…，请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题
11．计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
12．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．
13．计算________．
14.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高 米．则防洪堤坝的横断面积为________．
15.已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是________。
16.对于实数a、b、c、d，规定一种运算 =ad﹣bc，那么当 =2023时，则x=________．
三、解答题
17先化简，再求值．，其中a，b满足．
18．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式．
（1）若为关于的一次多项式，为关于的二次二项式，求的值；
（2）若为，求的值．
19．（2021·四川成都市·成都实外七年级期末）（1）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
（2）已知与的积不含项和项，求关于的方程的解．
20.如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．
21观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（________）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
22.好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x 2x 3x＝3x3 ， 常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．
（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．
（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021 ， 则a2020=________．
23当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
（1）由图2，可得等式：________ ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为________ ．
答案解析部分
1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C
12．（a+b）（2a+b）=
13．.
14.a2+5ab+6b2
15. 0
16. -2020
17．； 27．
18．（1）a=-3；（2）7
19（1）-2a-b；（2）．
20.【答案】 解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．
长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．
（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．
21【答案】 （1）a2﹣ab+b2
（2）解：（a+b）（a2﹣ab+b2）
=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
=a3+b3
（3）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
=x3+y3﹣（x3﹣y3）
=2y3
22.【答案】 （1）-11
（2）63.5
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-3．
（4）2021．
23.【答案】 （1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解:
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
（3）解:
如图所示：

（4）2a+3b