第三章《图形》单元测试卷（含答案）

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北师大版初中数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是
A. B. C. D.
如图，把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，则顶点对应点的坐标为
A.
B.
C.
D.
关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是
A. 错对 B. 对错 C. 都错 D. 都对
如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，绕点旋转至，则旋转角是
A. B. C. D.
如图，在正方形网格中有，绕点逆时针旋转后的图案应该是
A. B. C. D.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列图形中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列各图中，由图形到图形既可经过平移，又可经过旋转得到的是
A. B. C. D.
神舟十三号载人飞船于北京时间月日时分发射成功．如图是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是
B.
C. D.
如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长是
A. B. C. D.
如图，为等边三角形内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为，，，则的面积为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为_______．
在平面直角坐标系中，已知点，现将线段向右平移，使点与坐标原点重合，则点平移后的坐标是________．
如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为______．
如图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在______处填写区域对应的序号．
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
点关于轴的对称点坐标为______；
请画出关于原点成中心对称的图形；
在的条件下，的坐标为______．
如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、．
求度数；
求证：．
如图，已知等腰中，，，点、分别在轴和轴，点的坐标为．
如图，求点坐标；
如图，延长至点，使得，连接，线段交轴于点，问：在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图是一块从一个边长为的正方形材料中裁出的垫片，现测量，求这个垫片的周长．
在如图的平面直角坐标系中描出下面各点：，，，，，，
将点向轴的负方向平移个单位，它与点__________重合．
连接，则直线与轴是什么关系
顺次连接点，，，，得到四边形，求四边形的面积．
如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，再将沿向右平移，使点恰好落在斜边上，与相交于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
求的长度．
在中，，点为内一点．
如图，连接，，将沿射线方向平移，得到，点，，的对应点分别为点，，，连接如果，，，则_______．
如图，连接，，，当时，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：点向右平移个单位长度，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选D．
2.【答案】
【解答】
解：把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，顶点，
，
即，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以的说法错误；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以的说法正确．
故选：．
利用平移的性质对两种说法进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
4.【答案】
【解答】
解：将绕着点顺时针旋转后，得到，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：绕点旋转至，
旋转角为或，故选A．
6.【答案】
【解答】
解：根据旋转的性质和旋转的方向得：绕点按逆时针旋转后的图案是，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形
中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形
中的图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：观察图象可知，选项D中的图形到图形既可经过平移，又可经过旋转得到，
故选：．
根据旋转变换，平移变换的定义判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解旋转变换，平移变换的性质．，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：根据旋转变换的性质可知选项B符合题意．
故选：．
根据旋转变换的性质判定即可．
本题利用旋转设计图案，生活中的旋转现象，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．连接，根据旋转的性质可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，然后利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，延长交于，根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理列式求出，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出、，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：如图，连接，
绕点顺时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
延长交于，则，
，，
，
，
，
．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：为等边三角形，
，
可将绕点逆时针旋转得，连，且延长，作于点如图，
，，，
为等边三角形，
，，
在中，，，，
，
为直角三角形，且，
．
，
在直角中，，．
在直角中，．
则的面积是．
故选：．
将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，则为等边三角形，得到，，在中，，延长，作于点，，，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数，在直角中利用勾股定理求得和的长，则在直角中利用勾股定理求得的长，进而求得三角形的面积．
本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出是等腰三角形是解本题的关键．
先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
点，，恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
15.【答案】
【解答】
解：根据旋转的性质，可得：，，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：把正方形添加在处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
17.【答案】；
如图所示，即为所求；
【解析】
解：点关于轴的对称点坐标为；
见答案；
在的条件下，的坐标为．
故答案为：；．
【分析】
找出点关于轴的对称点坐标即可；
画出所求三角形即可；
找出的坐标即可．
此题考查了作图旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．
18.【答案】解：是等边三角形，
，，
等边绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
，，
，
．
证明：和是等边三角形，
，，
平分，
，
，，，
≌，
，
，
，
，
．
【解析】由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
由“”可证≌，可得，可证，则结论得证．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
19.【答案】解：过作轴于点，
，，
，
≌
；
存在．如图，过点作轴于点，设点，连接、，
，，
≌
，
设直线解析式为，则，解得；
直线解析式为，令，得，解得，
，
，即，
，解得：，
点的坐标为或．
【解析】过作轴于点，证明：≌，即可求得；
过点作轴于点，证明：≌，求得：，待定系数法求得直线解析式为，设点，由，可得到关于的方程，解方程即可求得的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形判定及性质、三角形面积等，熟练掌握全等三角形判定及性质等知识点是解题的关键．
20.【答案】解：
；
．
【解析】本题主要考查了二次根式的计算，考查了计算能力，属于基础题．
直接根据二次根式的混合运算法则计算即可；
直接根据二次根式的混合运算法则计算即可．
21.【答案】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，
这个垫片的周长：．
答：这个垫片的周长为．
【解析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加．
此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长减去．
22.【答案】
直线与轴平行；
．
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，平移变化，三角形的面积，是基础题．
根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
根据图形判断与轴平行；
根据列式计算即可得解．
【解答】
解：将点向轴的负方向平移个单位，它与点重合；
故答案为：．
见答案；
见答案．
23.【答案】解：四边形是平行四边形，
理由：，
，
再将沿向右平移，
，
四边形是矩形，
，
，
再将沿向右平移，
，
四边形是平行四边形；
在中，，
由题意：，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
【解析】四边形是平行四边形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断即可．
求出，证明∽，求出，即可得出答案．
本题考查旋转变换，平移变换，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】
【解析】解：如图，连接、，
沿射线方向平移，得到，
且，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
在中，；
故答案为：．
如图所示，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，连接．
由旋转可得，≌，
，，，，
、都是等边三角形，
，
，
当时，，
当、、、四点共线时，
由，可得垂直平分，
，，
此时．
即的最小值为．
连接、，构造矩形和，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得的长；
以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，连接根据、都是等边三角形，可得，最后根据当、、、四点共线时，由，可得垂直平分，进而求得的最小值．
本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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