北京版六年级数学下册四 总复习《图形与几何—立体图形复习》教学设计
文档属性
| 名称 | 北京版六年级数学下册四 总复习《图形与几何—立体图形复习》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 15:05:04 | ||
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文档简介
立体图形复习
教学目标：
1、通过学生整理汇报，使学生进一步明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，掌握表面积、体积的计算方法，使学生从整体上把握这些图形的特征及其相互关系。
2、在动手操作、讨论等活动中，寻找平面图形与立体图形之间的关系，培养学生的想象能力和空间观念。
3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：理解由平面图形形成体的过程中数量之间的对应关系。（没想好）
教学难点：理解由平面图形形成体的过程中数量之间的对应关系。
教学过程：
一：整理立体图形知识点 形成知识网
1.展示学生整理的作品
师：课前我安排大家对我们学过的立体图形进行了整理，接下来请同学们欣赏一下同学们的作品。
课件出示同学们的整理作业。
师：看了他们的作业，你有什么想法？
师：看这份作业：长方体有6个面，相对的面，面积相等，正方体有6个面……这些都是它们的特征，这些是表面积的计算，这些是它们的体积计算。其实，我们就是从特征、表面积计算、体积的计算这几方面在研究立体图形，那我们就可以把它们整理在这样一个表格里
出示空表格
2.师生共同把表格填完。
师：这样一张表格让我们既能看到四个立体图形的区别，又能看到他们的联系。
师：接下来的几节数学课我们都将利用这些立体图形的知识解决很多数学问题。
二、面动成体，寻找平面与立体图形之间的联系。
（一）动手操作，想象图形
师：每个同学手中都有一个平面图形，你能把你手中的图形动一动，使其形成立体图形吗？（长方形 三角形 圆）
出示活动要求：
1、动手试一试将你手中的平面图形使其形成一个立体图形。
2、在操作过程中寻找平面图形与所形成立体图形间的联系。
（二）汇报
选取用长方形围成长方体的
生展示围法并讲解长方形的长与长方体的联系。
师追问：两种围法，长方形的长变成了长方体的 宽变成了长方体的
（2种围法）
选取用长方形围成圆柱的
生：用长方形可以围成圆柱而且有两种围法，展示围法，并且我们发现长方形就是圆柱侧面积，宽是高，长是底面周长。
师追问：同意吗？谁听明白了再来说说。
师：同样的一张长方形纸可以通过围形成不同的立体图形，
沟通联系：大家在操作过程中什么变了，什么没变？
（侧面积始终没变，但围成的立体图形形状变了，体积也变了。）
体积发生了什么变化呢，出示例题：
一个长方形纸长12.56厘米，宽6.28厘米，用这个长方形纸围成4个立体图形，（ ）的体积最大？（可以借助计算器动手试一试）
1、猜：请你猜一猜哪个体积最大呢？说说你的理由。
预设：生：A与C比较高相同，圆的面积大，所以C底面积大，体积就大。
2、算：下面真的让我们计算一下，通过计算让我们验证一下我们的想法是否正确，同时在计算的过程中体会他们的体积之间有着怎样的关系，可以小组分工合作进行计算。
3、展示汇报
4、小结：
A与B比较：A的体积是B 的体积的几倍？2倍，我们再来看看原来长方形长与宽的关系？你有什么发现？（体积的比与长与宽的比是一样的）
你知道背后的道理吗？长方体的体积除了用底面积×高还可以怎样计算呢？前面积乘宽，我们看前面积就是侧面积的四分之一所以一样，，宽就是长或宽的四分之一，所以宽的比就是长方形长与宽的比。
A与C相比：在周长相同的情况下，圆的面积最大，所以C 的体积大于A 的体积，
C与D比较：圆柱体体积也可以用侧面积的一半×半径，而半径的比就是长与宽的比，所以C与D 体积的比就是长比宽。
展示用长方形旋转形成圆柱体、圆锥体
师：刚才我们欣赏了用长方形围成立体图形的，现在让我们一起看看下面这几位同学的操作。
生1：把长方形沿着一条直线旋转：
以长为轴旋转：长是高，宽是半径
以宽为轴旋转：宽是高，长是半径
以下不出现则不处理
以长的中线为轴旋转：长是高，宽是直径
以宽的中线为轴旋转：宽是高，长是直径
以谁为轴谁就是高。
师：有什么问题吗？
师追问：不计算，你能知道哪种旋转形成的体积大吗？
生阐述观点。
出示练习：
一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，如果以它的长为轴转动一周，再以宽为轴转动一周，那么所形成的立体图形的体积比是（ ）
师：约到10比6后问问大家这个10和6也就是长方形的什么？我们看，也就是这两个圆柱体积的比也就是长与宽的比。
师：我们可以旋转长方形，还可以旋转哪个图形？
生2:以三角形的较长直角边为轴旋转：较长边为高，短边为半径
以三角形的较短直角边为轴旋转：较短边为高，长边为半径
师追问：不计算，你能知道哪种旋转形成的体积大吗？
师：如果以斜边为轴，旋转出来的图形是什么样的呢
生：两个小圆锥体拼在一起
师：看来通过旋转也可以把平面图形形成立体图形，那圆转就成了什么立体图形呢？球
师：那么如果把梯形进行旋转又会形成什么图形呢？
师：我们通过围，转可以形成立体图形，还有没有其他方法？
展示用长方形平移形成长方体正方体的，一边汇报老师可一边用动画演示
生：用一张长方形纸进行往上移，移过的痕迹就是长方体，移过的路程就是高，长方形就是底面积，也就是说无数个长方形堆积在一起形成了长方体，那么就可以想成体积是用底面积×高，有高那么多底面积。
生：用一张正方形纸进行往上移，移动和正方形纸边长一样的距离，移过的痕迹就是正方体，移过的路程就是高，正方形就是底面积，正方体的体积也可以用底面积×高
师：那么圆柱体可以用哪个图形进行平移形成呢？
生：圆，用圆平移就可以形成圆柱（演示），圆柱体的体积就可以用底面积×高
师：所以像这种有一种平面图形平移形成的图形都可以用底面积×高来求体积。
那么圆锥为什么不能用底面积×高呢？
生：下面圆小，上面圆大。
师：同学们今天我们通过围，转，移三种办法将平面图形变成了立体图形，这其实就是一种微积分的知识，点动就形成了线，无数条线就形成了一个面，而无数个面就形成了体，在大学如果你学习数学会继续进行更加深入的探索与研究，大数学家欧几里得就是通过这样的方法成功计算出球体的体积。
小结：
师：这节课你有什么收获？
又形成了哪些问题？
教学目标：
1、通过学生整理汇报，使学生进一步明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，掌握表面积、体积的计算方法，使学生从整体上把握这些图形的特征及其相互关系。
2、在动手操作、讨论等活动中，寻找平面图形与立体图形之间的关系，培养学生的想象能力和空间观念。
3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：理解由平面图形形成体的过程中数量之间的对应关系。（没想好）
教学难点：理解由平面图形形成体的过程中数量之间的对应关系。
教学过程：
一：整理立体图形知识点 形成知识网
1.展示学生整理的作品
师：课前我安排大家对我们学过的立体图形进行了整理，接下来请同学们欣赏一下同学们的作品。
课件出示同学们的整理作业。
师：看了他们的作业，你有什么想法？
师：看这份作业：长方体有6个面，相对的面，面积相等，正方体有6个面……这些都是它们的特征，这些是表面积的计算，这些是它们的体积计算。其实，我们就是从特征、表面积计算、体积的计算这几方面在研究立体图形，那我们就可以把它们整理在这样一个表格里
出示空表格
2.师生共同把表格填完。
师：这样一张表格让我们既能看到四个立体图形的区别，又能看到他们的联系。
师：接下来的几节数学课我们都将利用这些立体图形的知识解决很多数学问题。
二、面动成体，寻找平面与立体图形之间的联系。
（一）动手操作，想象图形
师：每个同学手中都有一个平面图形，你能把你手中的图形动一动，使其形成立体图形吗？（长方形 三角形 圆）
出示活动要求：
1、动手试一试将你手中的平面图形使其形成一个立体图形。
2、在操作过程中寻找平面图形与所形成立体图形间的联系。
（二）汇报
选取用长方形围成长方体的
生展示围法并讲解长方形的长与长方体的联系。
师追问：两种围法，长方形的长变成了长方体的 宽变成了长方体的
（2种围法）
选取用长方形围成圆柱的
生：用长方形可以围成圆柱而且有两种围法，展示围法，并且我们发现长方形就是圆柱侧面积，宽是高，长是底面周长。
师追问：同意吗？谁听明白了再来说说。
师：同样的一张长方形纸可以通过围形成不同的立体图形，
沟通联系：大家在操作过程中什么变了，什么没变？
（侧面积始终没变，但围成的立体图形形状变了，体积也变了。）
体积发生了什么变化呢，出示例题：
一个长方形纸长12.56厘米，宽6.28厘米，用这个长方形纸围成4个立体图形，（ ）的体积最大？（可以借助计算器动手试一试）
1、猜：请你猜一猜哪个体积最大呢？说说你的理由。
预设：生：A与C比较高相同，圆的面积大，所以C底面积大，体积就大。
2、算：下面真的让我们计算一下，通过计算让我们验证一下我们的想法是否正确，同时在计算的过程中体会他们的体积之间有着怎样的关系，可以小组分工合作进行计算。
3、展示汇报
4、小结：
A与B比较：A的体积是B 的体积的几倍？2倍，我们再来看看原来长方形长与宽的关系？你有什么发现？（体积的比与长与宽的比是一样的）
你知道背后的道理吗？长方体的体积除了用底面积×高还可以怎样计算呢？前面积乘宽，我们看前面积就是侧面积的四分之一所以一样，，宽就是长或宽的四分之一，所以宽的比就是长方形长与宽的比。
A与C相比：在周长相同的情况下，圆的面积最大，所以C 的体积大于A 的体积，
C与D比较：圆柱体体积也可以用侧面积的一半×半径，而半径的比就是长与宽的比，所以C与D 体积的比就是长比宽。
展示用长方形旋转形成圆柱体、圆锥体
师：刚才我们欣赏了用长方形围成立体图形的，现在让我们一起看看下面这几位同学的操作。
生1：把长方形沿着一条直线旋转：
以长为轴旋转：长是高，宽是半径
以宽为轴旋转：宽是高，长是半径
以下不出现则不处理
以长的中线为轴旋转：长是高，宽是直径
以宽的中线为轴旋转：宽是高，长是直径
以谁为轴谁就是高。
师：有什么问题吗？
师追问：不计算，你能知道哪种旋转形成的体积大吗？
生阐述观点。
出示练习：
一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，如果以它的长为轴转动一周，再以宽为轴转动一周，那么所形成的立体图形的体积比是（ ）
师：约到10比6后问问大家这个10和6也就是长方形的什么？我们看，也就是这两个圆柱体积的比也就是长与宽的比。
师：我们可以旋转长方形，还可以旋转哪个图形？
生2:以三角形的较长直角边为轴旋转：较长边为高，短边为半径
以三角形的较短直角边为轴旋转：较短边为高，长边为半径
师追问：不计算，你能知道哪种旋转形成的体积大吗？
师：如果以斜边为轴，旋转出来的图形是什么样的呢
生：两个小圆锥体拼在一起
师：看来通过旋转也可以把平面图形形成立体图形，那圆转就成了什么立体图形呢？球
师：那么如果把梯形进行旋转又会形成什么图形呢？
师：我们通过围，转可以形成立体图形，还有没有其他方法？
展示用长方形平移形成长方体正方体的，一边汇报老师可一边用动画演示
生：用一张长方形纸进行往上移，移过的痕迹就是长方体，移过的路程就是高，长方形就是底面积，也就是说无数个长方形堆积在一起形成了长方体，那么就可以想成体积是用底面积×高，有高那么多底面积。
生：用一张正方形纸进行往上移，移动和正方形纸边长一样的距离，移过的痕迹就是正方体，移过的路程就是高，正方形就是底面积，正方体的体积也可以用底面积×高
师：那么圆柱体可以用哪个图形进行平移形成呢？
生：圆，用圆平移就可以形成圆柱（演示），圆柱体的体积就可以用底面积×高
师：所以像这种有一种平面图形平移形成的图形都可以用底面积×高来求体积。
那么圆锥为什么不能用底面积×高呢？
生：下面圆小，上面圆大。
师：同学们今天我们通过围，转，移三种办法将平面图形变成了立体图形，这其实就是一种微积分的知识，点动就形成了线，无数条线就形成了一个面，而无数个面就形成了体，在大学如果你学习数学会继续进行更加深入的探索与研究，大数学家欧几里得就是通过这样的方法成功计算出球体的体积。
小结：
师：这节课你有什么收获？
又形成了哪些问题？