北京版六年级数学下册四 总复习《数与代数-解决问题》教学设计

《解决问题》教案
【教学目标】
1． 引导学生学会从多个角度观察理解线段图所表达的含义，使线段图在分
析问题的过程中起到抛砖引玉的作用。
2． 体会画图、列表策略的价值，增强自觉运用画图、列表策略解决问题的
意识。
3．通过沟通各部分知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
体会画图、列表策略的价值，增强自觉运用画图、列表策略解决问题的意
识。
【教学难点】
利用线段图沟通各部分知识之间的联系，增强自觉运用画图策略分析问题的意识。
【教学过程】
一、创设情境，引出学习内容，提出问题。
今天陈老师带两个小朋友和大家一起上课，请看大屏幕（视频播放：大家好！我是壮壮，告诉大家一个秘密，我和瑞瑞的故事书是共享的，我们两人共有故事书56本；大家好！我是瑞瑞，我的秘密是，壮壮故事书本数的和我的故事书本数的相等。）听了他们的秘密，你能提取哪些有用的数学信息？
预设：壮壮和瑞瑞共有故事书56本，壮壮故事书本数的和瑞瑞故事书本数的相等
设计意图：吸引学生注意力，提取有用的数学信息，为提出问题做准备。
预设问题：
1．壮壮和瑞瑞各有故事书多少本？
2．他们的故事书相差几本？
3．壮壮和瑞瑞的故事书的比是多少？
4.瑞瑞的故事书是壮壮的几倍？
5、壮壮的故事书是瑞瑞的几分之几？
最终归纳到问题1：看一看，我们解决了哪个问题，其它问题就迎刃而解了。
预设：壮壮和瑞瑞各有故事书多少本？PPT出示
今天我们就重点解决这个问题。
设计意图：培养学生善于发现问题，并能在众多问题中抓住主要问题的能力。也为多角度理解图意做铺垫。
二、分析问题
（一）、提取关键信息，分析问题。
解决这个问题的关键是理解哪句话的意思？
预设：壮壮故事书本数的和瑞瑞的故事书本数的相等。（ＰＰＴ变色关注）
请你运用学过的解决问题的策略把这句话的意思表达清楚。
设计意图：引导学生利用画图策略抓住重点，为突破难点做准备。
（二）、预设画图：书上71页，指名学生黑板画图
（三）预设从不同 的角度理解图意
预设1．从份的角度理解图意：壮壮故事书平均分为3份，瑞瑞故事书平均
分为5份，份的大、小是一样。
预设2．从倍数角度理解图意：壮壮故事书本数一定是3的倍数，瑞瑞故事
书本数一定是5的倍数.（这是假设列表的前提）
预设3．从分数的角度理解图意：（确定的单位“1”不同,意义也就不同。）
预设4．从比的角度理解图意：壮壮故事书本数与瑞瑞故事书本数的比是
3：5。
总之可以从很多的角度去理解图意，那么解决问题的方法也是多种多样的。
设计意图：为多种方法解题作铺垫。
三、解决问题：
（一） 学生独立解答（鼓励学生用不同方法解答）同时出示学习单。如果没
有思路请按老师学习单上的提示进行思考。
设计意图：让每个学生都经历独立思考的过程，为分享互相学习做积淀。
（二）分享解决问题的策略。（要求学生依据线段图进行讲解）
1、学生板书各种解法
预设1：从份入手先求一份再求几份。
壮壮：56÷（3+5）×3=21(本)
瑞瑞：56÷（3+5）×5=35（本）
学生：质疑，答疑
师，适时评价点赞
预设2：从倍数角度入手，运用假设的思想，列表的策略解题
壮壮 瑞瑞 总和
3 5 8
6 10 16
9 15 24
12 20 32
15 25 40
18 30 48
21 35 56
引导学生质疑：
预设1 ：为什么首行填3、5、8？从份引到倍数再到比。（说清
1份是几。）点明实际上在运用假设。
预设2：最后一行是21、35、56为什么不写了。
预设3：能从第一行直接到最后一行吗？为什么？（可以留作思考）
小结：在填表中发现三列数量一直在变，但它们的比始终是3：5：8 （变中抓不变）其实这里是运用假设思想、列表的策略把份和比用另一种形式表现出来。
壮壮 瑞瑞 总和
3 5 8
3×7=21 5×7=35 56=8×7
列表时让和不变，瑞瑞最多，壮壮最少
壮壮 瑞瑞 总和
6 50 56
6+3×5 50-3×5 56
后两个表可以课下思考。
设计意图:让学生在探索中寻找捷径，使课堂具有生命力。
3．从分数的角度入手（每种方法讲解后，学生质疑，答疑;师再点赞。）
（1）以壮壮和瑞瑞两人共有故事书56本为“1”
3+5=8
壮壮 ： 56×=21（本）
瑞瑞 ： 56×=35（本）
（2）以壮壮故事书本数为单位“1” 瑞瑞故事书本数是“”
壮壮： 56÷（1+）=21（本）
瑞瑞： 56-21=35（本）
（3）以瑞瑞故事书本数为单位“1” 壮壮故事书本数是 “”
瑞瑞： 56÷（1+）=35（本）
壮壮 ： 56-35=21（本）
4．从比的角度入手：壮壮故事书本数与瑞瑞故事书本数的比是3：5。
壮壮：56×=21（本）
瑞瑞：56×=35（本）
5、从代数角度入手考虑与份结合。
（1）解：设壮壮故事书本数为3X本。
则瑞瑞故事书本数为5X本。
3X+5X=56
8X=56
X= 7
壮壮：3×7=21（本）
瑞瑞：5×7=35（本）
（2）解：设壮壮故事书本数为X本.
则瑞瑞故事书本数为(56-X)本.
X=(56-X)
5X=3(56-X)
5X=168-3X
5X + 3X=168
X=21
瑞瑞：56-21=35（本）
(3) 解：设瑞瑞故事书本数为X本.
则壮壮故事书本数为(56-X)本
X=(56- X)
3 X=5(56- X)
3X=280-5X
3X + 5X=280
8X=280
X=35
壮壮：56-35=21（本）
（4）解：设瑞瑞故事书本数为X本.
则壮壮故事书本数为X本.
X+X=56
X=56
X= 35
（5）解：设壮壮故事书本数为X本.
则瑞瑞故事书本数为X本.
X+ X =56
X = 56
X=21
2．依次讲解质疑
设计意图：培养学生的发散思维和在交流中互相学习的能力。为后面沟通知
识之间的联系，形成知识框架做准备。
四、总结归纳，感悟提升。
（一）引导学生把他们的解题方法从思考角度的不同进行分类。
预设1：份；2分数；比；列表；方程
最后归到算数做法：找出算数方法之间的区别和联系。
小结：明确，份、分数和比是相互联系的（它们都是以平均分份为基础进行研究的。）其实列表：是运用假设思想、列表的策略把份和比用另一种形式表现出来。这位同学真了不起！
2．找出代数方法之间的区别和联系
预设：从等量关系和设未知数两个方面去说联系和区别。
3、沟通算数与代数之间的联系
预设（1）解：设壮壮故事书本数为3X本。
则瑞瑞故事书本数为5X本。
3X+5X=56
这种解法实际上是设每一份为X本。
（ 4）解：设瑞瑞故事书本数为X本.
则壮壮故事书本数为X本.
X+X=56
这种解法实际上是设瑞瑞（5份）为X本。
（5）解：设壮壮故事书本数为X本.
则瑞瑞故事书本数为X本.
X+ X =56
这种解法实际上是设壮壮（3份）为X本。
代数方法也与份、分数和比有关系。
小结：算数法之间有联系；代数法之间也有联系；算数法与代数之间还有联
系。因此我们说：“数学知识之间就像昨天、今天和明天一样相互联系又不，
断发展变化。”
（二）在解决问题时线段图和列表起到了什么作用？
预设：1.画图把抽象的数量关系变得具体直观。
2.画图为我们后来的解决问题支撑起了想象的空间。
3.列表能让我们在尝试中找到变化规律。
小结：希望同学们在以后解决问题时不但要乐于画图、列表，而且要善于
多角度观察理解它们的意义。使我们解决问题的方法越来越多越来越妙。
设计意图：增强自觉运用画图、列表策略解决问题的意识。
五、练习延伸（ 作业 ）
希望小学六（3）班共有学生36人，女生人数的与男生人数的相等。
板书设计 ：
解决问题
问题归类：1 画图 分类
2
3
4 列表 假设 变中抓不变