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圆柱的体积
课程编号：TS2110010102R62030301DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
圆柱的体积
学习目标
1. 探索并掌握圆柱的体积计算公式。(重点)
2.会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 (难点)
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=底面积×高
长
宽
高
棱 长
情境导入
圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
πr
r
S=πr2
情境导入
把圆柱转化成什么立体图形来推导圆柱的体积公式？
探究新知
猜一猜
探究新知
探究新知
圆柱的体积 ＝ 长方体的体积
高
底面积
高
＝ 底面积 × 高
V =sh
V=πr2h
探究新知
杯子的容积。
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
=502.4（mL）
502.4 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ）
=0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这杯水不够。
8cm
15cm
课堂练习
2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5 ×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13 (m )
14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤容积。
2m
粮囤所装玉米
粮囤的容积
要换算单位哦！
课堂练习
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛总共需要填土多少立方米？
答：两个花坛总共需要填土7.065立方米。
两个花坛的体积
7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m ）
花坛的底面积
3.14×(3÷2)2＝3.14×1.52 ＝7.065(m2 )
求两个花坛中总共填土多少方就是求两个底面直径为3m，高为0.5m的圆柱的体积之和。
高为0.8m是多余信息，花坛里所填土的体积只与土的高度有关。
课堂练习
学习小结
这节课你学会了哪些知识？
圆柱的体积=底面积×高
V = Sh V＝πr2h
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！人教版数学六下3.3圆柱的体积
选择题
1、求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求这个水桶的（ ）。
A、侧面积
B、表面积
C、 容积
2、将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A、6.28
B、3.14
C、25.12
3、一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等，圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A、
B、6
C、9
4、圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘。（ ）
A、3
B、6
C、27
5、一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米 。
A、25.12
B、251.2
C、2512
6、如果圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，那么体积最大的是（ ）。
A、正方体
B、圆柱
C、长方体
判断题
7、长方体，正方体，圆柱体积都可以用底面积×高来表示。 （ ）
8、长方体，正方体，圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。（ ）
9、把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是12.56平方分米。（ ）
10、一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍。（ ）
答案解析：
1.C
解析：容积是物体所能容纳物体的体积。求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求这个水桶的容积。
故选：C
2.A
解析：将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，用底面直径÷2=底面半径，然后用公式：v=πr2h解答。
2÷2=1（分米）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）。
故选：A
3.A
解析：根据圆柱的体积公式v=3.14×r2×h和圆锥的体积公式v=1/3×3.14×r2×h可知，一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等时，圆柱体的高是圆锥体高的1/3。
故选：A
4.C
解析：圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的体积=圆柱的底面积×高；底面半径乘3，体积扩大9倍，高乘3，体积扩大3倍，所以它的体积扩大27倍。
故选：C
5.B
解析：圆柱的体积=πr2h。这个圆柱的体积是(4÷2)2×3.14×20=251.2立方厘米。
故选：B
6.B
解析：圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，那么底面积最大的是圆柱，因为高也相等，所以体积最大的是圆柱。
故选：B
7.正确
解析：长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高，圆柱体体积=底面积×高。
故正确
8.错误
解析：长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高，圆柱体体积=底面积×高，圆锥体积=1/3×底面积×高。
故错误
9.错误
解析：圆柱截成3段后，表面积增加了四个圆柱的底面的面积，由表面积增加了12.56平方分米，可以求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解答 解：3米=30分米
12.56÷4×30
=3.14×30
=94.2（立方分米）
故错误
10.错误
解析：把原半径看作r，则原体积是πr ，半径扩大两倍后，半径是2r，则体积是π(2r) =4πr 。
因此，体积扩大到原来的4倍。
故错误
