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解决问题
课程编号：TS2110010102R62030401DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
解决问题
学习目标
1. 利用圆柱的相关知识解决问题。(重点)
2.利用圆柱的体积求不规则物体的体积，体会转化的思想方法。 (难点)
把测量梨的体积转化成求量杯中水上升部分的体积。
上升部分
“转化方法”
情境导入
想一想怎样测量梨的体积。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
正放
倒置
倒置前后水的形状变了，体积没有变。
倒瓶子的容积与瓶中水的体积一定，瓶子正放和倒置时，瓶中空余部分的容积相等。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。
18cm
7cm
瓶子的容积=水的体积+18cm高圆柱的体积
高为7cm圆柱的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16 × 25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
方法一：
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
答：瓶子的容积是1256mL。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
3.14×（8÷2）2×（7+18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
方法二：
瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则物体的体积转化为规则形状来计算。
答：瓶子的容积是1256ml。
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
答：小明喝了282.6mL的水。
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm )
＝282.6(mL)
10cm
课堂练习
2.有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
3.14×（40÷2）2×50
= 3.14×400×50
= 62800（cm3）
= 62.8 （L）
答：它的容积是62.8升。
0.85×62.8=53.38（千克）
答：这个油桶可装53.38千
克柴油。
（1）它的容积是多少升？
（2）若1升柴油重0.85千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？
圆柱形容器的容积求法和体积求法是一样的，
只是所需数据要从容器里面量。
课堂练习
3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
2cm
铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。
3.14×（10÷2）2×2
=3.14×25×2
=157 (cm3）
V =
水面下降后减少这部分圆柱形水柱（底面直径为10cm，高度为2cm）的体积。
答：这块铁块的体积是157 cm3。
不规则物体的体积=容器的底面积×水变化的高度
课堂练习
学习小结
这节课你学会了哪些知识？
1.根据瓶内水的体积和无水部分的体积不变，将不规则图形转化成规则图形。
2.关键是瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！人教版数学六下3.4解决问题
选择题
观察下图，表述正确的是（ ）。
A、体积和表面积都变小了
B、体积不变，表面积变小
C、体积变小，表面积变大
2、如图，一个长方体纸盒内刚好放下4瓶圆柱形罐头。每个罐头瓶的底面半径是5cm，则长方体纸盒的底面积为（ ）平方厘米。
A、400
B、125.6
C、100
3、一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器的水中，水面会上升 （ ） 。
A、15分米
B、3分米
C、1.5分米
4、如下图，一满瓶梨子酒，瓶子的容积是900ml，其中酒的净含量约为650ml，这颗梨子的体积约是（ ）。
A、250cm3
B、300cm3
C、900cm3
5、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）。
A、圆柱最大
B、正方体最小
C、一样大
6、一个圆柱形容器的底面半径为2厘米，高为10厘米，里面盛有一些水。把一个铁块完全浸没在水中且无水溢出，水面上升2厘米，那么这个铁块的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14）
A、6.28
B、25.12
C、100.48
判断题
7、把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是1毫升。 （ ）
8、爸爸在一个长8dm，宽5dm，高4dm的长方形鱼缸中放入一个假山石（完全浸没），水面上升了3cm，这个假山石的体积是120dm3。（ ）
9、一桶矿泉水桶的净含量是18.9升，一只圆柱形的水杯，从里面量底面直径是8厘米，高15厘米。一桶纯净水大约可以盛满25杯。（ ）
10、一个底面直径为8厘米的圆柱形水杯，放进一个鸡蛋后，水面高度上升了6厘米。一个鸡蛋的体积50.24cm3。（ ）
答案解析：
1.C
解析：因为从长方体上挖去小正方体，物体所占空间的大小发生了改变，变小了；因为是从一条棱上挖去一个小正方体，因此其表面积减少了2个面的面积，增加了4个面的面积，因此表面积变大。
故选：C
2.C
解析：根据题意，可列式：5×2×4=10×4=40（cm），（40+5×2）×2=（40+10）×2=100（cm）。
故选：C
3.C
解析：水面会上升的高度等于铁块的体积除以长方体的长和宽：
15÷5÷2=1.5 （分米）。
故选：C
4.A
解析：梨子的体积=900-650=250ml=250cm3。
故选：A
5.C
解析：因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：V=sh求得，
又因为等底等高，所以体积一样大。
故选：C
6.B
解析：圆柱的体积：πr2h，由题意得铁块的体积就是水面上升的体积。3.14×22×2=25.12（立方厘米）。
故选：B
7.正确
解析：一粒花生米的体积大约是1立方厘米，1立方厘米=1毫升。所以把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是1毫升。
故正确
8.错误
解析：假山石的体积为鱼缸中水上升的体积，先将3cm化为0.3dm，再利用长方体的体积=长×宽×高计算即可。
8×5×0.3=40×0.3=12(dm3)，所以假山石的体积是12dm3。
故错误
9.正确
解析：18.9L=18.9dm^3=18900cm^3
V=3.14*(8/2)^2*15=753.6cm^3
18900/753.6=25.0796约等于25杯。
故正确
10.正确
解析：一个底面直径是8cm——底面积 S=πD /4=50.24 cm ，等圆柱形水杯中放入一个鸡蛋，水面高度为6cm，将鸡蛋捞出后水面高度为5cm——鸡蛋浸没的话，排水高度为（△h=6cm-5cm=1cm）。这个鸡蛋的体积等于排开水的体积：
V蛋=V排=S△h=50.24×1=50.24 cm 。
故正确
