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圆锥的体积
课程编号：TS2110010102R62030601DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
圆锥的体积
学习目标
1. 推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。(重点)
2.培养初步的空间观念，经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。 (难点)
圆锥有什么特点？
8cm
12cm
圆锥的体积怎么求呢
情境导入
猜一猜
想一想
圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间有关系吗？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
探究新知
●
●
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
圆柱和圆锥等底等高。
探究新知
1次
探究新知
2次
探究新知
正好倒满
3次
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
探究新知
V = 3V
圆锥
圆柱
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
1
3
底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
1
3
1
3
圆锥的体积= ×
1
3
=
探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
4m
1.2m
直径化成半径
先求沙堆的底面积
再求沙堆的体积
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
1
3
1
3
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
4m
1.2m
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m2）
（3）沙堆的重量：
5.024×1.5=7.536（t）≈7.54（t）
答：这堆沙子大约重7.54t。
（2）沙堆的体积：
12.56 ×1.2 × =5.024（ m3）
1
3
答：这堆沙子大约5.024m3。
1.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8
= ×3.14×4×5×7.8
=163.28（克）
≈163克
1
3
—
1
3
—
先求圆锥的体积。
答：这个铅锤重163克。
课堂练习
2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
课堂练习
想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？
圆锥体变成长方体，形状变了，前后体
积没变。
2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
＝23.55（m ）
×28.26×2.5
3
1
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02
＝117.75（m）
＝9.42×2.5
答：能铺117.75m。
2cm＝0.02m
注意单位转换哦！
课堂练习
学习小结
这节课你学会了哪些知识？
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 。
1
3
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
1
3
1
3
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！人教版数学六下3.6圆锥的体积
选择题
1、圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。
A、2
B、4
C、8
2、把一段圆柱削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A、3倍
B、
C、
圆锥的体积是150dm3，底面积是30dm2，高是（ ）dm。
A、5
B、12
C、15
4、一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆锥的高是6厘米，那么另一个圆柱的高是（ ）厘米。
A、2
B、3
C、12
5、圆锥的底面积半径缩小到原来的，高（ ），体积不变。
A、扩大到原来的2倍
B、扩大到原来的4倍
C、缩小到原来的
12个同样的铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体个数是（ ）。
A、6
B、4
C、18
判断题
7、圆锥的底面积扩大4倍，高不变，体积也扩大4倍。 （ ）
8、圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。（ ）
9、一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等。（ ）
10、圆锥的体积和圆柱体积的比是1：3。（ ）
答案解析：
1.B
解析：根据圆锥的体积公式=底面积×高×1/3，根据积的变化规律可知，圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，那么体积就会扩大到原来的（2×2）倍．
故选：B
2.C
解析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥一定是与圆柱等底等高。圆柱的体积公式是：
V=π×r ×h，即：底面积乘以高。
圆锥的体积公式是：V=1/3（π×r ×h），即底面积乘以高，再乘以三分之一。既然圆锥的体积是同底同高圆柱体积的三分之一，那么把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积就一定是这个圆柱体积的三分之二了．
故选：C
3.C
解析：根据圆锥的体积公式，可列式：150×3÷30=450÷30=15（分米）。
故选：C
4.A
解析：设二者的体积、底面积分别为V、S，圆柱的高为H，
SH= 1/3 ×S×6 ，
SH=2S，
H=2；
所以，圆柱的高是2厘米．
故选：A
5.B
解析：
设圆锥的半径为r，圆锥的高为h，则圆锥的体积是：V=1/3πr2h，半径缩小2倍后是r/2，后来圆锥的高：
。
故选：B
6.B
解析：因为，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，
因此，12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：12÷3=4（个），
所以，12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是4个。
故选：B
7.正确
解析：根据圆锥的体积公式，圆锥体体积V=1/3*sh，知该命题正确。
故正确
8.正确
解析：圆柱的体积是底面积乘以高，圆锥的体积是三分之一底面积乘以高。它们等底等高，所以原题说法正确。
故正确
9.正确
解析：圆柱体积=底面积X高
圆锥体积=1/3底面积X高
圆锥的底面积是一个圆柱的底面积的3倍
所以圆锥体积=圆柱体积。
故正确
10.错误
解析：根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当底面积与高相等时，圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1，原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。
故错误
