(共18张PPT)
课程编号：TS2201010102R62040401DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
正比例
学习目标
1. 理解正比例的意义。(重点)
2. 会正确判断成正比例的量。 (难点)
总价
速度
数量
单价
时间
路程
工作效率
工作总量
工作时间
你能把这些量进行分类吗？
每类的三个量之间都有一定关系。
复习导入
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/米
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
(1)表中有哪两种量
数量和总价
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
探究新知
数量1支，总价3.5元；
数量2支，总价7元；
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量增加，
总价随着增加。
数量减少，
总价随着减少。
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
总价和数量是两种相关联的量
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的
5
3.5
17.5
7
2
3.5
=
1
10.5
=
3.5
3
4
6
7
8
14
21
24.5
28
=
=
=
=
=
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
=
3.5
…
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
(3)相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
像这样, 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定, 这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫正比例关系。
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
=
单价
总价
数量
（一定）
(4)说出这道题的数量关系式。
y
x
＝k
（一定）
数量/米
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
10.5
14
17.5
24.5
21
28
…
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（1）必须是两种相关联的量;
（2）一种量变化，另一种量也随着变化;
（3）两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定。
探究新知
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
你能用图像表示出表中的数量与总价吗？
课堂练习
1.
数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
(1) 从图中你发现了什么
答：这个图象是一条逐渐上升的直的线。
课堂练习
数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来, 并和上面的图象连起来并延长, 你还能发现什么
课堂练习
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
（3）不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带
答：通过观察，我发现买9米彩带总价是31.5元，49元能买14米彩带。
31.5
课堂练习
数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
数量/米 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价/元
数量/米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
31.5
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
彩带的单价一定
课堂练习
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。( )
(2) 人的身高与体重。 ( )
2.下面各题中的两种量成正比例吗 成正比例的画“√”,
不成正比例的画“ ”。
(1) 每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。( )
√
×
√
课堂练习
织布的总米数÷时间=每小时织布的米数（商一定）
订阅费用÷数量=单价（商一定）
学习小结
这节课你学会了哪些知识？
1. 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
2. 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！人教版数学六下4.4正比例
选择题
1、任意一个圆的周长和直径（ ）。
A、成正比例
B、成反比例
C、 不成比例
2、王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A、5
B、6
C、7
3、有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量（ ）。
A、成反比例
B、成正比例
C、不成比例
4、张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）个孩子。
A、4
B、2
C、3
5、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ） 。
A、不成比例
B、成正比例
C、成反比例
6、两个圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，它们体积的比是（ ）。
A、2：3
B、4：9
C、8：27
判断题
7、每天用水量一定，天数和用水总量成反比例。（ ）
8、如果，那么a和b成正比例。（ ）
9、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。（ ）
10、长方形的面积一定，长和宽成正比例。（ ）
答案解析：
1.A
解析：圆的周长÷直径=圆周率（一定），所以任意一个圆的周长和直径成正比例。
故选：A
2.C
解析：骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；6+1=7（次）。
故选：C
3.C
解析：因为烧掉的质量+剩余的质量=这堆煤的质量（一定），这里是和一定，所以有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量不成比例。
故选：C
4.C
解析：把红、黄两种不同颜色看作2个抽屉，把孩子数看作10个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少有：2+1=3（个）孩子。
故选：C
5.B
解析：因为路程除以时间等于速度（一定），所以成正比例。
故选：B
6.B
解析：设这两个圆锥的高相等是h，底面半径分别为2r、3r，
体积之比是:[1/3 π(2r) h]:[1/3 π(3r) h]=4:9，则它们的体积比是4:9。
故选：B
7.错误
解析：当总水量一定时，用水量和用水天数成反比例。
故错误
8.正确
解析：判断A和B是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．因为：a÷b=（一定），也就是a和b的商一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例。
故正确
9.错误
解析：X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，则5X=7Y，X：Y=，即比值一定，所以X和Y成正比例。
故错误
10.错误
解析：长方形面积=长X宽，故面积一定时长和宽成反比。
故错误
