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整理和复习
整理和复习
课程编号：TS2201010102R62041201DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
学习目标
1. 理解比例的意义，能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题。 (重点)
2. 体会比例知识与其他知识之间的联系，灵活解决实际问题。(难点)
在这个单元中，学了哪些知识？
你的收获有……
情境导入
比例
比例的意义和基本性质
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例尺
图形的放大与缩小
正比例和反比例
正比例
反比例
用比例解决问题
探究新知
4个数
两个比
表示两个比相等的式子叫做比例
比例的项
等于号连接
根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。
比例的意义
比和比例的区别
两个量相除
有两项（前项、后项）
比有基本性质，它是化简比的依据。
等式
两个比相等
式子
比例有基本性质，它是解比例的依据。
探究新知
有四项（两个内项、两个外项）
比
比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
ad＝bc
分数形式的比是交叉相乘的积相等。
或
a : b＝c : d
探究新知
比例的基本性质
a
b
=
c
d
想一想，解比例依据的是什么？
如：
12 : 2.4=3 : x
12 : x=3 : 0.6
x : 2.4=3 : 0.6
12 : 2.4=x : 0.6
0.6x =2.4×3
3x =12×0.6
2.4x =12×0.6
12x =2.4×3
解比例
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
正比例和反比例的意义
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
成反比例的量
y
x
＝k
（一定）
①两种相关联的量
②一种量变化，另一种量也随着变化
③积一定
关系式:
成正比例的量
①两种相关联的量
②一种量变化，另一种量也随着变化
③比值一定
y
x
＝k
（一定）
关系式：
想一想，怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？
2:1
按1 : x 缩小（x>1）
按 x : 1放大（x>1）
1:4000000
比例尺
按1:2缩小
按4:1放大
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/千米/时 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
速度与时间成反比例关系
速度ⅹ时间=路程（一定）
路程
240
240
240
240
240
课堂练习
下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系？
（2）圆锥的高30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
圆锥的体积与底面积成正比例关系
圆锥的高
30
30
30
30
30
圆锥的体积
底面积
（一定）
圆锥的高
3
=
课堂练习
下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系？
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
圆的半径与面积不成比例
圆的面积=πⅹ半径2
圆的面积
半径
=πⅹ半径（比值不一定）
下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系？
课堂练习
王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
解：设甲、乙两地相距 x 千米。
100
2
=
x
3
2x=3×100
x=150
答：甲、乙两地相距150千米。
路程与时间成正比例关系
时间
=速度（一定）
路程
速度一定
课堂练习
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？
解：设返回时用了x小时。
x=2.5
答：甲、乙两地相距2.5小时。
速度与时间成反比例关系
速度×时间=路程（一定）
60x=50×3
x=
60
3×50
路程一定
课堂练习
路程不变
学习小结
1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！人教版数学六下4.12整理和复习
选择题
1．下面每组中的两个比不成比例的是（ ）。
A．6：9和9：12
B．1.4：2和7：10
C．0.5：0.2和0.625：0.25
2．已知被减数与减数的比是4：3，减数是15，差是（ ）。
A．20
B．5
C．15
3．一个长方形长4cm、宽2cm，按4：1的比放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
A．32
B．72
C．128
4．全班人数一定，出勤人数和出勤率（ ）比例。
成正
成反
不成
5．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，则图上距离（ ）
A．缩小到原来的1/5
B．扩大到原来的5倍
C．不变
6．小洋家的客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选比例尺（ ）比较合适。
A．1：10
B．1：100
C．1：1000
判断题
7．如果5a=6b，那么a：b=5：6。（ ）
8．如果a是b的1/8，那么a和b成正比例 （ ）
9．图形缩放就是要将物体长和宽同时减少相同的长度。（ ）
10．在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0。（ ）试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案解析：
1.A
解析：A.6：9和9：12，9×9=81，6×12=72，故6：9和9：12不能组成比例；
B.1.4：2和7：10，2×7=14，1.4×10=14，故 1.4：2和7：10能组成比例；
C．0.5：0.2和0.625：0.25，0.2×0.625=0.125，0.5×0.25=0.125，故0.5：0.2和0.625：0.25能组成比例。
故选：A
2.B
解析：设被减数为x，则由题意可知：x：15=4：3，解得x=20，差=被减数-减数=20-15=5。
故选：B
3.C
解析：因为按4：1放大，长方形的长变为4×4=16，宽变为2×4=8，从而求出面积=16×8=128。
故选：C
4.A
解析：因为出勤率=出勤的人数÷总人数×100%，所以出勤的人数÷出勤率=总人数（一定），即出勤人数和出勤率成正比例。
故选：A
5.B
解析：因为比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。所以比例尺一定，实际距离扩大到原来的五倍，图上距离会扩大到原来的五倍。
故选：B
6.B
解析：因为5米=500厘米，3.8米=380厘米，
A、500×1/10=50厘米，380×1/10=38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、500×1/100=5厘米，380×1/100=3.8厘米，画在练习本比较合适；
C、500×1/1000=0.5厘米，380×1/1000=0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适。
故选：B
7.错误
解析：如果5a=6b，根据比例的性质可得：a：b=6：5，不是a：b=5：6。
故错误
8.正确
解析：如果a是b的1/8，则a=1/8b，则a和b成正比例。
故正确
9.错误
解析：图形缩放就是要将物体长和宽同时减少相应的比例，故原题说法错误。
故错误
10.正确
解析：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。两个外项的积与两个内项积的差是0，所以原题说法正确。
故正确
