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课程编号：TS2201010102R62061101DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
立体图形的认识与测量
立体图形的认识与测量
学习目标
1. 整理和复习立体图形的表面积、体积的计算方法，理清这些立体图形的体积公式的推导过程。(重点)
2. 沟通几何形体知识之间的联系，形成良好的认知结构，发展空间观念，提高解决问题的能力。 (难点)
我们学过哪些立体图形 它们有什么特点？
知识梳理
1. 立体图形的特征
立体图形 特征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同
12条棱，相对的4条棱长度相等
8个顶点
6个面都相等，都是正方形
12条棱都相等
8个顶点
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，沿高展开是个长方形。上下一样粗；
有无数条高，每条高长度都相等。
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一个顶点，只有一条高。
知识梳理
名称 长方体 正方体
面 个数
形状
棱 条数
长度
顶点 个数
6个
6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
12条
相对的4条棱长度相等（可能有8条棱长度相等）
6个
6个面都是正方形，6个面完全相同。
12条
12条棱
长度相等
8个
8个
2. 长方体和正方体
知识梳理
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
长方体
正方体
长方体和正方体的关系
知识梳理
立体图形 表面积 体积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
V长＝abh
V正=a3
V柱=Sh
V=Sh
Ⅴ锥=
sh
1
3
—
3. 长方体、正方体、圆柱、圆锥的计算公式
知识梳理
4. 圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
知识梳理
5. 圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
知识梳理
6. 圆柱表面积的推导
底面
底面
侧 面
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
7. 圆柱体积的推导
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
V = Sh
高
高
1. 下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方体六个面一定是长方形。
（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。
（ ）
（ ）
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。
（ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
（ ）
（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。
（ ）
√
×
×
×
×
圆锥的侧面展开是一个扇形。
8倍
必须是等底等高的圆柱和圆锥。
课堂练习
2. 怎样测量一个马铃薯的体积？
30cm
30cm
2cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
30cm
30cm
30 × 30 × 2
=900 × 2
=1800（立方厘米）
课堂练习
10×2×4 ＝ 80（立方米）
10×4 ＝ 40（平方米）
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
10×4 +（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
答：抹水泥的面积是96平方米。
答：最多能蓄水80立方米。
答：占地面积是40平方米。
3. 一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。
课堂练习
学习小结
本节课整理和复习：立体图形的特征与测量
下节课整理和复习：图形的运动
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学六上6.11立体图形的认识与测量
选择题
1、用160m3混凝土铺路，要铺一条长100m，宽8m的人行道，可以铺（ ）后。
A、2cm
B、2dm
C、2m
2、将一根长10m的圆木，截成3段小圆柱，表面积增加240dm2.这根圆木原来的体积是（ ）m3。
A、6
B、60
C、600
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是3：2，圆柱和圆锥的高之比是（ ）。
A、2：1
B、1：3
C、1：2
一个圆柱的侧面积是50.24dm2，高是4dm。它的2个底面的面积是（ ）dm2。
A、3.14
B、6.28
C、12.56
D、25.12
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）。
A、π
B、2π
C、r
把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下列说法正确的是（ ）
A、正方体的体积等于圆柱体的体积
B、正方体的表面积等于圆柱体的表面积
C、正方体的棱长等于圆柱的高
D、正方体的棱长等于圆柱的地面周长的一半
判断题
7、一个圆柱和一个长方体的底面积和高都分别相等，则它们的体积也一定相等。（ ）
8、用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体，表面积一定比原来大。（ ）
9、一个圆柱的底面直径与高相等，它的侧面展开图一定是正方形。（ ）
10、一将一块圆柱形铁块铸造成一个圆锥，它的体积和质量都不变。（ ）
答案解析：
1.B
解析：160m3÷100m÷8m=0.2m=2dm。
故选：B
A
解析：根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：240÷4=60（平方分米），
10米=100分米，
由V=Sh可得：60×100=6000（立方分米）=6（立方米），
答：原来这根木料的体积是6立方米。
故选：A
C
解析：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1
而现在是3：2，即该圆锥体的体积大了1倍（比与圆柱体等底等高的圆锥体的体积）底不变，则该圆锥体的高度增加1倍
所以，不再等高（1：1），而是1：2。
故选：C
D
解析：底面周长：50.24÷4＝12.56（厘米）
底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）^2×225.12（平方厘米）。
故选：D
B
解析：圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长=圆柱的高。因为底面周长=π×直径，所以π×直径=高，故高：直径=π：1。
故选：B
6.C
解析：把一个正方体削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高。
故选：C
正确
解析：长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘以高，两者相等，体积一定相等。
故正确
8.错误
解析：用8个小正方体拼成1个大正方体，如果拿走一个小正方体，是从正方体顶点处拿掉的小正方体，减少三个面的同时增加三个面，表面积不变，体积减少。
故错误
9.错误
解析：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误。
故错误
错误
解析：把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化。
故错误
