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数学思考（一）
数学思考（一）
课程编号：TS2201010102R62061601DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
学习目标
1. 在解决问题中，理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法以及逻辑推理的方法。(重点)
2. 能够运用所学方法解决一些简单的实际问题。(难点)
你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？
数形结合思想
转化思想
假设法
符号化思想
方程思想
分类思想
类比思想
对应思想
……
数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
1. 6个点可以连多少条线段？8个点呢？
别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。
自主探究
点数
增加条数
总条数
2个点
3个点
4个点
5个点
6个点
2
3
4
5
3
6
10
15
1
2个点：1（条）
3个点：1＋2＝3（条）
4个点：1＋2＋3＝6（条）
5个点：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
增加的线段条数与点数有什么关系？
自主探究
从2个点开始，每增加一个点，就要与之前的其他点相连，因此增加的线段条数比点数少1。
点数
增加条数
总条数
2个点
3个点
4个点
5个点
6个点
2
3
4
5
3
6
10
15
1
归纳整理
7个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（条）
8个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）
12个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
20个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12
＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝190（条）
12个点可以连多少条线段？20个点呢？
n个点：1＋2＋3＋…＋（n－1）
计算有几条线段，就是从1＋2＋3＋…一直加到比点数少1的数再求和。
n个点可以连多少条线段呢？
＝n（n－1）÷2（条）（n≥2）
等差数列的和＝（首项＋尾项）×项数÷2
＝[1＋（n－1）]×（n－1）÷2
归纳整理
1. 观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？
（1） （2） （3） （4）
……
先数一数每幅图各有多少个棋子。
1个
4个
9个
16个
1×1
2×2
3×3
4×4
课堂练习
1. 观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？
（1） （2） （3） （4）
……
1个
4个
9个
16个
1×1
2×2
3×3
4×4
课堂练习
7×7＝49（个），第7幅图有49个棋子。
1. 观察下图，想一想。
（1）第15幅图呢？
（1） （2） （3） （4）
……
1个
4个
9个
16个
1×1
2×2
3×3
4×4
课堂练习
15×15＝225（个），第15幅图有225个棋子。
1. 观察下图，想一想。
（1）*第 n 幅图有多少个棋子？
（1） （2） （3） （4）
……
1个
4个
9个
16个
1×1
2×2
3×3
4×4
课堂练习
每幅图的行数和列数都等于它的序号，n×n＝n2（个），因此第 n 幅图有 n2 个棋子。
2. 按规律填数。
（1）8、11、14、17、（ ）、23、……
＋3
＋3
＋3
＋3
20
＋3
（2）一列数1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……中的第35个数是（ ）
1个1
2个2
3个3
4个4
＋ ＋ ＋ ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＝36
8
第36个数是第8个8，第35个数是第7个8。
课堂练习
1＋2＋2＋2＋2
1＋2＋2＋2
1＋2＋2
1＋2
3. 摆一摆，找规律。
（1）
（1）摆第7个图形需要（ ）根小棒。
15
（2）
（3）
（4）
…
1＋2×1
1＋2×2
1＋2×3
1＋2×4
（2）摆第 n 个图形需要（ ）根小棒。
1＋2×7＝15
小棒数比图形数的2倍多1。
1＋2×n＝1＋2n
1＋2n
课堂练习
1＋5
1＋5＋5＋5
1＋5＋5
1＋5＋5＋5＋5
4. 用小棒按照如图所示的方式摆图形，摆1个六边形需要6根小棒，摆4个六边形需要（ ）根小棒，摆 n 个六边形需要（ ）根小棒。
（1）
21
（2）
（3）
（4）
1＋5n
小棒数比图形数的5倍多1。
6根
11根
16根
21根
课堂练习
学习小结
本节课整理和复习：
找规律解决实际问题
下节课整理和复习：
数学思考（二）
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学六上6.16数学思考（一）
选择题
1．用火柴按照如图的方法摆正方形(每条边摆1根火柴),照这样,摆15个正方形共需要( )根火柴。
A．45
B．46
C．55
D．60
2．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒．照这样横着摆下去，10个正方形需要（ ）根小棒。
A．31
B．30
C．27
D．32
3．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
A．4n
B．3n
C．4n-1
D．3n+1
4．一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（ ）色。
A．黑
B．白
C．不能确定
5．庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：
按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）。
A．800
B．608
C．704
D．602
6．将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排法。
A．1152
B．864
C．576
D．288
判断题
7．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数。（ ）
8． 按规律填空：1、3、7、15、31、（ ）。括号里应填51。（ ）
9．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏. 其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏。（ ）
10．有这样一组数1,3,5,7,9...那么第n个数是2n-1。（ ）
参考答案：
1．B
解析：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，当n=15时，1+3×15=1+45=46（根），故摆15个正方形共需要46根火柴棒。
故选：B
2．A
解析：摆1个正方形需要小棒根数：4根
摆2个正方形需要小棒根数：4+3＝7（根）
摆3个正方形需要小棒根数：4+3+3＝10（根）
……
摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根
……
摆10个正方形需要小棒根数：
3×10+1
＝30+1
＝31（根）
答：10个正方形需要31根小棒。
故选：A
D
解析：根据题干分析可得，摆n个正方形需要3n+1根火柴棒。
故选：D
4．A
解析：48÷5＝9…3
所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．
答：第48颗珠子是黑色。
故选：A
5．D
解析：通过对本题的观察可以发现，摆一条小金鱼需要8根火柴棒，摆2条小金鱼需要14=8+6根火柴棒，摆3条小金鱼需要20=8+6+6根火柴棒…依次类推，详细过程如下：
通过观察本题摆小金鱼是有规律的，摆小金鱼和需要的火柴棒如下：
1条小金鱼——8条火柴棒
2条小金鱼——8+6=8+6×1=14条火柴棒
3条小金鱼——8+6+6=8+6×2=20条火柴棒
4条小金鱼——8+6+6+6=8+6×3=26条火柴棒
5条小金鱼——8+6+6+6+6=8+6×4=32条火柴棒
…… ……
100条小金鱼——8+6+6+6+6…6=8+6×99=602条火柴棒。
故选：D
6．A
解析：1+2+3+4+5+6+7=28
28÷2=14，则8两边的数字和都是14
列举可能性有8种：
1、6、7 8 2、3、4、5
2、5、7 8 1、3、4、6
3、4、7 8 1、2、5、6
3、5、6 8 1、2、4、7
2、3、4、5 8 1、6、7
1、3、4、6 8 2、5、7
1、2、5、6 8 3、4、7
1、2、4、7 8 3、5、6
计算排列方法：
6×24×8=1152。
故选：A
7．正确
解析：75-60=15,90-75=15，...，所以这组数每次递增15，（1415-60）÷15≈90.33，所以，1415不是这组数中的数。
故正确
8．错误
解析：通过观察可以发现。
故错误
9．正确
解析：37÷4=9...1,9个周期余1盏，则是红灯，红灯数：2×9+1=19（盏），黄灯数和蓝灯数都是1×9=9（盏）。
故正确
10．正确
解析：第1个数：1；
第2个数：1+2=3；
第3个数：1+2+2=1+2×2=5；
第4个数：1+2+2+2=1+3×2=7；
第5个数：1+2+2+2+2=1+4×2=9；
则第n个数：1+(n-1)+2=2n-1，所以原题说法正确。
故正确
