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课程编号：TS2201010102R62061801DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
数学思考（三）
数学思考（三）
学习目标
1. 通过观察、猜测、交流、验证等活动，理解等量代换的方法。(重点)
2. 能够有理有据地表达自己的思考过程，并能比较灵活的运用所学方法解决问题。 (难点)
这些图形都见过吗？
当它们变成数字时又会发生什么有趣的事呢，一起来看看！
情境导入
+
（1）已知
+
。求 和 的值。
=
24，
=
+
各代表一个数。
、
、
、
、
自主探究
一个 等于三个 的和。
把 + =24中的
换成 + + ，这叫等量代换。
+
=
24
+ = 24
+
+
等量代换
=
6
=
+
+
=18
4× = 24
自主探究
是否等于 ？
+ =160，
+
=160。
已知
两个等式里都有 。可以利用等式的性质解答。
自主探究
+ =160
+
=160
=160 -
=160 -
=
自主探究
如右图，两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
平角的两边在一条直线上，
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
自主探究
(2)你能推出∠1＝∠3吗？
如右图，两条直线相交于点O。
∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180 ° ，
等式的两边同时减去∠2，可以得到：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
自主探究
（2）○+□=31 △+○=20
□+△=39
○=（ ） △=（ ）
□=（ ）
求图形代表的数
（1）○+△=150 ○= 4×△
○=（ ） △=（ ）
120
30
6
14
25
课堂练习
2（○+□+△）=90
○+□+△=45
下面算式中 、 各代表一个数。
+
已知
=114，
+
+
+
+
=63
+
求 、 的值。
+
=63
+
+
=114，
+
+
+
3 ×
=63
=21
3 × +42
=114
3 ×
=72
= 24
课堂练习
所以10+ =15
+ =10
因为 + + =15
=5
因为 + =12
所以 =7
因为 + =10
所以 =3
课堂练习
下面算式中 、 、 各代表一个数。
+ =10， + =12， + + =15。
求 、 、 的值。
如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
因为∠1+∠5=180° ， ∠1=30°
所以∠5=180°-∠1
=180° -30°
=150°
课堂练习
因为∠4+∠5=180°，∠5=150°
所以∠4=180°-∠5
=180°-150°
=30°
因为∠3+∠2+∠4=180°，
∠4=30°，∠2=50°
所以∠3=180° -∠4-∠2
=180°-30°-50°
=100°
C
A
B
D
3
2
4
1
5
学习小结
本节课整理和复习：等量代换及简单推理与证明
下节课整理和复习：综合实践
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学六上6.18数学思考（三）
选择题
1．若 对应 ，那么 对应（ ）。
A．
B．
C．
D．
2．●、▲、■分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放（ ）个■。
A．2
B．3
C．4
D．5
3．●、▲、■分别表示三种不同的物体，用天平比较它们的质量，两次情况如图所示。那么这三种物品的质量按从重到轻的顺序排列为（ ）。
■●▲
■▲●
▲●■
▲■●
4．下面图形中，（ ）可以密铺。
A．
B．
C．
观察下图，找出变化规律，说出第117个字母是（ ）。
LTFHLTFHLTFH......
L
B. T
C. F
D. H
妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有几个盒子（ ）
30
B. 31
C. 24
D. 25
判断题
7．去年是2017年，那么去年的第一季度有90天。（ ）
8．用0、3、4三个数字能组成6个不同的没有重复数字的三位数。（ ）
9．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，n边形的内角和是（n-2）×180°。（ ）
10．△△△△○△△△△○......，坐起第23个图形是○。（ ）
参考答案：
1．B
解析：由已知图形可得：第一个图形中圆的一半是第二个图形中下面的图形，第一个图形中正方形顺时针旋转45度就是第2个图形中上面图形，按此规律即可得出 正方形的一半是长方形，中间的正方形顺时针旋转45度可得到选项B中图形。
故选：B
B
解析：观察第一架天平可知1个●的质量等于1个■的质量，再观察第二架天平可知1个▲的质量等于2个●的质量。所以第三架天平中1个●和1个▲的质量和应该等于3个●的质量，也就是等于3个■的质量。
故选：B
B
解析：由分析可知，这三种物品的质量按从重到轻的顺序排列为。
故选：B
4．C
解析：圆可以看作一个规则的无穷多边的多边形，所以圆的内角和是无穷，根据密铺的知识圆无法密铺；
正五边形的内角和是（5﹣1）×180°＝720°，根据密铺的知识正五边形无法密铺；
看作是由两个平行四边形组成的，平行四边形的内角和为360°，根据密铺的知识可以密铺。
故选：C
5．A
解析：本题通过观察分析变化规律是每4个字母一次循环分别是LTFH...，所以下一个字母应该是L。
故选：A
6．B
解析：4×6+6+1
=24+6+1，
=31（个）；
答：小明一共有31个盒子。
故选：B
7．错误
解析：今年是2017年，那么去年是2016年，2016÷4=504，所以，2016是闰年，二月有29天，所以去年的第一季度共有：31×2+29=91天，所以去年的第一季度有90天说法错误。
故错误
8．错误
解析：用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数有：
204，240，402，420．
一共有4个不同的三位数，不是6个。
故错误
9．正确
解析：多变形的内角和等于（n-2）×180度，n表示多边形的数量。
故正确
10．错误
解析：23÷5=4……3，第23个图形是△。
故错误
