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课程编号：TS2201010102R62061701DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
数学思考（二）
数学思考（二）
学习目标
1. 初步掌握用列表、符号等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。(重点)
2. 在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动经验。 (难点)
情境导入
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
用列表的方法试一试！
这个问题好复杂呀！怎样才能更清楚的表示他们的关系呢？
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
自主探究
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
“开班长会时，每次每班只要一个班长参加”。
那一起参加班长会的一定不在同一班级。
A和谁可能在同一班级？
自主探究
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；
从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；
从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班。
自主探究
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E、F同班；
B C E F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
从第二次到会的情况可以确定，B只可能和F同班。
答：A和D是同班的，B和F是同班的，C和E是同班的。
自主探究
根据题目中所给的条件理清各部分之间的关系，然后借助分析和思考，找出正确结论。
逻辑推理
简单的逻辑推理的方法：
排除法、假设法、列表法、图解法等。
归纳整理
1. 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
王阿姨 丁叔叔 刘阿姨 李叔叔
工人
教师
军人
×
√
√
×
√
采用列表法，是就打“√”，不是打“×”。
√
课堂练习
也可以直接推理解决问题：丁叔叔不是工人，假设他是教师，即和王阿姨的职业相同，此时就和“只有刘阿姨和李叔叔的职业相同”产生矛盾，因此丁叔叔是军人。
王阿姨 丁叔叔 刘阿姨 李叔叔
工人
教师
军人
×
√
√
×
√
√
答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔都是工人。
课堂练习
2. 小王、小张和小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人。已知小李比军人年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么他们中（ ）是工人，（ ）是农民，（ ）是军人。
小王 小张 小李
工人
农民
军人
×
√
√
×
√
列表，是就打“√”，不是打“×”。
小李
×
农民比小张年龄小
小李比小张年龄小
小李比军人年龄大
×
小张
小王
课堂练习
3. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。小明说：“甲是2号，乙是3号。”小亮说：“丙是4号，乙是2号。”小林说：“丁是2号，丙是3号。”小雨说：“丁是4号，甲是1号。”他们四人每人都只说对了一半，丙的号码是几号？
假设小明说的“甲是2号”是对的。
√
×
×
√
√
×
相互矛盾，假设不成立。
课堂练习
3. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。小明说：“甲是2号，乙是3号。”小亮说：“丙是4号，乙是2号。”小林说：“丁是2号，丙是3号。”小雨说：“丁是4号，甲是1号。”他们四人每人都只说对了一半，丙的号码是几号？
√
×
×
√
√
×
课堂练习
所以小明说的“乙是3号”是对的。
答：丙的号码是4号。
×
√
学习小结
本节课整理和复习：列表法解决实际问题
下节课整理和复习：数学思考（三）
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学六上6.17数学思考（二）
选择题
1．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38
B．52
C．66
D．74
2．0.234823482348…，这个纯循环小数的小数点后面第99位上的数字是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8
3．用同样长的小棍摆成如图所示的图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棍
A．30
B．25
C．24
D．20
4．一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．21.78÷0.4＝54.45
219.78÷0.4＝549.45
2199.78÷0.4＝5499.45……
按照上面的规律，下面正确的等式是（ ）
A．219999.78÷0.4＝54999.45
B．2199.78÷0.4＝54999.45
C．21999.78÷0.4＝5499.945
D．219999.78÷0.4＝549999.45
6．观察下列式子：0.2＝123÷999，0.3＝237÷999，0.4＝45÷999，那么，0.5等于（ ）
A．0.45÷999
B．4.5÷999
C．45÷999
D．450÷999
判断题
摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。（ ）
8．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏。（ ）
9.小数点后第10位上的数字是3。（ ）
10．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数。（ ）
参考答案：
1．D
解析：根据图形的规律，第4个图形：左上数字为：2×4﹣2＝6
左下应该是4×2＝8；右上数字为：4×2+2＝10；右下数字为：8×10﹣6＝74，m的值是74．
故选：D
2．C
解析：0.234823482348…的循环节是2348，是4位数，
99÷4＝24…3，从循环节的首位起第三位上的数字是4；
故选：C
3．B
解析：由图可知：
图形标号①的小棍根数为5；
图形标号②的小棍根数为9；
图形标号③的小棍根数为13；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棍的个数增加4，
所以可以得出规律：搭第⑥个图形需要小棍根数为：5+4×（6﹣1）＝25（根）
故选：B
4．C
解析：第8个数的分子是8；分母是：17+9+11+13+15＝65；
所以第8个分数是；
故选：C
5．D
解析：21.78÷0.4＝54.45
219.78÷0.4＝549.45
2199.78÷0.4＝5499.45
……
219999.78÷0.4＝549999.45
……
故选：D
6．D
解析：观察已知三个算式，当除数是999时，将被除数小数点向左移
动3位，然后在十分位和千分位的数字上加上循环符号，就是算式的商，所以，已知商为0.5，将循环符号去掉，然后小数点向右移动三位就是被除数，即450，得到算式：0.5＝450÷999
故选：D
7．正确
解析：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；
n＝10，3×10+1＝31（根）；
答：摆10个正方形一共需要31根小棒．
原题说法正确。
故正确
8．正确
解析：37÷4＝9…1
9个周期余1盏，则是红灯，
红灯数：2×9+1＝19（盏）
黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）。
故正确
9．正确
解析：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以第10位上的数字是3。
故正确
10．正确
解析：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，
所以这组数每次递增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，
所以，1415不是这组数中的数。
故正确
