人教版数学六下5.2鸽巢问题的一般形式
选择题
1．8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（ ）天是同一种天气。
A．7
B．8
C．9
10
2．六年级三班有53人，那么这个班级中至少有（ ）人的生日在同一个月。
A．1
B．3
C．5
7
3．抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须摸出（ ）支铅笔，才能保证至少有一支蓝铅笔。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班。
7
8
9
5．7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里。
A．3
B．2
C．4
5
6．李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有（ ）。
A．1枪
B．2枪
C．4枪
D . 6枪
判断题
7．纸箱里有同样大小的篮球5个，红球6个，白球7个，要想摸出2个同色的球，至少要摸6次。（ ）
8. 把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔 （ ）
9．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。（ ）
10．把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒。（ ）试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案解析：
1.B
解析：8月份有31天，31÷4=7（天） 3（天），此问题可看作鸽巢问题．把31只鸽子平均放进4个不同的笼子里，每个笼子里放7只鸽子，还剩3只鸽子．把剩余的3只鸽子继续放进4个笼子中的某几个里，总有一个笼子里至少放进了(7+1)只鸽子，也就是至少有8天是同一种天气。
故选：B
2.C
解析：53÷12=4(人)…5(人)
4+1=5(人)
答：这个班级中至少有5人的生日在同一个月。
故选：C
3.C
解析： 把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，
考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔，
4+1=5（支），
答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔。
故选：C
4.B
解析： 36÷5=7（根）…1（根）7+1=8（根）答：至少有8根跳绳分给同一个班。
故选：B
5.B
解析：7÷6=1…1，因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，所以最少2只放在一个笼子里。
故选：B
6.A
解析：91÷10=9......1（环），至少：9+1=10环，至少有一枪是10环。
故选：A
7.错误
解析：考虑最差情况：摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，
那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，
至少摸：3+1=4（次），
答：至少摸出4次，可以保证取到两个颜色相同的球。
故错误
8.正确
解析：因为5÷2=2（支）…1（支），
2+1=3（支）；至少有一个同学拿到三支铅笔。
故正确
9.正确
解析：可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；从中任取6个，必定有两个数的和为20.所以原说法是正确的。
故正确
10.正确
解析：4+1=5(根)，即最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒，原题说法正确。
故正确(共14张PPT)
鸽巢问题的一般形式
鸽巢问题的一般形式
课程编号：TS2201010102R62050201DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
学习目标
1. 使学生理解鸽巢问题的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题。 (重点)
2. 使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。(难点)
方法一：实物摆一摆
方法二：画示意图
方法三：数的分解
方法四：推理分析
枚举
假设
复习导入
用“假设法”解决实际问题。
在实际生活中，有时数据较大，用“列举法”就不太方便。
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7
7
0
0
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7
6
1
0
分解法
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
0
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
7÷3＝2（本） …… 1（本）
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
假设法
10本呢？
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数
抽屉数
平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
物体数
探究新知
如果有8本书会怎样呢？
计算法
剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10÷ 3 ＝ 3（本）…… 1（本）
3 + 1＝4（本）
2 + 1＝3（本）
2 + 1＝3（本）
抽屉数
物体数
商
余数
商+1
至少数
余数不论是多少，都加1。
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体”。
至少数=商+1
10本呢？
探究新知
如果有8本书会怎样呢？
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 笼子的个数 结果
6 5 总有一只笼子里至少放进( )只鸽子。
7 6
10 9
100 99
2
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。
课堂练习
11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只）
2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
课堂练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1(人)……1(人）
1＋1＝2（人）
因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不论怎么坐，总有1把椅子上至少坐2人。
课堂练习
学习小结
1. 鸽巢问题的一般形式：
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
2. 鸽巢问题的计算方法：
物体数÷抽屉数＝商……余数
总有一个抽屉的至少数=商+1
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
