人教版数学六下5.3鸽巢问题的应用
选择题
1．将10名学生分进4个班，则至少有一个班分到的学生数不少于（ ）名。
A．1
B．2
C．3
2．不透明袋子里有红、黄、白三种球球各5个。至少拿出（ ）个球才能保证有3个球的颜色相同。
A．5
B．6
C．7
3．一副扑克（无大小王）有四种花色，每种花色各13张，至少任意抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的。
A．12
B．13
C．15
4．小明参加射击比赛，击中6次，成绩是49环。小明至少有一次成绩不低于（ ）环。
7
8
9
5．希望小学绘画兴趣小组的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。
A．6
B．7
C．8
6．给正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2
B．3
C．4
判断题
7．把7只小兔装入5个笼子里，有一个笼子里至少放3只小兔。（ ）
8．全班49名学生，至少4人是同一月出生的 （ ）
9．任意给出3个不同的奇数，其中一定有2个数的和是奇数。（ ）
10．43个兵乓球，装入8个小袋中，其中有一个小袋至少要装6个兵乓球。（ ）试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案解析：
1.C
解析： 10÷4=2（个）…2人；2+1=3（人）。
故选：C
2.C
解析：2×3+1=7（个）；
答：至少要拿出7个球才能保证有3个球的颜色相同。
故选：C
3.B
解析：第一张牌：先固定一张牌的花色，抽法为：1。
第二张牌：抽第二张的花色，至少要抽4次才能与第一张花色一样。抽法为：4。
第三张牌：至少要抽4次才能抽到与前两张花色一样的。抽法为：4。
第四张牌：也是至少要抽4次才能抽到和前三张牌一样花色的。抽法为：4。
综上所述：1+4+4+4=5+4+4=9+4=13（张）
答：至少要抽13张，才能保证有4张牌是同一花色的。
故选：B
4.C
解析：如果6次成绩每次都是8环的话，结果是6×8=48，所以至少有一次是不低于9环的。
故选：C
5.C
解析：从六岁到十二岁有6、7、8、9、10、11、12年龄的人一共是7个人，如果再多一个肯定就有相同的。
故选：C
6.B
解析：6÷2=3，
答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同。
故选：B
7.错误
解析： 7÷5=1...2 ，1+1=2 至少有2只兔子。
故错误
8.错误
解析：用抽屉原理，设12个月分别为12个抽屉，则每个抽题至少又4个人，而有49个，所以多出一个。所以至少有5个在同一个月。
故错误
9.错误
解析：偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
奇数+偶数=奇数
给出三个奇数 3 5 7 ，选两个3,5 之和为8。
故错误
10.正确
解析：平均每个小袋装5个乒乓球，剩余3个无论怎么装，都会有一个小袋里至少放5＋1＝6个乒乓球。
故正确(共18张PPT)
鸽巢问题的应用
鸽巢问题的应用
课程编号：TS2201010102R62050301DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
学习目标
1. 能运用“抽屉原理”（“鸽巢原理”）解决相关的实际问题。 (重点)
2. 通过观察、比较、说理等数学活动，提高学习数学的兴趣。(难点)
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
只摸 2 个球就有可能是同色的。
能保证是同色的吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
猜测1：只摸 2 个球就能保证是同色的
验证
球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况：1 个红球和 1 个蓝球、2 个红球、2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
第一种情况：
不能
满足
条件
第二种情况：
第三种情况：
摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为每种颜色都有4个。
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
验证
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个“鸽巢”，因为 5÷2＝2……1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
有两种颜色。那摸 3 个球就能保证两个球同色。
摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为每种颜色都有4个。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
验证
猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。
最不利原则
第一种情况：
第一种情况：
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
摸出的球数=颜色种类+1
“鸽巢”数
关键：找到“鸽巢”数
与每种颜色球的个数无关
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
探究新知
实验操作一下吧！
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个球，不论是哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。
4＋1＝5
从最不利原则去考虑：
探究新知
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
假设我们每种颜色的都拿2个，需要拿 8 个，但是不能取到3个同色的，要想有3个同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有3个同色的。
4 ×（3-1）+1= 9（个）
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
4 ×（ 3 -1）+1= 9（个）
4 ×（ 4 -1）+1= 13（个）
相同颜色球的个数
颜色
种数
摸出球的个数
答：至少取9个球保证取到3个颜色相同的球；取13个球保证4个颜色相同。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
一年12个月看作12个抽屉。
把一年366天看作366个抽屉。
课堂练习
用鸽巢问题解决。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
课堂练习
367÷366=1（人）……1（人）
1+1=2（人）
六年级里至少有两人的生日是同一天。
49÷12=4（人）……1（人）
4+1=5 （人）
六(2)班里至少有5人的生日是同一个月。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
学习小结
1. 根据题意，把实际问题转化为鸽巢问题，即构造鸽巢和找出要分放的物体。
2. 把物体放进鸽巢，考虑最不利原则进行分析。
3. 说明理由，得出结论。
利用鸽巢原理解决实际问题的方法：
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
