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因数与倍数
课程编号：TS2201010102R62060301DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
因数与倍数
学习目标
1. 进一步理解和掌握“因数与倍数”中的相关概念，引导学生建构完善的知识体系。(重点)
2. 让学生经历主动建构知识体系的过程，揭示概念之间的内在联系。 (难点)
根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数与倍数的含义。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
知识梳理
a是b的倍数，b是a的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
找一找：
36的因数有哪些？36的倍数有哪些？
36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18，36
36的倍数有：36，72, 108, 144，……
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
知识梳理
一个数的因数的个数是有限的
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
想想分类标准分别是什么？
整数
质数
合数
1
整数
奇数
偶数
因数的个数：
是否是2的倍数：
质数：只有1和它本 身两个因数
合数：除了1和它本身还有别的因数。
偶数：2的倍数
（个位：0、2、4、6、8）
奇数：不是2的倍数
（个位：1、3、5、7、9）
2、3、5倍数的特征：
2的倍数特征是: 个位上是0，2，4，6或8。
5的倍数特征是: 个位上是0或5。
3的倍数特征是: 各个数位上的数字之和是3的倍数。
知识梳理
公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数
最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大一个叫做这几个数的最大公因数。
知识梳理
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
两个数有特殊关系
两个数没有特殊关系
求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数，找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数，找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。
知识梳理
填空：
（1）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ）。
（2）6和9的最大公因数是（ ）。
（3）4、6、9的最小公倍数是（ ）。
2的倍数：
个位是0、2、4、6、8
3的倍数：
各位上数之和是3的倍数
5的倍数：
个位是0或5
6的因数：1、2、3、6
9的因数：1、3、9
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数：6、12、18、24、30、36……
9的倍数：9、18、27、36……
30
3
36
有序思考
全面兼顾
课堂练习
求28和42的最大公因数和最小公倍数
2 8
4 2
2
1 4
2 1
7
2
3
(28，42)= 2×7＝14
[28，42]=2×7×2×3＝84
课堂练习
知识梳理
把所有的除数乘起来。
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
相同点
不同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。
同左
把所有的除数和商乘起来。
填空：
（1）a和b都是自然数，且不为0。如果a=3b，那么，a和b的最小公倍数是（ ）。
若a是b的倍数：
两数的最大公因数是b
两数的最小公倍数是a
若a和b是互质数：
两数的最大公因数是1
两数的最小公倍数是两数的乘积。
a是b的倍数
a
课堂练习
（2）试写出100以内17的倍数：
17，34，51，68，85
（ ）。
（3）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最 大两位数是（ ）。
120
90
（4）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
2
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（2）所有的偶数都是合数。
（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。
（ ）
（ ）
（4）a（a＞1）所有因数都小于a。
（ ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。
（ ）
（5）4和5没有公因数。
（ ）
√
×
×
×
×
2既不是质数也不是合数。
互质的两个数的公因数是1。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
课堂练习
因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
求64和96的最大公因数。
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
答：这个班最多有32人。
64和96的最大公因数是
2×2×2×2×2=32
课堂练习
整除
因数
倍数
公因数
公倍数
最大公因数
互质数
最小公倍数
2的倍数特征
3的倍数特征
5的倍数特征
奇数
偶数
质数
合数
分解质因数
学习小结
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！人教版数学六下6.3因数与倍数
选择题
1．在2、21、37、43、51，质数有（ ）个。
A. 5
4
3
2
2．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A. 6
B. 12
C. 24
D. 144
3．把长分别是36m和24m的两根彩带剪成长度相同的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）m。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
4．从3、6、8三个数字中任取两个数字组成一个两位数且是偶数，一共能组成（ ）。
2个
3个
4个
5个
5．两个连续自然数（都不为0）的积一定是（ ）。
A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数
6．24用两个质数的和表示，可以是（ ）。
A．1+23
B．2+22
C．3+21
D. 7+17
判断题
7．一个自然数如果有因数2，这个数一定是合数。（ ）
8．1既不是偶数，也不是奇数 （ ）
9．两个质数的和一定是合数。（ ）
10．一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案解析：
1.C
解析： 在2、21、37、43、51中，质数有3个，分别是2、37、43。
故选：C
B
解析：根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，
所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
故选：B
3.D
解析：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，
即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12。
故选：D
4.C
解析：能被2整除的数叫做偶数。从3、6、8三个数字中任取两个数字组成一个两位数且是偶数的有四个。36、38、68、86。
故选：C
5.D
解析：两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，因为任何一个数与偶数的积都是偶数：比如2×3=6，所以A和C答案错误，
如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，所以D答案也错误，所以两个连续自然数的积一定是偶数。
故选：D
6.D
解析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。由此解答 24=7+17。
故选：D
7.错误
解析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，或素数；一个数，如果除了1和它的本身还的别的因数，这样的数叫做合数；但如果一个数有因数2，那么这个数不一定是合数。
故错误
8.错误
解析：1是奇数。
故错误
9.错误
解析：两个质数的和一定是合数是不对的，2+3=5，5就不是合数的。
故错误
10.错误
解析：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
故错误
