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比和比例
课程编号：TS2201010102R62060901DLL
【慕联教育同步课程】
讲师：代代老师
比和比例
学习目标
1. 通过复习，进一步巩固比和比例的意义，主动建构化简比和求比值、比和比例这些概念之间的联系与区别。(重点)
2. 能正确进行解比例、化简比和求比值，解决生活中的比和比例的相关问题。 (难点)
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两数相除又叫两个数的比
两个比相等的式子叫作比例
0.6 ：0.8 = 0.75
前项
后项
比值
…
…
…
2 : 3 = 6 : 9
内项
外项
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变
在比例里，两外项之积等于两内项之积
化简比的依据
解比例的依据
知识梳理
一般方法
结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项。
结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。
结果是一个比，而且是最简整数比。
知识梳理
整数比
小数比
分数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。
化简比的方法有哪些？
知识梳理
比
除法
分数
联系
区别
前项
后项
比号
比值
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
比是两个数之间的倍数关系
除法是一种运算
分数是一种数
比、除法与分数的联系与区别？
知识梳理
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
知识梳理
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值
是（ ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )：( )。
（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
（5）7:9=（ ）÷（ ）=
（6）大小两个圆的半径之比是3：5。它们直径之比是（ ），
面积之比是（ ）。
（ ）
（ ）
1:6
50:1
50
3
8
6:2=12:4
7
9
9
7
3：5
9：25
填一填
运用比、除法和分数之间的关系
π是定值
直径的比=半径的比
课堂练习
面积的比=半径的比的平方
分 类
举 例
意 义
一幅图的图上距离和实际距离的比
按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
1：500000
0
5km
1：500000
20：1
比例尺
知识梳理
把下表填写完整
图上距离 实际距离 比例尺
180千米 1∶3000000
3厘米 15千米
8厘米 20∶1
6厘米
1∶500000
4毫米
课堂练习
知识梳理
名称 联系 区别
变化规律 关系式 图象
正比例
反比例
1.两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
相对应的两个量的比值（商）
一定。
相对应的两个量的积一定。
y：x=k
(一定)
xy=k
(一定)
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知 = 3 ，y 与 x 。
y
x
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定）
(不成比例)
比值一定
(成正比例)
底×高=三角形的面积×2 （ 积一定）
(成反比例)
课堂练习
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
(4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
表面积
一个面面积
= 6 比值一定
(成正比例)
乘积一定
(成反比例)
花生油的质量
花生的质量
×100%= 出油率 商一定
(成正比例)
课堂练习
用比例解决问题的步骤
知识梳理
找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
根据正反比例的意义列出比例。
解比例，检验并写出答语。
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？
解：设用边长6分米的方砖需要x块。
6×6×x = 5×5×360
36x = 9000
x= 250
答：需要250块。
每块方砖的面积×块数=地面面积（一定）
课堂练习
学习小结
本节课整理和复习：比和比例、正比例和反比例
下节课整理和复面图形的认识
亲爱的同学，上完课要记得做习题测试哦，如果达到90分以上，就说明你这节课掌握得非常棒！同学，我们下节课再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学六上6.9比和比例
选择题
1、下列两种量成正比例的是（ ）。
A、铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数
B、全班人数一定，每组人数和组数
C、正方形边长和周长
D、圆的半径和面积
2、把5克盐溶入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A、21：1
B、20：1
C、1：20
D、1：21
在设计图上用20cm的长度表示5mm的机器零件的长度，这幅设计图的比例尺是（ ）。
A、40：1
B、20：1
C、1：20
D、1：40
一个三角形的三个内角的度数的比是1：4：5，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行速度的最简整数比是（ ）。
A、15：10
B、3：2
C、2：3
6、在2：3中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应（ ）。
A、增加6
B、除以4
C、乘4
D、乘6
判断题
7、圆锥的底面积一定，它的高与体积成正比例关系。（ ）
8、圆周率是圆的直径与周长的比值。（ ）
9、15：16和6：5能组成比例。（ ）
10、把0.54吨：54千克化成最简整数比是1：1。（ ）
答案解析：
1.C
解析：A、因为：每块砖的面积×铺地砖块数=铺地面积（一定），
所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；
B、每组人数×组数=全班人数（一定）
是乘积一定，所以全班人数一定，每组人数和组数成反比例；
C、正方形的周长：边长=4（一定），
所以正方形边长和周长成正比例；
D、S=πr2，所以圆的面积与半径的平方成正比例。
故选：C
A
解析：把5克盐放入100克水中，就形成了5+100=105克的盐水，进而用盐的质量除以盐水的质量，就是盐的质量占盐水的几分之几。
盐水的质量：5+100=105（克），盐的质量占盐水的：5÷105=1：21 。
故选：A
A
解析：20厘米：5毫米=200毫米：5毫米=40：1答：这幅图的比例尺是40：1。
故选：A
B
解析：因为三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1：4：5，所以三个内角分别为18度，72度，90度。所以这个三角形是直角三角形 。
故选：B
5.B
解析：甲与乙行走的速度比的比值是：（1÷15）：（1÷10）=2：3。
故选：B
6.A
解析：在2：3中，如果前项加上4，由2变成6，相当于前项乘3，
要使比值不变，后项也应乘3，由3变成9，相当于后项加上9-3=6。
故选：A
正确
解析：因为圆锥体积：高=1/3×底面积（一定），所以圆锥体积和它的高成正比例。
故正确
8.错误
解析：圆周率是周长除以直径。
故错误
9.错误
解析：因为15：16≠6：5，所以它们不能组成比例；故答案为：×。
故错误
10.错误
解析：0.54吨：54千克
=（0.54×1000千克）：54千克
=540千克：54千克
=（540÷54）：（54÷54）
=10：1。
故错误
