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2021-2022苏科版数学七年级下册9.3多项式乘多项式（基础）同步练习
一、单选题
1．（2020七下·徐州期中）下列各式中，与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·金坛期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·姑苏期中）若 ，则 的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
4．（2020七下·江阴期中）若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则（ ）
A．m=-1，n=5 B．m=1，n=-5 C．m=-1，n=-5 D．m=1，n=5
5．（2020七下·常熟期中）若x-3与一个多项式的乘积为x2+x-12，则这个多项式为（ ）
A．x+4 B．x-4 C．x-9 D．x+6
6．（2020七下·无锡月考）已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
7．（2019七下·泰兴期中）若 的乘积中不含 项，则p的值为（ ）
A．3 B．-3 C． 3 D．无法确定
二、填空题
8．（2020七下·沭阳月考）若多项式 ，则 的值分别是 .
9．（2020七下·广陵期中）计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 .
10．（2020七下·溧阳期末）已知 ，则 = .
11．（2020七下·江阴期中）若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .
12．（2020八上·新洲月考）计算： .
13．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
三、计算题
14．（2021七下·江宁期末）计算
（1）（2a2）3÷（a2）2；
（2）（a＋b）（a－3b）.
15．（2020七下·淮安期末）计算：
（1）(-1)0 -2-1
（2）(x－1)(x+2)
16．（2020七下·太仓期中）已知： ， .求下列代数式的的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
四、解答题
17．（2020七下·高新期中）已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.
18．（2019八上·海安月考）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】A： ，与 不相等，不符合题意；
B： ，与 不相等，不符合题意；
C： ，与 相等，符合题意；
D： ，与 不相等，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先根据多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式对各选项加以计算，然后进一步判断即可.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则“用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”即可判断求解.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；等式的性质
【解析】【解答】∵(x+2)(2x n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2，-n+4=m，
解得m=5，n=-1
∴m n =5-(-1)=6；
故答案为：A.
【分析】对等式左边去括号，可得2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2，据此可得-2n=2，-n+4=m，求解可得m、n的值，进而得到m-n的值.
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵
∴-n+6=m，-3n=-15.
故n=5，m=1，选D
【分析】利用整式的乘法运算化简等式左侧，可求出m，n的值
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2+x-12=（x-3）（x+4）
∵x-3与一个多项式的乘积为x2+x-12，
∴这个多项式为x+4
故答案为：A.
【分析】将x2+x-12因式分解，即可求出结论.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，
又∵积中x的二次项系数为零，
∴m+2=0，
∴m=﹣2．
故选C．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x2+Px+2)(x-3)=x3+(p-3)x2+(2-3p)x-6，
∵原式的乘积不含x2项，
∴p-3=0，
∴p=3.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式相乘法则将其去括号，然后合并，根据“原式的乘积不含x2项”，可得p-3=0，解出P即可.
8．【答案】 ，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x＋1）（x 3）＝x2-2x-3，
∴x2 2x 3＝x2＋ax＋b，
∴a＝ 2，b＝ 3，
故答案为： ， .
【分析】先将左边用多项式乘以多项式法则展开，再根据恒等式的意义即可求解。
9．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可.
10．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵①，
又由 得：ab=2(a+b)+2 ②，
将②代入①得： ，
故答案为：6
【分析】将（a﹣2）（b﹣2）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=2(a+b)+2代入合并即可得.
11．【答案】2a2+a-6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，三角形的面积为： （2a+4）（2a-3）=2a2+a-6
故答案为2a2+a-6.
【分析】先根据三角形的面积公式列式，然后再运用多项式乘多项式的法则解答即可.
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
14．【答案】（1）解：（2a2）3÷（a2）2
=8a6÷a4
=8a2；
（2）解：（a＋b）（a－3b）
=
= .
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8a6÷a4，然后结合同底数幂的除法法则进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则进行计算.
15．【答案】（1）解：原式=1- = ；
（2）解：原式=x2+2x-x-2=x2+x-2.
【知识点】实数的运算；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式计算得出答案.
16．【答案】（1）解：∵ ，而 ，
∴ .
故答案为
（2）解：由（1）知 ，
∴ .
故答案为 .
（3）解：∵ ，得 ，
则 .
故答案为 .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知 代入，即可求解；
（2）根据（1）得到 ，再利用完全平方公式，即可求解；
（3）根据 将 用 来表示，再代入 ，合并同类项即可求解.
17．【答案】解：∵
由多项式 的结果中不含 项和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为： ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案.
18．【答案】（1）解：根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以 ， ，
联立 得： ；
（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）解：当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可.
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2021-2022苏科版数学七年级下册9.3多项式乘多项式（基础）同步练习
一、单选题
1．（2020七下·徐州期中）下列各式中，与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】A： ，与 不相等，不符合题意；
B： ，与 不相等，不符合题意；
C： ，与 相等，符合题意；
D： ，与 不相等，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先根据多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式对各选项加以计算，然后进一步判断即可.
2．（2019七下·金坛期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则“用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”即可判断求解.
3．（2021七下·姑苏期中）若 ，则 的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；等式的性质
【解析】【解答】∵(x+2)(2x n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2，-n+4=m，
解得m=5，n=-1
∴m n =5-(-1)=6；
故答案为：A.
【分析】对等式左边去括号，可得2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2，据此可得-2n=2，-n+4=m，求解可得m、n的值，进而得到m-n的值.
4．（2020七下·江阴期中）若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则（ ）
A．m=-1，n=5 B．m=1，n=-5 C．m=-1，n=-5 D．m=1，n=5
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵
∴-n+6=m，-3n=-15.
故n=5，m=1，选D
【分析】利用整式的乘法运算化简等式左侧，可求出m，n的值
5．（2020七下·常熟期中）若x-3与一个多项式的乘积为x2+x-12，则这个多项式为（ ）
A．x+4 B．x-4 C．x-9 D．x+6
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2+x-12=（x-3）（x+4）
∵x-3与一个多项式的乘积为x2+x-12，
∴这个多项式为x+4
故答案为：A.
【分析】将x2+x-12因式分解，即可求出结论.
6．（2020七下·无锡月考）已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，
又∵积中x的二次项系数为零，
∴m+2=0，
∴m=﹣2．
故选C．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．
7．（2019七下·泰兴期中）若 的乘积中不含 项，则p的值为（ ）
A．3 B．-3 C． 3 D．无法确定
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x2+Px+2)(x-3)=x3+(p-3)x2+(2-3p)x-6，
∵原式的乘积不含x2项，
∴p-3=0，
∴p=3.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式相乘法则将其去括号，然后合并，根据“原式的乘积不含x2项”，可得p-3=0，解出P即可.
二、填空题
8．（2020七下·沭阳月考）若多项式 ，则 的值分别是 .
【答案】 ，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x＋1）（x 3）＝x2-2x-3，
∴x2 2x 3＝x2＋ax＋b，
∴a＝ 2，b＝ 3，
故答案为： ， .
【分析】先将左边用多项式乘以多项式法则展开，再根据恒等式的意义即可求解。
9．（2020七下·广陵期中）计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可.
10．（2020七下·溧阳期末）已知 ，则 = .
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵①，
又由 得：ab=2(a+b)+2 ②，
将②代入①得： ，
故答案为：6
【分析】将（a﹣2）（b﹣2）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=2(a+b)+2代入合并即可得.
11．（2020七下·江阴期中）若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .
【答案】2a2+a-6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，三角形的面积为： （2a+4）（2a-3）=2a2+a-6
故答案为2a2+a-6.
【分析】先根据三角形的面积公式列式，然后再运用多项式乘多项式的法则解答即可.
12．（2020八上·新洲月考）计算： .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
13．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
三、计算题
14．（2021七下·江宁期末）计算
（1）（2a2）3÷（a2）2；
（2）（a＋b）（a－3b）.
【答案】（1）解：（2a2）3÷（a2）2
=8a6÷a4
=8a2；
（2）解：（a＋b）（a－3b）
=
= .
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8a6÷a4，然后结合同底数幂的除法法则进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则进行计算.
15．（2020七下·淮安期末）计算：
（1）(-1)0 -2-1
（2）(x－1)(x+2)
【答案】（1）解：原式=1- = ；
（2）解：原式=x2+2x-x-2=x2+x-2.
【知识点】实数的运算；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式计算得出答案.
16．（2020七下·太仓期中）已知： ， .求下列代数式的的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：∵ ，而 ，
∴ .
故答案为
（2）解：由（1）知 ，
∴ .
故答案为 .
（3）解：∵ ，得 ，
则 .
故答案为 .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知 代入，即可求解；
（2）根据（1）得到 ，再利用完全平方公式，即可求解；
（3）根据 将 用 来表示，再代入 ，合并同类项即可求解.
四、解答题
17．（2020七下·高新期中）已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.
【答案】解：∵
由多项式 的结果中不含 项和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为： ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案.
18．（2019八上·海安月考）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
【答案】（1）解：根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以 ， ，
联立 得： ；
（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）解：当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可.
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