2021-2022苏科版数学七年级下册9.3多项式乘多项式（提高）同步练习
一、单选题
1．（2020七下·滨湖期中）下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A： ，不符合题意；
B： ，不符合题意；
C： ，符合题意；
D： ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.
2．（2020七下·无锡月考）若（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5
C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x2+x+b） （2x+c）=2x3+7x2-x+a，
2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc=2x3+7x2-x+a，
2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc=2x3+7x2-x+a，
∴2+c=7，2b+c=-1，bc=a.
解得c=5，b=-3，a=-15.
故答案为：A.
【分析】先将等号左边多项式乘以多项式展开合并后，与等号右边恒等即可求得结果.
3．（2020七下·广陵期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故答案为：B.
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值.
4．（2020七下·建邺期末）根据需要将一块边长为 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30.故该项正确；
②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误.
故答案为：A.
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6.然后根据长方形面积计算公式进行计算.
5．（2020七下·江都期末）若 的结果中不含 项，则m的值为（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=
= ，
∵ 的结果中不含 项，
∴﹣m+4=0，
解得：m=4，
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答.
6．（2019七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
二、填空题
7．（2020七下·江阴期中）若 的乘积中不含 项，则m的值是 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x
= mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x
∵展开后不含x3项，
∴-2m-3=0，
∴x=
【分析】先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x3项，得到关于m的一元一次方程，解之即可.
8．（2020七下·无锡期中）已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为 .
【答案】2018
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 (x+2)(x-1)＝x2-x+2x-2= x2+x-2
∵x2＋x＝2020，
∴原式=2020-2＝2018
故答案为：2018.
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可.
9．（2020七下·太仓期中）若 ，则 .
【答案】-4
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 、 ，
∴ .
故答案为: .
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为 、 ，进而求得 .
10．（2020七下·徐州期中）如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片 张.
【答案】10
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】由题意得：长为 ，宽为 的长方形的面积为： ，
∵A类卡片面积为 ，B类卡片面积为 ，C类卡片面积为 ，
∴需要A类卡片3张，B类卡片3张，C类卡片10张，
故答案为：10.
【分析】首先根据题意将所要拼成的长方形的面积计算出来，然后进一步根据正方形卡片A、B、C的各自的面积加以分析判断即可.
11．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
12．计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
【答案】y；11；30
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
【分析】根据题意设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，然后根据左右两式相等，则含相同指数的y项的系数相等，依此分别构建方程求解即可.
13．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
三、计算题
14．（2021七下·江宁期末）计算
（1）（2a2）3÷（a2）2；
（2）（a＋b）（a－3b）.
【答案】（1）解：（2a2）3÷（a2）2
=8a6÷a4
=8a2；
（2）解：（a＋b）（a－3b）
=
= .
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8a6÷a4，然后结合同底数幂的除法法则进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则进行计算.
15．（2020七下·高新期末）
（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.
【答案】（1）解：32m=36，33n=8.
32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=
（2）解：原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5
=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5
=2x2-6x，
∵x2-3x-1=0，
∴x2-3x=1，
则原式=2（x2-3x）=2.
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案.（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得.
16．（2019·南京）计算 .
【答案】解：
.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式即可。
四、解答题
17．（2019七下·新吴期中）已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2-(2-a)(-a-2)的值.
【答案】解：∵ 不含 的一次项,
∴ 即
∴（a+1）2-(2-a)(-a-2)
=a2+2a+1+2a+4-a2-2a
=2a+5=2×2+5=9
故答案为：9
【知识点】多项式乘多项式；去括号法则及应用
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为二次三项式，然后根据化简的结果 不含关于字母x的一次项 ，则一次项的系数为0，从而列出方程，求解得出a的值；然后将代数式利用完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项化为最简形式，然后再代入a的值按有理数的混合运算算出答案。
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
1 / 12021-2022苏科版数学七年级下册9.3多项式乘多项式（提高）同步练习
一、单选题
1．（2020七下·滨湖期中）下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·无锡月考）若（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5
C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
3．（2020七下·广陵期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·建邺期末）根据需要将一块边长为 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
5．（2020七下·江都期末）若 的结果中不含 项，则m的值为（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
6．（2019七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
二、填空题
7．（2020七下·江阴期中）若 的乘积中不含 项，则m的值是 .
8．（2020七下·无锡期中）已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为 .
9．（2020七下·太仓期中）若 ，则 .
10．（2020七下·徐州期中）如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片 张.
11．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
12．计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
13．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
三、计算题
14．（2021七下·江宁期末）计算
（1）（2a2）3÷（a2）2；
（2）（a＋b）（a－3b）.
15．（2020七下·高新期末）
（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.
16．（2019·南京）计算 .
四、解答题
17．（2019七下·新吴期中）已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2-(2-a)(-a-2)的值.
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A： ，不符合题意；
B： ，不符合题意；
C： ，符合题意；
D： ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x2+x+b） （2x+c）=2x3+7x2-x+a，
2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc=2x3+7x2-x+a，
2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc=2x3+7x2-x+a，
∴2+c=7，2b+c=-1，bc=a.
解得c=5，b=-3，a=-15.
故答案为：A.
【分析】先将等号左边多项式乘以多项式展开合并后，与等号右边恒等即可求得结果.
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故答案为：B.
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30.故该项正确；
②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误.
故答案为：A.
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6.然后根据长方形面积计算公式进行计算.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=
= ，
∵ 的结果中不含 项，
∴﹣m+4=0，
解得：m=4，
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：
（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.
7．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x
= mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x
∵展开后不含x3项，
∴-2m-3=0，
∴x=
【分析】先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x3项，得到关于m的一元一次方程，解之即可.
8．【答案】2018
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 (x+2)(x-1)＝x2-x+2x-2= x2+x-2
∵x2＋x＝2020，
∴原式=2020-2＝2018
故答案为：2018.
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可.
9．【答案】-4
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 、 ，
∴ .
故答案为: .
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为 、 ，进而求得 .
10．【答案】10
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】由题意得：长为 ，宽为 的长方形的面积为： ，
∵A类卡片面积为 ，B类卡片面积为 ，C类卡片面积为 ，
∴需要A类卡片3张，B类卡片3张，C类卡片10张，
故答案为：10.
【分析】首先根据题意将所要拼成的长方形的面积计算出来，然后进一步根据正方形卡片A、B、C的各自的面积加以分析判断即可.
11．【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
12．【答案】y；11；30
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
【分析】根据题意设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，然后根据左右两式相等，则含相同指数的y项的系数相等，依此分别构建方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
14．【答案】（1）解：（2a2）3÷（a2）2
=8a6÷a4
=8a2；
（2）解：（a＋b）（a－3b）
=
= .
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=8a6÷a4，然后结合同底数幂的除法法则进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则进行计算.
15．【答案】（1）解：32m=36，33n=8.
32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=
（2）解：原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5
=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5
=2x2-6x，
∵x2-3x-1=0，
∴x2-3x=1，
则原式=2（x2-3x）=2.
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案.（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得.
16．【答案】解：
.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式即可。
17．【答案】解：∵ 不含 的一次项,
∴ 即
∴（a+1）2-(2-a)(-a-2)
=a2+2a+1+2a+4-a2-2a
=2a+5=2×2+5=9
故答案为：9
【知识点】多项式乘多项式；去括号法则及应用
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为二次三项式，然后根据化简的结果 不含关于字母x的一次项 ，则一次项的系数为0，从而列出方程，求解得出a的值；然后将代数式利用完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项化为最简形式，然后再代入a的值按有理数的混合运算算出答案。
18．【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
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