2021-2022苏科版数学七年级下册9.4乘法公式1完全平方公式（基础）同步练习
一、单选题
1．（2019七下·赣榆期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、结果是x7，故本选项错误；
B、结果是8x3，故本选项错误；
C、结果是x2+4x+4，故本选项错误；
D、结果是x6，故本选项正确.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
2．（2020七下·江阴月考）下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、 ，不是完全平方式，此项错误
B、 ，不是完全平方式，此项错误
C、 ，是完全平方式，此项正确
D、 ，不是完全平方式，此项错误
故答案为：C.
【分析】完全平方式是一个三项式，其中有两项能写成一个整式的完全平方，且符号相同，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可正可负，从而即可一一判断得出答案.
3．（2020七下·兴化期中）若 ， ，那么 值等于（ ）
A．5200 B．1484 C．5804 D．9904
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先对 两边平方，再展开，代入数值计算即可得到答案.
4．（2020七下·滨湖期中）有一张边长为 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加 ，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】∵一个边长为 的正方形是由一个边长为 的正方形与一个长宽分别为 的长方形以及一个长为 宽为 的长方形组成，
∴ ，
即： ，
故答案为：A.
【分析】通过观察可以发现，一个边长为 的正方形可以由一个边长为 的正方形与一个长宽分别为 的长方形以及一个长为 宽为 的长方形组成，据此根据图形的面积关系进一步分析即可.
5．若 4×2-2（k-1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．±5 B．5 或-7 C．-5 或 7 D．±7
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9 是完全平方式，
∴4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2= 4x2±12x+9
∴-2（k-1）=±12
解之：k=-5或7
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，可得到4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
6．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=，然后整体代换即可求解.
7．（2020八上·太仆寺旗期末）已知a+=4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．
【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．
二、填空题
8．（2020七下·江都期末）若 ，则 ＝ .
【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： = = = ，
将 代入，得：
原式= ，
故答案为：5.
【分析】利用完全平方公式变形原式，再代入数值求解即可.
9．（2020七下·鼓楼期末）若（x+y）2=5，xy=2，则x2+y2
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：1.
【分析】利用完全平方公式将 展开，代入 即可求解.
10．（2019七下·赣榆期中）若多项式x2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是 ．
【答案】±10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5 x，
解得k=±10．
故答案为±10
【分析】根据完全平方公式 ，可知-kx=±2×5 x，求解即可.
11．填空
（1）x2-8x+ =（x- ）2；
（2）9x2+12x+ =（3x+ ）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） ，
【分析】根据完全平方公式可得：（1）-8x+16=；
(2)9+12x+4=；
(3)+px+=.
12．若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为 .
【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x2-2xy+y2=4，
∴(x-y)2=4，
∴x-y=±2.
故答案为：±2.
【分析】由于右式是一个完全平方式，则两边同时开方，即可解答.
13．（2021八上·武威月考）下面两个图形能验证的乘法公式是 .
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意，左边的阴影部分的面积等于，右边的阴影部分的面积等于，根据面积相等可得
故答案为：
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=平行四边形的面积，据此即得等式.
三、计算题
14．（2021七下·盐城期末）计算： .
【答案】解：原式 .
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据多项式与多项·式的乘法法则、完全平方公式以及合并同类项法则化简即可.
15．（2020七下·玄武期末）计算：
（1）(－2)3＋6×3－1－(π－3.5)0
（2）(a－b)2－(a－b)(a＋2b)
【答案】（1）解：原式＝(－8)＋2－1
＝－7
（2）解：原式＝(a2－2ab＋b2)－( a2＋2ab－ab－2b2)
＝a2－2ab＋b2－a2－2ab＋ab＋2b2
＝－3ab＋3b2
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据式中零指数幂、负指数幂和乘方的运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和多项式乘以多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项即可.
四、解答题
16．已知a+b=3，ab=﹣1．求代数式下列代数式的值
①a2+b2
②（a﹣b）2．
【答案】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣1）=11．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×（﹣1）=13．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．
17．（2020八上·泉州月考）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
【答案】解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的．
18．一个单项式加上多项式x2﹣6x+4后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写3个）
【答案】解：①加5，则x2﹣6x+4+5=（x﹣3）2；
②加10x，则x2﹣6x+4+10x=（x+2）2；
③加2x，则x2﹣6x+4+2x=（x﹣2）2．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先化简原式，得到9x2﹣20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．
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一、单选题
1．（2019七下·赣榆期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·江阴月考）下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·兴化期中）若 ， ，那么 值等于（ ）
A．5200 B．1484 C．5804 D．9904
4．（2020七下·滨湖期中）有一张边长为 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加 ，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．若 4×2-2（k-1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．±5 B．5 或-7 C．-5 或 7 D．±7
6．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7．（2020八上·太仆寺旗期末）已知a+=4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
二、填空题
8．（2020七下·江都期末）若 ，则 ＝ .
9．（2020七下·鼓楼期末）若（x+y）2=5，xy=2，则x2+y2
10．（2019七下·赣榆期中）若多项式x2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是 ．
11．填空
（1）x2-8x+ =（x- ）2；
（2）9x2+12x+ =（3x+ ）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
12．若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为 .
13．（2021八上·武威月考）下面两个图形能验证的乘法公式是 .
三、计算题
14．（2021七下·盐城期末）计算： .
15．（2020七下·玄武期末）计算：
（1）(－2)3＋6×3－1－(π－3.5)0
（2）(a－b)2－(a－b)(a＋2b)
四、解答题
16．已知a+b=3，ab=﹣1．求代数式下列代数式的值
①a2+b2
②（a﹣b）2．
17．（2020八上·泉州月考）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
18．一个单项式加上多项式x2﹣6x+4后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写3个）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、结果是x7，故本选项错误；
B、结果是8x3，故本选项错误；
C、结果是x2+4x+4，故本选项错误；
D、结果是x6，故本选项正确.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
2．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、 ，不是完全平方式，此项错误
B、 ，不是完全平方式，此项错误
C、 ，是完全平方式，此项正确
D、 ，不是完全平方式，此项错误
故答案为：C.
【分析】完全平方式是一个三项式，其中有两项能写成一个整式的完全平方，且符号相同，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可正可负，从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先对 两边平方，再展开，代入数值计算即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】∵一个边长为 的正方形是由一个边长为 的正方形与一个长宽分别为 的长方形以及一个长为 宽为 的长方形组成，
∴ ，
即： ，
故答案为：A.
【分析】通过观察可以发现，一个边长为 的正方形可以由一个边长为 的正方形与一个长宽分别为 的长方形以及一个长为 宽为 的长方形组成，据此根据图形的面积关系进一步分析即可.
5．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2-2（k-1）x+9 是完全平方式，
∴4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2= 4x2±12x+9
∴-2（k-1）=±12
解之：k=-5或7
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，可得到4x2-2（k-1）x+9=（2x±3）2，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=，然后整体代换即可求解.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．
【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．
8．【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： = = = ，
将 代入，得：
原式= ，
故答案为：5.
【分析】利用完全平方公式变形原式，再代入数值求解即可.
9．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：1.
【分析】利用完全平方公式将 展开，代入 即可求解.
10．【答案】±10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，
∴-kx=±2×5 x，
解得k=±10．
故答案为±10
【分析】根据完全平方公式 ，可知-kx=±2×5 x，求解即可.
11．【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） ，
【分析】根据完全平方公式可得：（1）-8x+16=；
(2)9+12x+4=；
(3)+px+=.
12．【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x2-2xy+y2=4，
∴(x-y)2=4，
∴x-y=±2.
故答案为：±2.
【分析】由于右式是一个完全平方式，则两边同时开方，即可解答.
13．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意，左边的阴影部分的面积等于，右边的阴影部分的面积等于，根据面积相等可得
故答案为：
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=平行四边形的面积，据此即得等式.
14．【答案】解：原式 .
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据多项式与多项·式的乘法法则、完全平方公式以及合并同类项法则化简即可.
15．【答案】（1）解：原式＝(－8)＋2－1
＝－7
（2）解：原式＝(a2－2ab＋b2)－( a2＋2ab－ab－2b2)
＝a2－2ab＋b2－a2－2ab＋ab＋2b2
＝－3ab＋3b2
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据式中零指数幂、负指数幂和乘方的运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和多项式乘以多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项即可.
16．【答案】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣1）=11．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×（﹣1）=13．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．
17．【答案】解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的．
18．【答案】解：①加5，则x2﹣6x+4+5=（x﹣3）2；
②加10x，则x2﹣6x+4+10x=（x+2）2；
③加2x，则x2﹣6x+4+2x=（x﹣2）2．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先化简原式，得到9x2﹣20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．
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