第16章 二次根式章末复习 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
章末复习精品课件
第十六章 二次根式
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
考点1 二次根式的相关概念有意义的条件
1.求下列二次根式中字母a的取值范围:
解:(1)由题意得
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
(4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式出现在分母位置如 有意义的条件：A＞0；
(3)分式有意义的条件：B≠0.
一个式子有意义的条件：
(4)0次幂A0有意义的条件：A≠0.
2.已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0,y=b.
归纳
考点2 二次根式的性质
1. 说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
解：
总结：最终算术平方根的结果一定是非负的。
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
方法总结
2.若实数a,b满足 则 .
1
3.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
二次根式的乘除法则：
乘法： ＝______(a≥0，b≥0)；
除法： ＝____(a≥0，b>0)．
考点3 二次根式的乘除
1. 计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
2.计算
解：
最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
开得尽方
分母
考点4 最简二次根式
1.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;
(3) (4)
解：
考点5 二次根式加减
可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．
被开方数相同
最简二次根式
二次根式的加减：
类似合并同类项
1. 计算:
解：
先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
注意：乘法公式经常在二次根式运算中的运用
考点6 二次根式的混合运算
1.计算
解：
2.计算：
解：
解：(1)原式
(2)原式
3.计算
1.先化简，再求值： ，其中
.
解：
当 时，
原式
考点7 二次根式的化简求值
2. 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
变式1：求x2+y2的值
变式2：求x2-2xy+y2的值
变式3：求x2-y2的值
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php