人教版八年级数学下册 16.2.1 二次根式的乘法 课件(共23张PPT)

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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
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1．回顾二次根式的性质和算术平方根的概念．
( )2(a≥0)的性质：
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 表示.
算术平方根的概念
2．下列运算正确的是(　 　)
A
3．计算：
10
10
12
12
思考： 与 的结果相同吗？你发现了什么？
探究新知
2×3=6
4×5=20
5×6=30
计算下列各式:
探究
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab的算术平方根.
又∵ 表示ab的算术平方根，
∴ .
知识归纳
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，__________不变，____________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例题与练习
解:
例1　计算.
例2　化简
解：（1） ；
（1）　　　 　 ；（2） ．　　
（2）
4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
归纳
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
例3　计算.
（1） 　　
解：（1）
（2）
（3）
（2） 　　
（3）　　
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 .
归纳
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
归纳
例4　计算：
化简时根号外的因数可先相乘：
例5　比较 与 的大小．
解：方法一：
方法二：
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．
方
法
点
拨
1.计算：
例题与练习
2.化简
2
－36
3.一个长方形的长和宽分别是 ，求这个长方形的面积.
=
6．计算：
7．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长是 x cm.
由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
答：铁桶的底面边长是 cm.
课堂小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展
法则