人教版八年级数学下册 16.3.2 二次根式的混合运算 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时　二次根式的混合运算
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
导入新课
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
1．计算：
(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝_______________；
(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝______________．
2．简便计算：
(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝_____________；
(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝______________．
12x3＋8x2＋8x
2x＋3y
4x2－9y2
8x2＋2
探究新知
思考
1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？
2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
分析答案，提出疑惑，共同解决.
3．你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？
4．有理数的混合运算法则是什么？类似地，你能归纳出二次根式的混合运算法则吗？
例题与练习
例1 计算：
（1）
解：
（1）
（分配律或多项式乘单项式）
（二次根式乘法法则）
（二次根式化简）
（2）
思考：(2)中，每一步的依据是什么？
多项式除以单项式法则
二次根式除法法则
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
归纳
解：
1．常见的乘法公式或法则：
(1)m(a＋b＋c)＝_____________________；
(2)(x＋a)(x＋b)＝_______________________；
(3)(a＋b)(a－b)＝_______________；
(4)(a±b)2＝_______________________．
ma＋mb＋mc
x2＋(a＋b)x＋ab
a2－b2
a2±2ab＋b2
知识归纳
例2 计算：
解：
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
（多项式乘多项式法则）
（分配律）
（合并同类项）
思考：为什么二次根式运算中可以用运算律？
解：
平方差公式
（2）
　　乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
练习
1.计算
（1）
例3　计算：
例4　先化简，再求值：
解：原式＝
例题与练习
1．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是 ，则最后输出的结果是(　 　)
C
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
B
±1
5．计算：
＝5
课堂小结
二次根式混合运算
乘法
公式
化简
求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab