人教版八年级数学下册 18.1.1.2平行四边形的对角线性质 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第十八章 平行四边形
18 .1 平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形的对角线性质
导入新课
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
回顾平行四边形的边角特征.
探究新知
探究
A
B
C
D
O
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
猜想：OA=OC，OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证一证
归纳
练习
如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝OC＝4
OD＝OB＝7
∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵ AB=CD BC=BC
BD – AC=14 – 8=6
∴△DBC的周长较长，长6.
A
C
D
B
O
例题与练习
例1 教材P44例2. 如图，在　 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及　 ABCD的面积.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又∵OA=OC,
练习
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF （对顶角相等）
OA = OC
∠EAO = ∠FCO
∴ △AOE≌△COF （ASA ）
∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
例2　如图，已知 ABCD和 EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.
O
例3　如图①，在 ABCD中，O为对角线BD，AC的交点．
(1)求证：S△ABO＝S△CBO；
(2)如图②，设P为对角线BD上任意一点(点P与点B，D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO.设点B到AC的距离为h，
∴S△ABO＝S△CBO；
(2)S△ABP＝S△CBP.
理由如下：在 ABCD中，点A，C到BD的距离相等，设为h′，
∴S△ABP＝S△CBP.
例题与练习
练习
1．如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　 　)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
A
2．如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　 　)
A．3 B．6 C．12 D．24
C
3．如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF.
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°.
在△DOE和△BOF中，
∴OE＝OF.
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
课堂小结
平行四边形的性质
两组对边分别平行，相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
两条对角线互相平分.
两条平行线间的距离相等