人教版八年级数学下册 18.1.2.1平行四边形的判定 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十八章 平行四边形
18 .1 平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定（1）
导入新课
1．回顾平行四边形的性质．
B
2．不一定具有的性质是(　 　)
A．对角平行四边形相等 B．对角互补
C．邻角互补 D．内角和是360°
两组对边分别平行，相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
两条对角线互相平分.
两条平行线间的距离相等
探究新知
思考
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如何证明这个结论呢？
A
B
C
D
证明：连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
1
2
3
4
你能用平行四边形的定义来证明吗？
知识归纳
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理1
由上述证明可以得到：
几何语言：
A
B
C
D
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理2
D
A
B
C
证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB．
∴　∠OAD=∠OCB．
∴　AD∥BC．
同理　AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
判定定理3
D
A
B
C
O
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　
知识归纳
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.
图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
例题与练习
例1　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；
(2)∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠2＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，
∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，
∴∠DAB＝∠DCB. 又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.使得四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又 BO=DO.
∴四边形BFDE是平行四边形.
例2　教材P46例3.
如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，AO=OC，
又E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，
DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO，
∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
练习
例3 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
例题与练习
练习
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，则∠A的度数为(　 　)
A．110°　　　 B．80°　　　 C．70°　　　 D．90°
C
2．在四边形ABCD中下面给出的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　 　)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
B
3．如图，在 ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC.
又∵AF＝CH，DE＝BG，
∴AE＝CG，FB＝DH.
在△AEF和△CGH中，
∴△AEF≌△CGH(SAS)，
∴EF＝GH.同理，可证EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
课堂小结
平行四边形的判定1
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.