人教版八年级数学下册 18.1.2.3三角形的中位线 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十八章 平行四边形
18 .1 平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
第3课时　三角形的中位线
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1．回顾平行四边形的概念和性质．
2．回顾三角形的中线的概念．
3．如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长.
你知道这是什么原理吗？
探究新知
思考
　　如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
A　
B　
C　
D　
E　
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
探究新知
探究
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC之间有什么数量关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
猜想：三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
问题4 ： 如何证明你的猜想？
分析2：
D
E
互相平分
平行四边形
倍长DE
构造
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F，
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法1
AD=CF.
∴BD CF.
又∵ ，
∴DF BC .
∴ DE∥BC， .
∴CF AD ,
证明：
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
E
B
C
A
D
=
=
-
-
证法2
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
B
C
A
D
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF , CF , DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴CF AD .
∴CF BD .
又∵ ，
∴DF BC ．
∴DE∥BC， .
F
E
=
=
-
-
三角形的中位线定理：
知识归纳
D
E
符号语言：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
　　1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形.
练习
A
B
C
D
E
F
2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？
解：AB CD.
理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC
又AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB CD
3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
例题与练习
例1　如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是______cm.
10
例2　如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC.
∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝ AC，EF∥AC.同理可得GH＝ AC，GH∥AC，
解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，
∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.
在△AMD和△AMC中，
∴△AMD≌△AMC(ASA)，
∴AD＝AC＝3，DM＝CM.
∴BN＝CN，
∴MN为△BCD的中位线，
又∵点N为BC的中点，
例3　如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，AM⊥CM，垂足为M，延长CM交AB于点D，求MN的长．
例题与练习
练习
A. B．3 C．6 D．9
1．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　 　)
C
2．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20 m，那么A，B两点的距离是_____m，理由是___________________________________________________．
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三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝ AB，点E，F分别为边BC，AC的中点．
求证：DF＝BE.
证明：∵E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB且EF＝ AB，
∴∠EFC＝∠BAC＝90°.
又∵AD＝ AB，
∴EF＝AD.
又∵∠EFC＝∠DAF＝90°，FC＝AF，
∴EC＝DF.
又∵EC＝BE，
∴DF＝BE.
∴△CFE≌△FAD，
课堂小结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用