人教版八年级数学下册 18.1.2.2平行四边形的判定2 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第十八章 平行四边形
18 .1 平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
第2课时　平行四边形的判定（2）
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回顾上节课学行四边形有哪些判定定理？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究新知
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
A
B
C
D
2
1
知识归纳
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
例1　教材P47例4.
探究新知
练习
1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.
2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
例2　如图，已知E，F是四边形ABCD对角线上两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，试说明四边形ABCD为平行四边形．
解：由AF＝CE，得AE＝CF.
又∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠DFC＝∠BEA.
又∵DF＝BE，
∴△CDF≌△ABE(SAS)，
∴CD＝AB，∠DCA＝∠CAB，
例题与练习
∴CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
例3　如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构造命题．以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．
解：以①②作为条件构成的命题是真命题．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD.在△AOB和△COD中，
∴OB＝OD.
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴△AOB≌△COD(ASA)，
例题与练习
练习
1．在四边形中，有两条边相等，另外两边也相等，则这个四边形
(　 　)
A．一定是平行四边形
B．一定不是平行四边形
C．可能是平行四边形，也可能不是平行四边形
D．上述答案都不对
C
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？
解：设x s时，四边形ABQP是平行四边形．
根据题意，得AP＝x，CQ＝2x，
∴BQ＝6－2x，
只有AP＝BQ时，四边形ABQP才是平行四边形，
∴x＝6－2x，解得x＝2，
∴2 s时，四边形ABQP是平行四边形．
课堂小结
平行四边形的判定2
判定定理4
平行四边形的性质与判定的综合运用
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.