人教版八年级数学下册 18.2.2.2菱形的判定 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.2.2.2菱形的判定 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 575.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 17:04:51 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 菱形
第2课时 菱形的判定
导入新课
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
边
角
对角线
回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？
每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
探究新知
活动 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
证一证
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=BC，
∴ ABCD是菱形.
A
D
C
B
知识归纳
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
几何语言描述：
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理：
四边形ABCD
A
B
C
D
知识归纳
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
例题与练习
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，
AO=4， BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3, AB=5，
证明：
即AC⊥BD，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
解：这是一个菱形.
练习
1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
B
C
D
A
O
AO=CO= AC=6，
BO=DO= BD=3 .
在△ABO中，
S菱形ABCD= AC · BD=36
B
C
D
A
O
∵AO2+BO2=（3 ）2+62=81，
AB2=92=81，
∴△ABO是直角三角形，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
解：四边形AEDF是菱形．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形．
例3 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
解：∵E是AD的中点，
∴AE＝ED.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC，∴AF＝DC；
解：四边形ADCF是菱形．
证明如下：由(1)知，AF＝DC.
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线，
∴四边形ADCF是菱形．
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
2．教材P58练习第3题．
3．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A
B
C
D
C
练习
4．如图，在 ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______________________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)
AC⊥EF(答案不唯一)
5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．
∵ED＝CD，
∴四边形EFCD是菱形．
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 菱形
第2课时 菱形的判定
导入新课
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
边
角
对角线
回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？
每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
探究新知
活动 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
证一证
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=BC，
∴ ABCD是菱形.
A
D
C
B
知识归纳
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
几何语言描述：
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理：
四边形ABCD
A
B
C
D
知识归纳
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
例题与练习
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，
AO=4， BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3, AB=5，
证明：
即AC⊥BD，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
解：这是一个菱形.
练习
1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
B
C
D
A
O
AO=CO= AC=6，
BO=DO= BD=3 .
在△ABO中，
S菱形ABCD= AC · BD=36
B
C
D
A
O
∵AO2+BO2=（3 ）2+62=81，
AB2=92=81，
∴△ABO是直角三角形，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
解：四边形AEDF是菱形．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形．
例3 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
解：∵E是AD的中点，
∴AE＝ED.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC，∴AF＝DC；
解：四边形ADCF是菱形．
证明如下：由(1)知，AF＝DC.
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线，
∴四边形ADCF是菱形．
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
2．教材P58练习第3题．
3．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
A
B
C
D
C
练习
4．如图，在 ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______________________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)
AC⊥EF(答案不唯一)
5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．
∵ED＝CD，
∴四边形EFCD是菱形．
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理