人教版八年级数学下册 19.1.1.2函数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1　变量与函数
第2课时　函数
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1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，其中常量是_____，变量是____________．
π
V，r，h
2.如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
探究新知
思考
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
思考上面两个问题，你学到了什么？
1中每个时间x都对应一个生物电流y；
2中每个年份都对应一个确定的人口数.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识归纳
你能从上述问题中得到什么结论吗？
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.
t是自变量，s是t的函数.
x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
什么是函数值？
中国人口数统计表
你发现了什么？
每个年份对应一个人口数
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
探究新知
例 1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.
油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：
y=50-0.1x
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
0.1x表示的意义是什么？
0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.
(2)指出自变量x的取值范围；
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量50，即：0.1x≤50.
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x，得：
y=50-0.1×200=30
答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
S=x2
(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
y=0.1x
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
V=10-0.05t
2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
2＜x≤5
S= (2+x) ×3；
例题与练习
例2　下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，它的原长为10 cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm；
解：(1)y＝10＋ x，其中x是自变量，y是自变量的函数；
(2)V＝30a2，其中a是自变量，V是自变量的函数．
例2　下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(2)设一长方体盒子的高为30 cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．
例3　求下列自变量的取值范围．
解：x为全体实数
解得x≥1；　　
解：2x－1＞0，
例4　水箱内原有水200 L，7：30打开水龙头，以2 L/min的速度放水，设经t min时，水箱内存水y L.
(1)求y与t的函数关系式和自变量的取值范围；
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，
∴y＝200－2t.
∵y≥0，
∴200－2t≥0，解得t≤100.
∴0≤t≤100；
(2)∵7：55－7：30＝25(min)，
∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150.
∴当7：55时，水箱内还有水150 L；
(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分＝1小时40分，7点30分＋1小时40分＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．
例4　水箱内原有水200 L，7：30打开水龙头，以2 L/min的速度放水，设经t min时，水箱内存水y L.
(2)7：55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
例题与练习
练习
1．下列各关系式中，y不是x的函数的是(　 　)
A．y＝3－2x　 　 B．y＝x2－5　 　C．y＝9x 　　D．y2＝x＋6
D
2．如图，当输入x＝－1时，输出y＝________．
－5
3．已知水池中有800 m3的水，每小时抽50 m3.
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10 h后，池中还有多少水？
解：(1)Q＝800－50t；
(2)∵Q≥0，
∴800－50t≥0，
∴0≤t≤16；
(3)当t＝10时，
Q＝800－50×10＝300.
答：10 h后，池中还有300 m3水．
课堂小结
函数
函数及自变量的概念
函数值
自变量的取值范围
使函数解析式有意义
符合实际意义