人教版八年级数学下册 19.1.1.1变量与常量 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1　变量与函数
第1课时　变量与常量
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数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
探究新知
思考
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
请说明你的道理：
速度×时间
路程 =____________
(1)在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．
(2)试用含t的式子表示s．s=____．
时间t、
速度60千米/时
60 t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
s
t
2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(1)早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入=
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
(2)在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
(2)试用含x的式子表示y，y=______．
售票张数x、票房收入y
售价10元
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
y
x
圆面积S与圆的半径R之间的关系式是 ；
其中变化的量是 ；不变化的量是 .
3.如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗
S= πr2
π
S,r
这个问题反映了圆的面积S随半径R的变化过程．
S1=π102
S2=π202
S3=π302
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗
请说明你的道理：
矩形周长=____________
2（x+y）
当x=3m,y=10÷2-3=2m
当x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m
当x=4m,y=10÷2-4=1m
当x=4.5m,y=10÷2-4.5=0.5m
这个问题反映了矩形的邻边长y随边长x的变化而变化．
知识归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你发现了什么？
有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
练习
1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
变量：月用水量x t，月应交水费y元；
常量：自来水价4元/t.
指出下列问题中的变量和常量：
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元；
常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.
变量：半径r，圆周长C；
常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本；
常量：10本书.
探究新知
思考
问题1 ~ 4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
你发现了什么？
知识归纳
四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
例题与练习
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S＝4πR2；
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h＝ gt2(其中g取9.8 m/s2 )；
(3)已知橙子1.8 元/kg，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w＝1.8x.
解：(1)S＝4πR2，常量是4，π，变量是S，R；
(2)h＝ gt2，常量是 ，g，变量是h，t；
(3)w＝1.8x，常量是1.8，变量是w，x.
例1　分析下列关系中的变量与常量．
例2　观察图表，根据表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式；
(2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)l＝3n＋2；
(2)常量是3，2，变量是l，n；
(3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
例题与练习
练习
1．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量(　 　)
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是年份
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是年份
D．一个也没有
C
2．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝____________，其中_________是常量，_________是变量．
10＋5x
10，5
y，x
3．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(2)甲、乙两地相距 ykm，小明骑自行车以每小时30 km的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km)．
解：(1)α＝90°－β，α和 β是变量，90°是常量；
(2)s＝y－30t，s和t是变量，y和－30是常量．
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量