人教版八年级数学下册 19.1.2.2函数的三种表示方法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2　函数的图象
第1课时　函数的三种表示方法
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1．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是_____________．
2．已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有____个．
2≤y≤4
3
探究新知
解析式法
定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.
我们之前是怎么求函数解析式的？
　　例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子.
分析：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，汽车的耗油量为0.1L/km，则x与y的关系为：
y=50-0.1x
解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数有什么优缺点？
用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
列表法
定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
复习上节课课本例2解答
y=x+0.5
分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.
根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.
-2
y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
O
x
y
1
1
-1
-1
2
2
-2
图像法
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
用列表法表示函数有什么优缺点？
用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
例题与练习
例1 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
在同一直线上
上升0.3m
5
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
x/时
y/米
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.3t＋3的函数值，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
也可利用函数图象估计出这个值.
知识归纳
2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；
根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．
1.表示函数的三种常用方法是解析式法、列表法和图象法．
注意
例2　已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.
(1)确定y与x之间的函数关系式；
(2)确定x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)依题意，得y＝12－2x；
∴自变量x的取值范围是3＜x＜6；
(3)列表：
x 3 4 5 5.5 6
y 6 4 2 1 0
描点、连线，其图象如图所示
例3　一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，
∴这辆汽车行驶35 km时，剩油27 L；
当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，
∴汽车剩油12 L时，行驶了60 km；
(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，
即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80 km.
例题与练习
练习
1．教材P81练习第1，2，3题．
2.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　)
A
B
C
D
B
3.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升________元．
5.75
4．一根弹簧原长13 cm，它能挂质量不超过16 kg的物体，并且每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm.
(1)求挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系；
(2)求自变量的取值范围；
(3)用图象法表示该函数．
解：(1)由题意，得y＝0.5x＋13；
(2)自变量的取值范围是0≤x≤16；
(3)略．
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律