人教版八年级数学下册 19.1.2.1函数的图象 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2　函数的图象
第1课时　函数的图象
导入新课
潮汐图记录了当天每一时刻的潮位变化。
潮汐表
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
探究新知
思考
例1 正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？
连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象可以数形结合地研究函数.
不在曲线上的点用空心圈表示.
在曲线上的点
用实心圆表示
这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0，因此点（0，0）不在曲线上.
不在曲线上的点怎么表示呢？
在曲线上的点怎么表示呢？
O
S
x
1
2
3
4
1
4
9
16
函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.
知识归纳
函数图象的画法
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；
探究新知
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：
凌晨4时气温最低，为-3℃.
14时气温最高，为8℃.
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.
气温呈下
降状态
气温呈下
降状态
气温呈上
升状态
4
例题与练习
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图 1
图 2
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
(1)图象上点的纵坐标表示： ；横坐标表示： .
根据图象回答问题：
小明离家的距离
小明离家的时间
分析
(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是： ， ， ，
， .
小明从家到食堂
吃早餐
从食堂到图书馆
在图书馆读报
从图书馆回家
小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min.
25-8=17 小明吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58
=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
(1)y=x+0.5
分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -0.5 0.5 1.5 2.5 …
-2.5
-1.5
3.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
12
4
2.4
1.2
1
(2) (x>0)
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
用列表法表示函数有什么优缺点？
根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.
-2
(1)y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
O
x
y
1
1
-1
-1
y=x+0.5
2
2
-2
(2) (x>0)
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，
随之减小.
(x>0)
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
12
4
2.4
1.2
1
y
6
2
1
3
4
5
1
2
3
4
5
6
(x>0)
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
例3　下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是 (　 　)
A
B
C
D
D
例4　小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间(min)与离家的距离(m)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，故小明在书店停留了4 min；
(3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一共用了14 min.
例题与练习
练习
1．教材P79练习第1，2，3题．
2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(　 　)
A．(1，1)　　 B．(－1，－1)　 　
C．(－1，1)　 　D．(0，1)
B
3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是(　 　)
A
B
D
C
C
4．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
x … －1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线；
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
－3
－1
1
解：(2)如图；
(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上；
(4)m＝5.
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线