人教版八年级数学下册 19.2.1.1正比例函数 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1　正比例函数
第1课时　正比例函数
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下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
l=2πr
m=7.8V
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
探究新知
思考
分别说出上述函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是 的形式.
常数与自变量的乘积
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.
y=kx
正比例
比例系数
知识归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
探究新知
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4 (h)
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？
y=300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
300×2.5=750 (km)
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
因为750<1100，
练习
1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
(1)y=-0.1x (2)y= x
(3)y=2x2 (4)y2=4x
(1)(2)
2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
y=4x
正比例函数
(2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；
(3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
y=12x
y=3x
正比例函数
正比例函数
例题与练习
例1　若函数y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，求m的值．
解：由题意，得
解得m＝－2.
≠
例2　写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数．
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数；
不是正比例函数；
(3)s＝4t，是正比例函数；
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
例3　已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．
解：根据题意，可设y＝k(x＋3)．
∵当x＝1时，y＝－6，
∴－6＝(1＋3)k，
例题与练习
练习
1．教材P87练习第1，2题．
2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(　 　)
B．y＝x＋2　　 C．y＝x2　　 D．y＝2x
D
3．填空：
(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝_____；
(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝_______．
1
－1
4．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．
解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，
∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.
将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，
解得k1＝2，k2＝3，
∴y＝5x－1.
课堂小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题