人教版八年级数学下册 19.2.2 第1课时一次函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2　一次函数
第1课时　一次函数
导入新课
某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话1 min缴费0.10元．
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；
(2)某用户本月通话120 min，他的费用是多少元；
(3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？
解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0)；
(2)当x＝120时，y＝22；
(3)当y＝200时，x＝1 900.
探究新知
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
探究新知
思考
下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
是函数关系
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
是函数关系
函数解析式为G=h-105
是函数关系
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).
函数解析式为y=0.1x+22
(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
是函数关系
函数解析式为y=-5x+50 (0≤x＜10)
上述函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.
乘积
和
知识归纳
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
解析式中自变量x的次数是 次;
比例系数 ；
常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
例题与练习
例1　下列函数是一次函数的是(　 　)
A．①⑤　 　B．①④⑤　　　C．②③　　　D．②④⑤
A
例2　已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，
解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．
例3　某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元以上(含1 500元)，问她至少要销售手机多少部？
解：(1)y＝15x＋600；
(2)她本月的工资总额是1 050元；
(3)至少要销售手机60部．
例题与练习
练习
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y=-8x； (2)y= ；
(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1
-8
(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
解：∵当x=1时，y=5，
∴k+b=5 ①
∵当x=-1时，y=1，
∴ -k+b=1 ②
①+②得2b=6，即b=3，
带入①得k=2.
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)求第2.5s时小球的速度.
当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)
4．下列关系中，y是x的一次函数的是 (　 　)
A．在匀速运动过程中，路程一定时，时间y和速度x的关系
B．长10 m的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
5．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋4，当m＝____时，y是x的一次函数．
B
1
6．写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？
(1)某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28 ℃，如果高度升高1 km，气温下降5 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
不是一次函数；
(2)根据题意，得28－5y＝x，
课堂小结
一次函数的概念
一般形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用