人教版八年级数学下册 19.2.2 第2课时一次函数的图象与性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2　一次函数
第2课时　一次函数的图象与性质
导入新课
回顾一次函数的概念．
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
在此之前我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
思考
探究新知
例1 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
分析：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以取任意实数.列表表示几组对应值.
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
①画函数y=-6x的图象
根据前面所学的的两点法作图，我们只需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以画出相应的函数图象.
选择两个点.
O
x
y
6
3
-3
-6
-3
-6
3
6
描点；
连线.
y=-6x
点(0，0)
点(1，-6)
②用同样的方法画函数y=-6x+5的图象
点(1，-1)
O
x
y
y=-6x
6
3
-3
-6
-3
-6
3
6
描点；
连线.
y=-6x+5
点(0，5)
x -2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6 0 -6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
列表:
选择两个点.
探究新知
思考
O
x
y
y=-6x
6
3
-3
-6
-3
-6
3
6
y=-6x+5
比较右面两个函数图象的相同点和不同点，你能发现什么？
（2）函数 y=-6x 的图象经过 ，函数y= -6x+5的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，5
上
5
一条直线
相同
知识归纳
一次函数图象的画法
2.平移法：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 .
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可.
探究新知
画出函数y=x+1，y=-x+1及y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
探究
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
y =x+1
y =2x+1
y =-x+1
y =-2x+1
y=kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b>0
b=0
b<0
k＜0 b>0
b=0
b<0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y随x的增大
而增大
y随x的增大
而减小
观察上述图象，填写表格.
归纳
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
由此得到一次函数性质：
知识归纳
例题与练习
例2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
O
x
y
y=2x-1
1
1
-1
-1
2
点(0，-1)
点(1，1)
描点；
连线.
点(0，1)
点(1，0.5)
y=-0.5x+1
我们用同样的方法也可以画出函数y=-0.5x+1的图象：
先画直线y=2x与y=-0.5x，在分别平移它们，也能得到y=2x-1与y=-0.5x+1.
例3　已知一次函数y＝－2x－2，下列说法正确的是(　 　)
A．函数图象不经过第三象限
B．函数图象过点(1，0)
C．若点A(a，t)在该函数图象上，则2a＋t＝2
D．若点(1，m)，(－2，n)在函数图象上，则m＜n
D
例4　将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　 　)
A．y＝－3x＋2　 B．y＝－3x－2　
C．y＝－3(x＋2)　 D．y＝－3(x－2)
A
例5　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，
∴m＋1＝0，即m＝－1；
(2)∵y随x的增大而增大，
∴2m－2＞0，解得m＞1；
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
即m＞－1且m≠1；
(4)∵图象过第一、二、四象限，
解得－1＜m＜1.
例题与练习
练习
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 .
( ，0)
一、三、四
(0，-3)
增大
2．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(　 　)
A
B
C
D
A
3．把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是______________．
y＝2x－5
4．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解：(1)由题意，得2m＋4＜0，解得m＜－2，故当m＜－2时，y随x的增大而减小；
(2)由题意，得
∴当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质