人教版八年级数学下册 19.2.2 第4课时一次函数的应用 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2　一次函数
第4课时　一次函数的应用
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1．回顾一次函数的图象和性质．
2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则
(　 　)
A．m＞0　 　　 B．m＜0　　　
C．m＞3　　　 D．m＜3
C
探究新知
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
(1)填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时， y=4(x-2)+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
函数的解析式为：
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数的图象如右图所示：
函数图象中出现了转折点
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
y=5x(0≤x≤2)
你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？
知识归纳
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.
分段函数的概念
探究新知
思考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？
(2)一次购买3kg的种子，需付款多少元？
7.5元
14元
由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5kg的种子，需付款多少元？
例题与练习
例2　一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
(2)每分钟进水5 L，每分钟出水3.75 L.
例3　某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．
请解答下列问题：
(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，
yB＝10×30＋3(10x－2×10)＝30x＋240；
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10，
∵x≥2，∴2≤x＜10；
当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.
综上所述，当2≤x＜10时，到B超市购买更划算；
当x＝10时，两家超市费用相同；当x＞10时，在A超市购买更划算；
(3)由题意知，x＝15.
∵15＞10，
∴只在一家超市购买时，选择A超市划算，yA＝27×15＋270＝675(元)．
在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
例题与练习
练习
一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t ≤2时，T=20；
当2函数图象如右图所示.
1．教材P95练习第2题．
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是(　 　)
A．2 h　　　 B．2.2 h　　 　
C．2.25 h　　 　D．2.4 h
3．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y m与时间x h(0≤x≤5)的函数关系式为______________．
C
y＝6＋0.3x
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝10 cm，动点P由点A(起点)沿折线ABCD向点D(终点)移动，设点P移动的路程为x(cm)，△DAP的面积为S(cm2)，试写出S与x之间的函数关系式，并画出其函数图象．
解：①当点P在AB上由点A向点B移动时，S＝5x(0＜x＜4)；②当点P在BC上由点B向点C移动时，S＝20(4≤x＜14)；③当点P在CD上由点C向点D移动时，S＝90－5x(14≤x＜18)．综上所述，
其图象如图．
S＝
课堂小结
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
分段函数的解析式与图象