人教版八年级数学下册 20.1.1 第2课时用样本平均数估计总体平均数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第1课时　用样本平均数估计总体平均数
20.1.1 平均数
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1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.
权
回顾平均数和加权平均数
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
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抽查某品牌袋装方便面10袋的质量分别为：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（单位：g）.你能用一种简便的方法求这10袋方便面的平均质量吗？试列出你的算式.
探究新知
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
探究
思考
(1)什么叫做组中值？
(2)如何求一组数据的组中值？
数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
例：
(4)如何计算某天5路公共汽车平均每班的载客量？
(3)如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？
解：
思考
相等
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
利用计算器求平均数
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
知识归纳
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值(这个小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）.
解：
≈15（岁）
答：校女子排球队队员的平均年龄为15岁.
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
练习
2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
答：这批法国梧桐树干的平均周长为64cm。
分析：先求出组中值
解：
当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.
探究新知
思考
例题与练习
例1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
分析：抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表得各小组的组中值，于是　
∴可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．
即样本平均数为1672．
使用寿命x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
练习
1. 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的
黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
解：
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
例2　八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为(　　)
A．6～7 h　　　　 B．7～8 h　　　　
C．8～9 h　　　　 D．9～10 h
例题与练习
C
例题与练习
例3　某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课
外书的本数，并绘制了如下图所示的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题．
解：这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大；
例题与练习
(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？
(2)这500名学生这一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)
解：(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本).
答：这500名学生这一学期平均每人阅读课外书约6本；
(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．
解:20 000×6＝120000(本).
答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120 000本．
2．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
练习
请你估计这200名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)
A．180 t　　　 B．200 t　　　
C．240 t　　　 D．360 t
C
3．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为
练习
四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：
(1)D类学生有多少人？
(2)估计这300名学生共植树多少棵．
解：由图可知，D类学生的人数为
答：这300名学生共植树约990棵.
20－4－8－6＝2(人)；
解：(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20
＝3.3(棵)
则3.3×300＝990(棵).
课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数