人教版八年级数学下册 20.1.2 第1课时中位数和众数 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时　中位数和众数
前面我们研究了平均数这个数据代表，它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据的中位数，看看中位数在分析数据的过程中又起到了怎样的作用．
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1．下列各组数据中，组中值不是10的是(　 　)
A．0≤x＜20　　 B．8≤x＜12　　
C．7≤x＜13　　 D．3≤x＜7
D
2．某校12名同学参加今年全国初中生数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校这12名同学的平均成绩为(　 　)
A．85分 B．80.5分 C．76分 D．82分
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D
探究新知
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；________.
6276
从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适.
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
（3）应该选择什么数来反映该公司全体员工月收入的水平呢？
采用中位数
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
知识归纳
中位数反映了一组数据的集中趋势.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
解：由题意，得3＋x＋4＋5＋85 ＝5，
例题与练习
例1　一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？
∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数是5.
∴x＝5，
例2　某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是(　 　)
A．12岁　　　 　　　　
C
B．13岁
C．14岁　
D．15岁
例题与练习
例3 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，
即
因此样本数据的中位数是147.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为147，
它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，
因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
知识归纳
练习
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3，5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，
请找出这些工人日加工零件数的中位数？
则这组数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，
因此这些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半.
说明上题中位数的意义.
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
探究新知
分析答案，提出疑惑，共同解决.
一组数据的众数一定出现在这组数据中.
一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
(1)什么叫做众数？
(2)一组数据的众数可以有几个吗？
(3)一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？
思考
例题与练习
例4 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，M号最多为30%.
因此可以建议这家商场多进M号的运动服.
练习
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22
队员年龄的众数为15，
队员年龄的中位数是15.
解：这些队员年龄的平均数为：
=15
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；
由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；
由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
练习
3．为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是(　 　)
A．21和22　　　 B．21和23　　　
C．22和22　　　 D．22和23
C
练习
4．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是多少？
解：这组数据从小到大排列，中间两个数为8和10，
＝9.
________
8＋102
2
∴中位数是
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.