人教版八年级数学下册 20.2.1 方差的意义 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时　方差的意义
导入新课
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下：
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
探究新知
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：根据上表求出两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
乙种甜玉米的产量分布
产量波动较大
产量波动较小
知识归纳
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．记作s2.
1.方差的概念：
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
知识归纳
2.方差的意义
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
　 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
探究新知
探究新知
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下：
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
解：x 甲＝26.9，x 乙＝26.9；
解：为了直观看出选手年龄分布情况，将两队选手年龄画图表示．
甲队选手的年龄分布 　
通过比较，乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小．
乙队选手的年龄分布
(2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？
例题与练习
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
2
S
甲
2
S
乙
＜
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差
的值.
例2　有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？
例题与练习
解：平均数：
_______________
5＋4＋3＋6＋75
＝5
5
方差：
＝2
_________________________________
5
(5-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)25
例3　为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：
例题与练习
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
(1)求 ， ， ， ；
__
x
甲
__
x
乙
2
S
甲
2
S
乙
＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；
__
x
乙
＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，
S2
甲
＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，
__
x
甲
＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，
解：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
S2
乙
∴乙的成绩稳定，
∴该选择乙同学参加射击比赛．
∵ ＝ ，
__
x
甲
__
x
乙
2
S
甲
2
S
乙
＞
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
解：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
例题与练习
练习
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
（1）平均数为6，方差为0。
解：
（2）平均数为6，方差为0.57。
（3）平均数为6，方差为6.29。
（4）平均数为6，方差为7.71。
比较知方差越大，数据波动越大；
方差越小，数据波动越小
练习
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？
解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是
方差分别是
答:乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
3.在一次数学测试后，随机抽取八年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91.关于这组数据的说法错误的是(　 　)
A．众数是98　　 B．平均数是90　　
C．中位数是91　　 D．方差是56
D
4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是____．
4
练习
5．为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表：
A种 12 13 15 15 10
B种 13 14 16 12 10
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
∵ ＝ ，
__
x
A
__
x
B
2
S
A
2
S
B
＜
∴ A品种水稻秧苗出苗更整齐.
解：
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
公式：
方差越大，数据的波动越大.
方差越小，数据的波动越小.