河南省周口阳金一中2012-2013学年高二学业水平模拟考试数学试题

河南省周口阳金一中2012-2013学年高二学业水平模拟考试数学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
参考公式：柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）；
球的表面积公式 (其中为球的半径)．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1） 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
（2）直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D．
（3）不等式的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
（4）已知平面向量，，且，
则的值为（ ）
A.－3 B.-1 C.1 D. 3
（5）按右图所示的程序框图运算，若输入，则
输出的值是（ ）
　A.3 B.4 C.5 D.6
（6）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ）
　 A. B. 　 C. D.
（7）已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（ ）
A. B. C. D.
（8）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A. B.2 C. D.
（9）设用二分法求方程在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25） B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)
（10）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）
A.　 B.　　　 C.　 D.
（11）完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是( )
A. B.
C. D.
（12）从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（ ）A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） 若集合，，且，则实数取值的集合
为 ．
（14）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 　．
（15）设函数，则的最大值为_ _ 　　　．　
（16）在集合上定义两种运算和（如下图），则______．


三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．
（18）（本小题满分10分）
一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减.（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）
（19）（本小题满分10分）
记等差数列{}的前n项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．
（20）（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（21）（本小题满分12分）
已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．
2012年普通高中学生学业水平考试前测数学参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
答案
B
A
A
C
B
A
D
D
B
B
C
A
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）{﹣1,0,1} （14）50 （15）8 （16）
三、解答题(共5小题，满分52分)
（17）解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是
. -------4分
由两点间距离公式，上式用坐标表示为
，
两边平方并化简得所求曲线方程
------10分
（18）解：（Ⅰ）最初的质量为500g，
经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×，
经过2年，ω=500×，
……，
由此推出，t年后，ω=500×. ------5分
（Ⅱ）解方程500×=250.
=，
，
，
所以，这种放射性元素的半衰期约为年. ------10分
（19）解：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得

可得数列{}的通项公式为=n. ------4分
（Ⅱ）


=-
=
= ------10分
（20）解： （Ⅰ）取AC中点D，连接BD．
，D为底边AC中点，∴．
∵．
又，∴直线．
∵
∴． ------5分
（Ⅱ）直线,
．
EF上的高为线段，
由已知条件得，
故
由（Ⅰ）可知，．
在等腰三角形ABC中，可求得BD=，
．------10分
（21）解： ------2分
证明：如图，在平面直角坐标系
xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们的终边与单位圆的交点分别
为A，B．
　　则 ，
　　 ．
　 由向量数量积的定义，有
．
由向量数量积的的坐标表示，有
　　

于是
． ①------7分
对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或
=－+成立．
故对于任意的，总有成立，带入①式得
对，总有
成立．------12分
另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角．
当 时，，则有
，带入①既得
．
当时，，就是的夹角，则有
，带入①既得
．
综上，对，总有
．------12分
注：1、解答题其他解、证方法可参照以上参考答案酌情给分；
2、解答题各题解、证过程的给分点，可酌情细化．