华师大版数学八下17.2.2函数的图像 课件(22张ppt)

(共22张PPT)
华东师大版·八年级数学下册
2 函数的图象
17.2函数的图像
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
数学上用用来刻画函数与自变量之间变化的图像称为函数图像
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气温T
(℃)
时间 t
(时)
某地一天内的气温变化图.
说一说，你是如何在图中找到各个时刻的气温的？
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新课探究
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气温T
(℃)
时间 t
(时)
图中，有一个直角坐标系，它的横轴是 t 轴，表示时间；它的纵轴是 T 轴，表示气温．
这一气温曲线实际上给出了某日的气温 T（℃）与时间 t（时）的函数关系．
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气温T
(℃)
时间 t
(时)
“早上6点的气温是零下1℃”，在图中体现在哪里？
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气温T
(℃)
时间 t
(时)
例如，上午 10 时的气温是 2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10, 2）.
(10, 2)
实质上也就是说，当 t ＝10 时，对应的函数值 T＝2. 气温曲线上每一个点的坐标 (t，T)，表示时间为 t 时的气温是 T(℃)
从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应的气温 T(℃)也随之变化.
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气温T
(℃)
时间 t
(时)
温度升高
温度降低
气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么，什么是函数的图象呢？
思考
一般来说, 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.
概括
图象上每一点的坐标 (x, y) 代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一取值,纵坐标 y 表示与它对应的函数值.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
y = x
例1 画出函数 的图象.
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象.
请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.
解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,
计算出对应的函数值,列表表示：
例1 画出函数 的图象.
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
…
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
y
1
2
3
4
5
大家自己总结一下,看看我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤
(-3,4.5)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值(注意自变量的取值范围)及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
1、在所给的直角坐标系中画出函数 的图象
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
教材38页练习1
(1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
2、画出函数 的图象
注意：取自变量所的值
应在其取值范围内
教材38页练习2
为什么没有“0”？
（教材39页）例2、 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强通过多少时间追少爷爷？
（4） 谁的速度大，大多少？
解：由图象可知：
（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
解：
（1）世界总人口数呈逐年增长的趋势，尤其自1960年开始，增长率明显加快。
（2）从1830年到1930年的100年间，世界总人口只增长10亿，1930年到1960年的30年间，世界总人口增长10亿，1960年到1976年的16年间，增长10亿，1976年到1987年的11年间，增长10亿，1987年到1998年间，增长9亿多，因此，1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最快。
2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.
C
3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
解：
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
A
锥形瓶
由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相
应的点；
3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用
光滑的曲线连结起来．