第1章 安倍力与洛伦兹力同步训练（Word版含答案）

第1章安倍力与洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．如图所示，把一直导线平行地放在小磁针的正上方附近，当导线中有电流通过时，小磁针会发生偏转。发现这个实验现象的物理学家是（　　）
法拉第 B．安培
C．奥斯特 D．洛伦兹
2．如图表示一条放在磁场里的通电直导线，图中分别标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，关于三者方向的关系，选项中正确的是( )
A． B． C． D．
3．如图所示，在长直导线AB旁，有一带正电的小球用绝缘细绳悬挂在O点，当导线中通入恒定电流时，下列说法正确的是（　　）
A．小球受到洛伦兹力的作用，其方向指向纸里
B．小球受到洛伦兹力的作用，其方向指向纸外
C．小球受到洛伦兹力的作用，其方向垂直AB向右
D．小球不受洛伦兹力的作用
4．如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时板中电流方向向下，由于磁场的作用，则（ ）
A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势
D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势
5．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I．要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的值不可能为(　　)
A． B． C． D．
6．如图，xOy坐标系位于竖直平面内，带电平行板电容器，如图所示放置，A板带正电，B板带负电，空间内有垂直于该竖直面的匀强磁场，带电小球从O点沿与x轴正方向夹角30°方向射入该竖直平面内的复合场区域，恰好做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子一定带正电，磁场方向垂直于该竖直面向内
B．该粒子一定带正电，磁场方向垂直于该竖直面向外
C．该粒子一定带负电，磁场方向垂直于该竖直面向内
D．该粒子一定带负电，磁场方向垂直于该竖直面向外
7．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、长为L的金属棒MN两端由两根等长的绝缘轻质细线水平悬挂起来，细线长度也为L。当棒中通以恒定电流I后，金属棒向右摆起后两悬线与竖直方向夹角的最大值=60°，截面图如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．电流由N流向M
B．磁感应强度
C．金属棒在最高位置时，两细线的拉力之和等于mg
D．金属棒从最低位置运动到最高位置的过程中，重力对其做的功为
8．如图所示，一带正电的小球，放在绝缘的、足够长的、内壁粗糙的水平直管左端，直管内径略大于小球直径，系统处于垂直纸面向里的匀强磁场中，现给小球一水平向右的冲量，小球向右运动，则关于小球可能的运动表述不正确的是（　　）
A．小球做匀速直线运动
B．小球做匀减速直线运动
C．小球做加速度不断增大的减速运动，直至速度为0
D．小球先做加速度不断减小的减速运动，后做匀速直线运动
9．如图所示，MNP是纸面内一根弯曲的导线。将其放置在与其垂直的匀强磁场中，导线中通以大小为Ⅰ的恒定电流，则该导线受到的安培力大小与磁感应强度的关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，间距为的水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，导体棒的横截面积均为，其中b最短，c弯成了直径与b等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计．现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们所受安培力的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，空间内有沿水平方向的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的小球以速度v0，与水平方向成角，斜向上从A点射入电磁场区域，小球恰好做匀速圆周运动。则（　　）
A．小球运动轨迹的最高点至A点的距离为
B．小球由A点首次运动至轨迹最高点所用的时间为
C．若小球速度大小变为2v0，则在相同的时间内，速度偏转的角度将变为以前的2倍
D．改变小球速度的大小及方向，可使小球按顺时针方向做匀速圆周运动
12．如图所示为一有边界的匀强磁场，磁感应强度为B，边界OA上某处有一粒子发射源．在t=0时刻从粒子源处垂直于磁场B向各个方向发射出大量粒子（不计粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，一段时间后有大量粒子从边界OC射出该区域磁场，已知∠AOC=60°，则从边界OC射出的粒子在该区域磁场中运动的最长时间是（ ）
A．
B．
C．
D．T
13．如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m，长为L的通电直导线，导线内电流大小为I，方向垂直纸面向里，空间内存在平行纸面的匀强磁场，导线受到安培力作用且保持静止，已知重力加速度为g，磁感应强度大小可能是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，C、D、E、F、G是圆上的等分点，O为圆心，五角星顶角为36°。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为－q的粒子（重力不计）以不同速率沿DG方向从D点射入磁场，则从F点射出的粒子（　　）
A．一定经过O点
B．不一定经过O点
C．在磁场中运动的时间为
D．在磁场中运动的时间为
15．如图所示，两个倾角分别为和的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（　　）
A．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
B．甲滑块在斜面上运动的位移比乙滑块在斜面上运动的位移大
C．甲滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率比乙滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率大
D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
二、填空题
16．电导体发热的规律是科学家_________来的，首次提出磁场对运动电荷有力的作用的科学家是__________。
17．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带_________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间_________（选填“>”、“=”或“<”）N的运行时间．
18．如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计；
（1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t1=_______；
（2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v2 >________
19．某小组利用如图所示的装置测定磁极间的磁感应强度，在力传感器下端挂一个n匝矩形线圈，将线圈的短边完全置于磁极之间的磁场（可视为匀强磁场）中并使平面与磁极的连线垂直。断开电路，线圈静止时力传感器的读数为F1；接通电路，线圈中的电流强度为I时，力传感器的读数为F2（F2三、综合题
20．粗细均匀的直导线的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，恰好处在水平位置（如下图）。已知的质量为，的长度，沿水平方向与垂直的匀强磁场的磁感应强度（取）
（1）要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，中应沿什么方向、通过多大的电流？
（2）如导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了，求弹簧的劲度系数；
（3）当由b到a方向通过0.2A的电流时，两根弹簧被拉长多少？
21．如图所示，宽度为L的光滑“U”形金属导轨与水平面的夹角为θ，空间有范围足够大、方向竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m的光滑导体棒ab恰好能静止在导轨上。导轨和导体棒的总电阻为R，电池的内阻为r，重力加速度大小为g。
（1）请判断导体棒ab中通过的电流方向；
（2）求电池的电动势E。
22．如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．
⑴求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期．
Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay，并写出y-t的函数表达式．
23．图甲所示的平行金属板M、N相距为d，两板上加交变电压UMN如图乙（U0未知），贴两板右侧有xoy坐标，两板中线与x轴共线.现有大量质量m、电荷量-e的电子以初速度v0平行于两板沿中线持续不断地射入两板间.已知t=0时刻进入两板运动的电子穿过 两板间的电场时间等于所加交变电压周期T，出射速度大小为2v0，且所有电子都能穿出两板，忽略电场的边缘效应及重力的影响，求
（1）两板的长度L和t=0时刻进入电子通过电场区电场力所做功W
（2）电子打在y轴上的范围
（3）在y轴右侧有一个未知的有界磁场区，从0点射出电场的电子恰好垂直于x轴向上通过x轴上坐标为（a，0）的P点，求磁场区磁场的方向及磁场磁感强度可能最小值B
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．英国科学家法拉第发现了电磁感应，亲手制成了世界上第一台发电机，提出了电磁场及磁感线、电场线的概念；
B．法国科学家安培提出了著名的分子电流假说；
C．丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应；
D．荷兰物理学家洛仑兹提出了洛伦兹力公式；
故选C。
2．C
【详解】
磁场方向垂直纸面向里，电流方向水平向右，根据左手定则，安培力的方向竖直向上，故A错误；磁场方向垂直纸面向外，电流方向垂直纸面向里，电流方向与磁场方向平行，不受安培力，故B错误；磁场方向竖直向下，电流方向垂直纸面向里，根据左手定则，安培力的方向水平向左，故C正确；磁场方向水平向左，电流方向垂直纸面向外，根据左手定则，安培力的方向竖直向下，故D错误．所以C正确，ABD错误．
3．D
【解析】
【详解】
根据右手螺旋定则知，小球所处的磁场方向垂直纸面向里，因为小球处于静止状态，所以不受洛伦兹力作用，ABC错误，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
由左手定则可知，自由电子受洛伦兹力方向向右，则板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势。
故选C。
5．D
【详解】
当磁场方向垂直于斜面向下时，此时磁感应强度最小，有共点力平衡可知：
mgsinθ=BIL，
解得：
，方向垂直于斜面向下；
故A、B、C项的值均可能，D项的值不可能.本题选不可能故选D.
6．A
【详解】
粒子恰好做匀速直线运动，则受力平衡，A板带正电，B板带负电，电场力方向由A指向B，若粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直于该竖直面向内时，粒子可能受力平衡如图1所示；若粒子带负电，不论磁场方向如何，粒子不可能受力平衡如图2所示。
故选A。
7．C
【详解】
A．根据左手定则可知，电流由M流向N，A错误；
B．由于安培力水平向右，根据动能定理
解得
B错误；
C．在最该点，对导体棒进行受力分析可得在沿着半径方向上
C正确；
D．金属棒从最低位置运动到最高位置的过程中，重力对其做的功
D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．给小球一水平向右的冲量，小球获得一个向右的速度；小球带正电，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断，小球受洛伦兹力竖直向上。当
时，圆环不受支持力和摩擦力，圆环做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
BC．当
时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变大，即环与轨道间的压力变大，摩擦力变大，又由牛顿第二定律
可得，加速度变大，即圆环不可能是匀减速，小球做加速度不断增大的减速运动，直至速度为0；故B错误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．当
时，圆环先做减速运动，只有摩擦力做功。根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变小，即环与轨道间的压力变小，摩擦力变小，又由牛顿第二定律
可得，加速度变小；当
时，不受摩擦力，做匀速直线运动。故D正确，不符合题意。
故选B。
9．D
【详解】
在匀强磁场中，当电流方向与磁场垂直时所受安培力为
F=BIL
L为MP两点间的长度，由于电流I和导线长度L不变，因此F与B的关系图象为过原点的直线，ABC错误，D正确。
故选D。
10．B
【详解】
设a、b两导体棒的长度分别为和，c导体棒弯成半圆的直径为；由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b两导体棒所受的安培力大小分别为
，
因
则
因
则
因
则
则
故选B。
11．A
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
小球运动轨迹的最高点至A点的高度为
小球运动轨迹的最高点至A点的距离为
解得
A正确；
B．小球由A点首次运动至轨迹最高点的偏转角为
所以时间为
B错误；
C．因为小球运动的周期与速度无关，所以在相同时间内，速度偏转角不变。C错误；
D．根据左手定则，无论怎么改变小球速度的大小及方向，小球只能按逆时针方向做匀速圆周运动。D错误。
故选A。
12．C
【详解】
当粒子平行于AO进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与OC相切时，运动时间最长，由几何关系可得，在磁场中偏转角为2400，所用的时间，故C正确．
13．BCD
【详解】
导线在重力mg、安培力F和支持力N作用下保持平衡状态，如图所示，作出一系列满足要求的矢量三角形，可知当安培力与支持力垂直时，安培力有最小值，为
则磁感应强度的最小值为
故A不可能，BCD可能。
故选BCD。
14．AD
【详解】
画出粒子的运动轨迹如图所示
AB．粒子的入射方向是向着DG方向，作F点速度的反向延长线与入射速度的延长线交于H点，轨迹的圆心为O′，若圆的半径为R，则由几何关系知五角星一边对应的圆心角
则每一边的长
当粒子的轨迹从F点射出时，由几何关系求出粒子的轨迹半径r＝DO′，很容易求出DH、HO、OO′等各段的长，同时证明OO′＝DO′，所以轨迹圆必通过磁场圆的圆心，故A正确，B错误；
CD．由上述分析知，从F点射出的粒子的偏转角
所以运动时间
所以D正确，C错误。
故AD正确。
15．BD
【详解】
A．小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力的垂直斜面的分力平衡，有
mgcosθ=qvmB
解得
所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故在甲滑块飞离时速度较大，物体在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可知加速度a=gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲的最大速度大于乙的最大速度，由vm=at得，甲的时间大于乙的时间，故A错误；
B．由A选项的分析和得，甲的位移大于乙的位移，故B正确；
C．滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率为
则可知两滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率均为
故C错误；
D．由平均功率的公式得
因sin30°=cos60°，故两滑块重力的平均功率均为
故D正确。
故选BD。
16． 焦耳 洛伦兹
【详解】
通电导体发热的现象称为电流的热效应，是由英国科学家焦耳发现的；
首先提出磁场对运动电荷有力的作用的科学家是洛伦兹。
17． 负电 =
【详解】
磁场的方向向里，由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷；
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，根据，而
整理可以得到：，所以M的运行时间等于N的运行时间．
18．
【详解】
（1）带电粒子在磁场中运动的周期
若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为
（2）设带电粒子进入小圆内部区域的最大速度为vm，对应半径rm
由几何关系，有
解得
rm=4R
由牛顿第二定律有
解得
所以要使粒子能进入小圆内部区域，有
19．
【详解】
设线圈的重力为mg，依题意
解得
依题意
解得
20．（1）电流方向应由a到b；0.4A；（2）24.5N/m；（3）0.003m
【详解】
（1）只有ab受到的安培力方向竖直向上且等于ab的重力时，两根弹簧才能处于自然状态．根据左手定则，ab中的电流方向应由a到b，电流的大小由
求得
（2）导线中通过由a到b方向的电流时，受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力，ab受到竖直向下的重力，平衡时有
可得弹簧的劲度系数
（3）当电流方向由b向a时，ab所受安培力竖直向下，平衡时有
由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度
21．(1) 电流方向由a流向b ；(2)
【详解】
（1）根据力的平衡条件可得，导体棒所受安培力水平向右，结合左手定则可知流经导体棒的电流方向由a流向b。
（2）由力的平衡条件有
由闭合电路的欧姆定律有
解得
22．（1）（2）Ⅰ．Ⅱ．
【详解】
（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有
①
由①式解得　v = ②
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则
qv1B = qE ③
又　s = v1T ④
式中T =
解得　s = ⑤
Ⅱ．设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高处），对应的粒子运动速度大小为v2（沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y = 0和y = ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则
⑥
由动能定理有 ⑦
又　Ay = ⑧
由⑥⑦⑧式解得　Ay =
可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为y =
23．（1）v0T和（2）（3）
【详解】
解：(1)平行于极板方向电子匀速运动：
电子穿出电场速度，由动能定理可得电场力所做功：；
(2)在时间内电场中电子加速度：，方向向上
在时间内电场中电子加速度：，方向向下
则有：
使用不同时刻进入电场中电子在在电场方向速度如图
其中
由图方向最大测位移：
方向最大侧位移：
(3)点出射电子速度，速度方向与轴正方向夹角，
则有：，即
在磁场中运动最小时，最大回旋半径如图
可得：
解得：
根据洛伦磁力提供向心力可得：
解得磁场磁感强度可能最小值：
答案第1页，共2页