1.2洛伦兹力同步训练（Word版含答案）

1.2洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．如图所示，磁感应强度的方向、正电荷运动的方向、洛伦兹力的方向，三者之间关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如下图所示，磁场方向、电荷的运动方向、电荷所受洛伦兹力的方向两两垂直，则正确的是（　　）
A．B． C． D．
3．在垂直纸面向外的匀强磁场B中，有不计重力的a、b两个带电粒子，在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两粒子所带电性相同
B．a粒子所带的电荷量较大
C．a粒子运动的速率较大
D．a粒子所做圆周运动的周期较长
4．一个带电粒子，沿垂直于磁场方向，射入匀强磁场中，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧．由于带电粒子使周围的空气电离，粒子的能量逐渐减小而带电量不变．不计粒子重力，从图中情况可以确定（ ）
A．粒子是带正电的，它所受的洛仑兹力大小不变
B．粒子是带正电的，它是由a点运动到b点
C．粒子是带负电的，它所受的洛仑兹力大小逐渐增大
D．粒子是带负电的，它是由a点运动到b点
5．一个质量为m、电量为q的粒子，以与匀强磁场B垂直的速度v射入磁场中，仅受洛仑兹力作用，则穿过粒子运动轨迹内的磁通量Φ与磁感应强度B大小的关系是（ ）
A．Φ∝B B．Φ∝ C．Φ∝B2 D．Φ∝
6．关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，加速度一定保持不变
7．有关电荷所受电场力和洛仑兹力的说法中，正确的是（　　）
A．电荷在电场中一定受电场力的作用
B．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
8．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷运动方向与电场方向平行时，不受电场力作用
B．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同
C．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
D．电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直
9．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是（　　）
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
D．电场线和磁感线都是不闭合的
10．如图所示，当磁铁的磁极靠近阴极射线管时，荧光屏上的亮线发生了弯曲．这个现象说明
A．阴极射线中的粒子带负电
B．阴极射线中的粒子带正电
C．运动电荷的周围存在电场
D．运动电荷受到磁场的作用力
11．如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q，质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得以不同的绕行方向绕正电荷做半径为r的圆周运动时，周期之比为2：1，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时，所受洛伦兹力大小相等
B．粒子一定带负电，且沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的
C．粒子顺时针旋转时，向心加速度大小为
D．粒子逆时针旋转时，向心加速度大小为
12．磁场中某区域的磁感线如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两处的磁感应强度大小
B．a、b两处的磁感应强度大小
C．一通电直导线分别放在a、b两处，所受的安培力大小一定有FaD．一电荷分别静止在a、b两处均受洛伦兹力，且大小一定有fa13．运动电荷进入匀强磁场后（无其他场），可能做（ ）
A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．平抛运动
14．阴极射线管示意图如图所示。接通电源后，电子流由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　）
A．加一电场，电场方向沿z轴负方向 B．加一电场，电场方向沿z轴正方向
C．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
15．下面的四个图显示了磁场对通电直导线或运动电荷的作用力，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于______方向的平面内运动．
（1）洛伦兹力与粒子的运动方向______，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______．
（2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力．
17．在某匀强磁场中,有两个电子以不同的速率在做匀速圆周运动.它们受到的洛伦兹力方向____(选填“一定”或“不一定”)跟速度方向垂直;它们受到的洛伦兹力大小一定______,做圆周运动的半径一定______,周期一定____(后三空均选填“相等”或“不相等”).
18．把放射源铀放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，在射线经过的空间施加如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外．发现射线分裂成三束，已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．则乙是______射线，丙是________射线．
19．一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为______，轨道半径为______．
三、综合题
20．在宽L=10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图所示.一束荷质比e/m=1.8×1011C/kg的电子以v =1.8×106m/s的速度垂直射入场中而恰好不改变运动方向.若去掉电场，电子穿过磁场区后偏离原方向5cm.那么如果去掉磁场而保持原电场，电子将偏离原方向多远？
21．在一个放射源水平放射出、 和三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．
（1）若要筛选出速率大于v1的粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度d与B和v1的关系．
（2）若B＝0.0034T，V1＝0.1c（c是光速度），则可得d; 粒子的速率为0.001c，计算和射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除和射线的方法．
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在;区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向．
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的粒子束在右侧聚焦且水平出射．
已知：电子质量， 粒子质量，电子电荷量 ，（时）
22．如图所示，在水平面内固定一个半径为R的半圆形光滑细玻璃管，处于垂直纸面方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。以管的一端O为坐标原点，以其直径为x轴建立平面直角坐标系。一个质量为m，带电量为+q的小球（小球可视为质点）从O端以一定的初速度入射，在玻璃管内运动时恰好不受玻璃管侧壁的作用力。
（1）判断所加磁场的方向，并求出小球入射的初速度大小；
（2）若撤掉磁场，在水平方向施加一个沿y轴负向的匀强电场，已知小球在玻璃管内运动过程中，动能最小值为入射动能的一半，请写出小球在管内运动的动能Ek随x变化的函数；
（3）在（2）问题的基础上，求小球受到玻璃管侧壁作用力的最小值。
23．如图所示，半径R=0．5m的金属圆筒a内同轴放置一半径稍小的金属圆筒b，筒a外部有平行于圆筒轴线、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0．2T．两圆筒之间加有U=150V的电压，使两圆筒间产生强电场．一比荷为q/m=104C/kg的带正电粒子从紧贴b筒的M点由静止释放，经电场加速后，穿过a筒上正对M点的小孔，垂直进入匀强磁场（不计粒子重力）．
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r
（2）若粒子从小孔射出的同时，圆筒a、b以相同的角速度沿逆时针方向绕轴线高速旋转．为使粒子在不碰到圆筒a的情况下，还能返回到出发点M，则圆筒旋转的角速度ω应满足什么条件？（忽略筒旋转引起的磁场变化，不计粒子在两筒间运动的时间）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
根据左手定则可知；
A．该图中洛伦兹力方向向左，选项A错误；
B．该图中洛伦兹力方向向右，选项B错误；
C．该图中洛伦兹力方向向下，选项C正确；
D．该图中洛伦兹力方向向左，选项D错误；
故选C。
2．D
【详解】
A．根据左手定则，该图中洛伦兹力的方向竖直向下，选项A错误；
B．根据左手定则，该图中洛伦兹力的方向水平向右，选项B错误；
C．根据左手定则，该图中洛伦兹力的方向水平向右，选项C错误；
D．根据左手定则，该图中洛伦兹力的方向垂直纸面向外，选项D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．两粒子均逆时针运动，磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知粒子均带负电，故A正确；
BC．根据洛伦兹力提供向心力，则有
可得
由图可确定粒子运动半径关系，粒子的速率与运动半径、粒子的电量、质量有关，由于粒子的速率、粒子的电量、粒子的质量都未知，所以无法确定、粒子的速率的大小关系和、粒子的所带的电荷量关系，故B、C错误；
D．根据可知磁感应强度相同，周期与比荷有关，比荷不确定，无法判定周期关系，故D错误；
故选A。
4．D
【详解】
试题分析：因为粒子的能量逐渐减小而带电量不变．根据半径公式可得粒子的运动半径逐渐减小，即粒子是从a运动到b的，根据可得粒子受到的洛伦兹力减小，根据左手定则，粒子带负电，故D正确；
5．B
【详解】
粒子的半径，穿过粒子运动轨迹内的磁通量,可知：
6．C
【详解】
A．粒子飞入匀强磁场后，不一定做匀速圆周运动，比如若粒子的速度与磁场方向平行，做匀速直线运动，A错误；
B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，则速度一定改变，B错误；
C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，C正确；
D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，指向圆心，向心加速度指向圆心，加速度变化，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．而电荷在电场中一定受电场力的作用，选项A正确；
B．当电荷在磁场中静止或者速度方向与磁场方向平行时，电荷在磁场中将不受磁场力的作用，选项B错误；
C．正电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致，选项C错误；
D．电荷若受磁场力，则由左手定则可知受力方向与该处的磁场方向垂直，选项D错误。
故选A。
8．D
【详解】
试题分析：注意电荷在磁场中受洛伦兹力是“有条件”的即运动电荷和磁场方向有夹角，若是平行或电荷与磁场相对静止则不受洛伦兹力作用，而电荷在电场中受电场力是“无条件”的即电场力与电荷的运动状态无关．
解：A、电场的基本性质就是对其中的电荷有力的作用，电荷运动方向与电场方向平行时，仍然受电场力作用．故A错误；
B、规定正电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致，对于负电荷不可以，故B错误
C、电荷在磁场中受洛伦兹力时是有条件的，即运动电荷和磁场方向有夹角，故C错误
D、根据左手定则，电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，故D正确．
故选D
9．B
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力（速度方向和速度方向平行），故A错误；
B．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，故B正确；
C．电场方向与正电荷受电场力方向相同，根据左手定则可知，洛伦兹力方向与磁场方向垂直，故C错误；
D．电场线不闭合，但磁感线是闭合的，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
电子束在磁场中运动，径迹发生了弯曲，这表明运动电荷受到了磁场力，故选项D正确，选项ABC错误．
11．B
【详解】
A．若粒子带正电，则受到的电场力一定向外，则当顺时针转动时，合力向外，粒子不可能做圆周运动，故A错误；
B．根据A的分析可知，粒子一定带负电；根据可知，线速度之比为1：2；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的；故B正确；
CD．顺时针转动时，洛伦兹力向里，则有
F库+Bqv1=ma1
而逆时针转动时，洛伦兹力向外
F库-Bqv2=ma2
由于v1=2v2则
a1=4a2
且
则有联立解得
故C错误，D错误；
故选B。
12．B
【详解】
AB．由磁感线的疏密可知，，故B正确，A错误；
CD．由于未说明导线方向与磁场方向的关系，故安培力大小无法判断；静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，故CD错误。
故选B。
13．AB
【详解】
当粒子的速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力．粒子做匀速直线运动；
若粒子只受洛伦兹力，由于洛伦兹力不做功，可知速度大小不变，动能不变．
洛伦兹力的方向与电荷的运动方向垂直，粒子做匀速圆周运动，若不垂直，则可能螺旋式曲线运动，故AB正确，CD错误；
故选AB。
14．BD
【详解】
要使荧光屏上的亮线向下，若加电场，则应使电子所受电场力沿z轴负方向，所以电场方向应沿z轴正方向；若加磁场，则应使电子所受洛伦兹力沿z轴负方向，根据左手定则可知磁场方向应沿y轴正方向，故选BD。
15．AC
【详解】
试题分析：磁场向里，负电荷运动方向向右，根据左手定则可得，大拇指方向的反方向即为洛伦兹力，洛伦兹力方向向下，所以A正确；磁场向外，负电荷运动方向向右，根据左手定则可得，大拇指方向的反方向即为洛伦兹力，洛伦兹力方向向上，所以B错误；磁场向里，电流向左，根据左手定则可得，安培力的方向向下，所以C正确；磁场向外，电流向外，它们的方向相同，两者平行，不受安培力的作用，所以D错误．
16． 垂直 磁场 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
17． 一定　　 不相等 不相等 相等
【详解】
洛伦兹力的方向由左手定则判定，其方向与磁场方向和运动方向必垂直；它们运动过程中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB=m，所以圆周运动的半径R=，显然R与电子速率成正比，因为速率v不同，则它们受到的洛伦兹力大小不相等，做圆周运动的半径也不相等；由周期公式T=得T=，显然周期T与速率v无关，所以两电子圆周运动的周期一定相等.
18． α
【详解】
射线是高速流，一个粒子带两个正电荷．根据左手定则，射线受到的洛伦兹力向右，故丙是射线；
射线是高速电子流），质量数为0，带一个负电荷．根据左手定则，β射线受到的洛伦兹力向左，故甲是β射线；
γ射线是γ光子，是电中性的，故在磁场中不受磁场的作用力，轨迹不会发生偏转．故乙是γ射线．
19．
【详解】
粒子在电场中加速．由动能定理得：，得：
带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力：
由洛伦兹力提供向心力得：，所以：．
点睛：考查粒子在电场中加速与磁场中偏转，掌握动能定理与牛顿第二定律的应用，注意运动半径与已知长度的关系．
20．4cm
【详解】
电场、磁场都存在，电子做匀速直线运动，则，解得：
单独存在磁场时，电子做匀速圆周运动轨迹如图：
则由几何关系可得：，解得：
又，得
单独存在电场时，电子在电场中做类平抛运动，设偏离距离为，则：
联立各式可得：
21．（1）
（2），，可用薄纸挡去a粒子，须用厚铅板挡掉γ射线．
（3）速率在区间射出的β粒子速宽为，方向水平向右．
（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右．
【详解】
（1）根据带电粒子在磁场中受洛伦磁力作用后作圆周运动的规律
①
由临界条件d、B和的关系为
②
（2）由①式可得a粒子的回旋半径
由②式得
竖直方向的距离为
可见通过区域Ⅰ的磁场难以将a粒子与γ射线分离．可用薄纸挡去a粒子，须用厚铅板挡掉γ射线．
（3）在上述磁场条件下，要求速率在区间的β粒子离开Ⅱ时的位置和方向．先求出速度为的β粒子所对应的圆周运动半径
该β粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为
同理可得从区域Ⅱ射出时，垂直方向偏离的距离为
同理可得，与速度为对应的β粒子垂直方向偏离的距离为
速率在区间射出的β粒子速宽为，方向水平向右．
（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右．
22．（1）磁场方向垂直纸面向外，；（2）；（3）
【详解】
（1）磁场方向垂直纸面向外，有
得
（2）设质点所受电场力为F，所到位置的坐标（x，y），根据动能定理，有
①
质点运动到、位置时，其动能最小，根据动能定理，有
②
半圆形细管道的方程为
③
得
④
（3）如图所示，任意选取运动过程中的某个位置，假设质点在该位置所受管道的弹力N是径向指向圆心，根据牛顿第二定律，有
⑤
利用几何关系
⑥
联立②⑤⑥⑦式，得
⑦
由基本不等式可得的最大值为R，且此位置N＞0，所以
⑧
23．（1）；
（2）
【详解】
试题分析：（1）设粒子从两圆筒间电场中飞出时速度为v，根据动能定理得：
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，
解得：
（2）粒子从A点进入磁场，可做出其运动其如图中虚线所示．利用几何关系可算得：
设圆筒角速度为ω为使粒子每次都能从圆筒上的小孔进入电场，则应满足：
由以上各式解得：
答案第1页，共2页