1.3洛伦兹力的应用同步训练（Word版含答案）

1.3洛伦兹力的应用
一、选择题（共14题）
1．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面分布在半径为R的圆内，一带电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出，速度方向改变了60°；若保持入射速度不变，而使磁感应强度变为B，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度为（　　）
A．90° B．45° C．30° D．60°
2．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。现有无数个相同的带电粒子，在纸面内沿各个不同方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。若将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，相应的弧长将变为原来的一半，则这些带电粒子在前后两种磁场中运动的周期之比等于（　　）
A．2 B．
C．3 D．
3．如图所示，半径为 R的圆形边界内充满垂直纸面向外的匀强磁场，三个粒子以相同的速度从o点沿on方向射入，粒子1从p点射出，粒子2从n点射出，粒子3从mn边界射出，出射方向偏转了，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定（　　）
A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电
B．粒子1和粒子3的周期之比为 ：1
C．粒子1和粒子3在磁场中运动的时间之比为：
D．粒子1和粒子3的比荷之比为 ：
4．如图所示，边长为L的正方形CDEF区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个比荷为k的带电粒子以大小为v的速度由C点进入磁场，速度方向与CD边的夹角θ=60°，经磁场偏转后从DE边垂直DE射出，粒子的重力不计，则磁场的磁感应强度为（　　）
A． B． C． D．
5．两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则（　　）
A．ta＝tb B．ta＞tb C．ta＜tb D．条件不足，无法比较
6．磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（　　）
A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大
B．仅增强磁场磁感应强度，发电机的电动势不变
C．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大
D．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大
7．如图所示，平行金属极板M、N间的距离为d，两板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。大量带正、负电荷的等离子体以速度v沿图示方向射入两板之间。已知电容器的电容为C，两定值电阻阻值相等，电路中其余部分电阻忽略不计。闭合开关S待电路稳定后（　　）
A．M板的电势比N板的电势低
B．若只增加等离子体中带电粒子的个数，稳定后电容器C的带电量增加
C．若只增大MN之间的间距，稳定后电容器C的带电量增加
D．将开关S断开，稳定后电容器C所带电荷量
8．如图所示，有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后，进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域I，如果这束正离子束在区域I中不偏转，不计离子的重力。则说明这些正离子在区域I中运动时一定相同的物理量是（　　）
A．动能 B．质量 C．电荷 D．比荷
9．如右图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中，正确的是(　　)
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
10．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120° 角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是（ ）
A．，正电荷 B．，正电荷 C．，负电荷
D．，负电荷
11．如图所示为磁流体发电机的示意图，平行金属板A、C组成一对平行电极，两板间距为d，面积为S。两板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束等离子体（带有正、负电荷的粒子）以一定的速度v平行金属板、垂直于磁场射入两板间，两板间连接有定值电阻R等离子体的电阻率为ρ则下列说法正确的是（　　）
A．电阻中的电流方向由a到b
B．电阻R的电功率为
C．电源的总功率为
D．增大两金属板的正对面积可增大发电机的电动势
12．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关
C．电压表的示数与污水中离子浓度有关
D．污水流量Q与U和该装置高度c成正比
13．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是( )
A．仅增大C、D间的宽度时，电势差UCD变大
B．若该霍尔元件是自由电子定向运动形成的电流，则电势差UCD＜0
C．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
D．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
14．如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏与圆相切于E点，一粒子源放置在A点，同时在、之间发射N个速率相同的同种带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子的速度大小为
B．粒子打在荧光屏上区域的长度为R
C．粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为
D．粒子对荧光屏的平均撞击力大小为
二、填空题
15．如图所示，是等离子体发电机的示意图，两平行金属板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，要使该发电机电源的电动势为E，则等离子的速度v=____，a是电源的_____极．若两金属板间的等离子体等效电阻为r，当ab间接电阻为R的负载时，其两端的电压U=____．
16．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________。
17．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙．若D形盒的半径为R，所加交变电压的频率为f，要加速质量为m，电荷量的粒子，则所加磁场的磁感应强度为___________，带电粒子离开加速器时能获得的最大动能__________．
18．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为____。
三、综合题
19．如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场．磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方向射入磁场区域,然后从N点射出,O为圆心,∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
(1)粒子经电场加速后,进入磁场时速度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．
20．汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极C发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用），经过A、B间的电场加速后，穿过A、B的中心小孔沿中心轴OO 的方向进入到两块水平正对的长度为L的平行极板D和E间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点，形成一个亮点；若在D、E间加上方向向下、场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，荧光斑恰好回到荧光屏中心．接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为．如图所示，求：
（1）在图中画出磁场B的方向
（2）根据L、E、B和，推导电子的比荷的表达式．
21．如图所示，两平行正对金属板MN间加稳恒电压，一带正电粒子（不计重力）质量为m电量为q，从M板附近由静止释放，经电场加速后从P点沿PQ方向进入磁场区域，已知在矩形区域PQJK中存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界处有磁场），磁感应强度为B，已知磁场区域PQ边长为a，QJ边长为1.6a，求∶
(1)若带电粒子从PK边中点E离开磁场区域，则MN间的电压U；
(2)若想让带电粒子从JK边离开磁场区域，则MN间的电压应满足什么条件。
22．如图所示，比荷为的电子以大小不同的初速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，磁感应强度大小为B，（不计重力作用）则：
(1)若电子从AC边射出磁场区域，求电子在磁场中的运动时间t；
(2)若要电子从BC边射出，求入射速度大小的范围；
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由
qvB=m
得
r=
当磁感应强度由B变为B时，轨迹半径变为原来的r，即
r′=r
设粒子原来速度的偏向角为α，B变化后速度的偏向角为β。如图
根据几何关系有
tan
tan
又
α=60°
则得
β=90°
所以粒子飞出场区时速度方向改变的角度为90°。故A正确，BCD错误。
故选A。
2．D
【详解】
设磁场圆的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点
如图所示
设粒子做圆周运动的半径为R，则
解得
磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点
设粒子做圆周运动的半径为R′，则
解得
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆周运动公式得
则
选项D正确，ABC错误。
故选D。
3．A
【详解】
A．根据题意可知粒子1向上偏转，粒子2不受洛伦兹力作用，粒子3向下偏转，结合左手定则可得粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电，A正确；
BCD．做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径：，由可得
粒子3的运动的轨迹如图：
则
由可得
所以
粒子在磁场中运动的周期比为
粒子1在磁场中的运动时间
粒子3在磁场中运动的时间
所以
故BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
由几何关系可求得粒子做圆周运动半径为
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得
联立可得
故选C。
5．C
【详解】
a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力
F电＝qE
作用，这个力不会改变a球在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同。b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向。如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小（小于g），故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0。综上所述可得出
ta＜tb
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
AB．最终电荷受电场力与洛伦兹力平衡，有
解得
仅减小两板之间的距离，电势差也会减小，仅增大磁感应强度，发电机的电动势将增大，AB错误；
C．根据
当只增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大， C正确；
D．发电机的输出功率，根据
当 时，输出功率达到最大，因此仅增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定减小，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．根据左手定则可知，正离子偏向M板，负离子偏向N板，M板的电势比N板的电势高，选项A错误；
BC．稳定后
解得
U=Bdv
则电容器带电量为
可知若只增加等离子体中带电粒子的个数，稳定后电容器C的带电量不变；若只增大MN之间的间距d，稳定后电容器C的带电量增加，选项B错误，C正确；
D．将开关S断开，则电容器将放电，则稳定后电容器C所带电荷量为零，选项D错误。
故选C。
8．D
【详解】
设加速电场的电压为U，则
设正交电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，由于粒子在区域里不发生偏转，则
得
可知
其中E、B、U为相同值，正离子的比荷相等。
故选D。
9．A
【详解】
由左手定则可知电子向下偏，距导线越远，磁感应强度B越小，由
r＝
知，r变大，则A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
由题意可知粒子向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电荷。作出粒子运动轨迹如图所示，设粒子的轨迹半径为r，根据几何关系有
r＋rsin30°＝a
根据牛顿第二定律有

联立解得
故选C。
11．C
【详解】
A．根据左手定则，带正电的离子打在下极板上，带负电的离子打在上极板上，电阻中的电流方向由b到a，A错误；
B．稳定时
解得
根据闭合电路欧姆定律
电阻R的电功率为
解得
B错误；
C．电源的总功率为
解得
C正确；
D．根据 ，增大两金属板的正对面积不能增大发电机的电动势，D错误。
故选C。
12．BD
【详解】
AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故A错误，B正确；
C．最终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有
解得
U=Bbv
可知电压表的示数U与v成正比，与离子浓度无关，故C错误；
D．污水的流量为
所以Q与电压表的示数U和该装置高度c成正比，故D正确。
故选BD。
13．BD
【详解】
:ABD、根据左手定则,电子向C侧面偏转,C表面带负电,D表面带正电,所以D表面的电势高，则电势差UCD＜0，CD间存在电势差,就存在电场,电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡,设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c,有 ,,则 .故A错误,B正确,D正确.
C、在测定地球两极上方地磁场强弱时,应将元件的工作面保持竖直,让磁场垂直通过.故C错误.
综上所述本题答案是：BD
14．ACD
【详解】
A．沿AE方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的M点，在P点垂直打在荧光屏上，，，，所以，又因，，所以四边形为平行四边形，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
粒子在磁场中做圆周运动时
解得
故A正确；
B．由几何知识可知，所以
沿AD方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的N点，在Q点垂直打在荧光屏上，由几何知识可知，所以
粒子打在荧光屏上区域的长度为
故B错误；
C．沿AE方向进入磁场的粒子，在P点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最短
故C正确；
D．沿AD方向进入磁场的粒子，在Q点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最长
所有粒子打在荧光屏上用时
对所有粒子应用动量定理
解得
故D正确。
故选ACD。
15． 正
【详解】
解：等离子体在洛伦兹力的作用下向两极板聚集，根据左手定则，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下，故上极板带正电，下极板带负电；
当附加电场的电场力与洛伦兹力平衡时，两极板间电势差最大，等于电动势，根据平衡条件，有：
qvB=q
解得：v=；
当ab间接电阻为R的负载时，根据闭合电路欧姆定律，则有其两端的电压U=
故答案为，正，．
16． ∶1 1∶ 1∶2
17．
【详解】
粒子在加速器中运动的频率等于所加交变电压的频率为 f，则，解得所加磁场的磁感应强度为；当粒子的运动半径等于D型盒的半径R时，粒子的动能最大，此时，且 ，解得
18．
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示
由几何关系得，轨道半径
根据牛顿第二定律，有
解得
联立解得
故在磁场中的运动时间
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL=mv2
解得：v＝
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动
设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力所以有qvB=
由几何关系得＝tan30°
所以
20．（1）磁场B的方向垂直纸面向里；（2）=
【详解】
（1）去掉电场，电子向下偏转，电子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，根据左手定则，磁场B的方向垂直纸面向里．
（2）由图可知
L=ABcos，=
解得
AB=
又
=Rsin=Rsin
所以
L=ABcos=2Rcos=R
由题意可得
qvB=qE
则有
v=
去掉电场后，洛伦兹力提供向心力，则有
qvB=m
解得
=
21．(1)；(2)
【详解】
(1)带电粒子从M板由静止开始在在电场力的作用下加速运动到N板时获得的速度为v0，由功能关系可知
带电粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，则有
粒子在E点飞出磁场，则由几何关系有
联立解得
(2) 粒子到达JK边飞出的临界条件为到达K点或轨迹与QJ相切，当粒子到达K点时，PK为粒子运动的直径，则有
在电场中加速，根据功能关系有
在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
若粒子轨迹与QJ边相切，则粒子从KJ边离开磁场，则运动半径
在电场中加速，根据功能关系有
在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
MN间的电压应满足
可使粒子从JK边飞离磁场区域
22．(1) (2)
【详解】
(1)由洛伦兹力提供向心力，可得
可得：
而，可知
当电子从AC边离开磁场时，根据直边界的对称性可知弦切角为60°，则圆心角为120°
则运动时间为
联立得：
(2)当电子从C点离开磁场时，是电子做匀速圆周运动从BC边离开的临界情况，如图所示：
则由几何知识：，可得
联立得
速度越大半径越大，则要从BC边飞离的磁感应强度的取值范围为.
答案第1页，共2页