北师大版2021--2022七年级（下）数学第二单元质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年七年级（下）第二章相交线与平行线检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和
2. 下列图形中， 与 是同旁内角的是
A. B.
C. D.
3. 在下列图形中， 和 是同位角的有
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 如果两条直线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线
A. 互相平行 B. 一定互相垂直
C. 重合 D. 相交但不一定垂直
5. 下列语句中，不正确的个数有 个．
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线垂直；
③两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直；
④两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．
A. B. C. D.
6. 在如图所示的四种沿 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 ， 互相平行的是
A. 如图 ，展开后测得
B. 如图 ，展开后测得 且
C. 如图 ，测得
D. 在图 中，展开后测得
7. 如图，过点 画直线 的平行线 的作法的依据是
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行
8. 下列语句正确的是
A. 两条直线相交所成的角是对顶角
B. 有公共顶点的角是对顶角
C. 一个角的两个邻补角是对顶角
D. 有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角
9. 如图，过点 画直线 的平行线，能画
A. 条以上 B. 条 C. 条 D. 条
10. 如图，下列结论中错误的是
A. 与 是同位角 B. 与 是同旁内角
C. 与 是对顶角 D. 与 是内错角
11. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答图形代表的内容．
如图，已知 ，求作：，使 ．
作法：（）以 \（\heartsuit\） 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；
（）作射线 ，并以点 为圆心，长为半径画弧，交 于点 ；
（）以点 为圆心， 长为半径画弧，交第（）步中所画弧于点 ；
（）作 ， 即为所求作的角．
则下列回答正确的是
A. \（\heartsuit\） 表示点
B. 表示
C. 表示
D. 表示射线
12. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，点 为直线 外一点，过点 可以作 条直线与直线 平行．
14. 若一个角的补角是它的余角的 倍，则这个角的度数为 ．
15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段 ，，求作线段 ，使 ．
16. 如图， 和 被 所截构成的同位角是 ．
17. 如图，内错角有 对．
18. 育英外校自 年开始实行导师制：为每一名新生都配一名导师．家长，任课教师、导师形成一个“铁三角”，对学生进行全方位教育．现给出如下定义：由不交于同一点的三条直线两两相交组成的图形叫做“育英铁三角”．如图就是一个“育英铁三角”．
根据上述材料回答下列问题：
（）如果四条直线中有两条是平行线，那么最多可形成 个“育英铁三角”；
（）如果四条直线中任意两条直线都不平行，那么最多可形成 个“育英铁三角”；
（）如果五条直线中任意两条直线都不平行，那么最多可形成 个“育英铁三角”．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图．
（1）以 为截线， 与哪个角是同位角
（2） 与 是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪几条直线
（3） 和 是同位角吗 为什么
20. （8分）如图，直线 ，， 相交于点 ，如果 ，．
（1）求 的度数；
（2）通过计算 的度数，你能发现射线 有什么特殊性吗
21.（8分） 如图， 是直线 外一点，过点 的直线 与 交于点 ，过点 画直线 ，使得 ．
22. （8分）如图，已知直线 及直线 外一点 ，利用直尺和三角尺，经过点 画直线 的平行线 ．
23. （8分）如图，点 是 的边 上一点， 是一条线段，请分别过点 画射线 ， 以及线段 的垂线．
24. （10分）如图，已知直线 ， 被直线 所截， 平分 ， 平分 ，， 吗 为什么
答： ．
解：因为 平分 ， 平分 ，（已知）
所以 ，
，（ ）
所以 ，（等式性质）
因为 ，（已知）
所以 ．
所以 ．（ ）
25. （10分）如图，， 与 互补，求 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. D
5. C
6. C 【解析】A．当 时，；
B．由 且 可得 ，
；
C． 不能判定 ， 互相平行；
D．由 可知 ．
7. D
8. C
9. C 【解析】因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以过点 画直线 的平行线，能画 条．
10. D
11. D 【解析】作法：
（）以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；
（）作射线 ，并以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
（）以点 为圆心， 长为半径画弧，交第（）步中所画弧于点 ；
（）作射线 ， 即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
12. C
第二部分
13.
14.
【解析】设这个角的度数是 ，则 ，
解得 ．
15. 如图，线段 即为所求．
16. 与
17.
18. ，，
【解析】（）如图 所示．
如果四条直线中有两条是平行线，那么最多可形成 个“育英铁三角”．
（）如图 所示．
如果四条直线中任意两条直线都不平行，那么最多可形成 个“育英铁三角”．
（）如图 所示．
如果五条直线中任意两条直线都不平行，那么最多可形成 个“育英铁三角”．
第三部分
19. （1） 由同位角的定义可得 与 是同位角．
（2） 截线是 ，被截线是 ，．
（3） 不是，理由如下：
和 的边所在的直线中，没有公共直线，
这两个角不是同位角．
20. （1） 因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
（2） 因为 ，且 ，
所以 ．
所以射线 是 的平分线．
21. 如图：
22. 略．
23. 如图所示．
24. 平行；；；角平分线的定义；；；同旁内角互补，两直线平行
25. ．
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