北师大版2021--2022七年级（下）数学第二单元质量检测试卷C(含解析)

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北师大版2021-2022学年七年级（下）第二章相交线与平行线检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列各图中， 与 互为邻补角的是
A. B.
C. D.
2. 如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角的度数是
A. B. C. D.
3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 ．理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4. 如图，在下列条件中，能判断 的是
A. B.
C. D.
5. 下列作图语句中，正确的是
A. 作线段 ，使
B. 延长线段 到 ，使
C. 作 ，使
D. 作直线 的平行线
6. 在同一个平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们
A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点
7. 已知 及其内部任意一点 ，过点 画一条直线与 平行，那么这样的直线
A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 有无数条 D. 不存在
8. 如图，直线 ，一直角三角板 放在平行线上，两直角边分别与 ， 交于点 ，，现测得 ，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 若点 为直线 外一点，点 ，， 为直线 上的不同的点，其中 ，，，那么点 到直线 的距离是
A. 小于 B. C. 大于或等于 D. 小于或等于
10. 下列说法正确的是
A. 在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行
B. 两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行
C. 过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且
D. 过直线 外一点 画 的平行线，可以画无数条
11. 如图图形中， 和 不是同位角的是
A. B.
C. D.
12. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
A. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
B. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
C. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
D. 第一次向左拐 ，第二次向左拐
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，，， 三点共线，在用数字标出的角中，同旁内角共有 对．
14. 如图，根据要求填空．
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ．
15. 如果一个角的余角是它的补角的 ，那么这个角是 ．
16. 同一平面内的任意三条直线 ，，，其交点的个数最多有 个．
17. 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线 及其外一点 ．
求作： 的平行线，使它经过点 ．
小菲用两块形状、大小相同的三角板完成了该题的作图，作法如下：
如图，
（）用第一块三角板的一条边贴住直线 ，第二块三角板的一条边紧靠第一块三角板；
（）将第二块三角板沿第一块三角板移动，使其另一边经过点 ，沿这边作出直线 ．
所以，直线 即为所求．
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图依据是 ．
18. 如图，，，，则 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，直线 ， 相交于点 ，过点 作两条射线 ，，且 ．
（1） 和 相等吗 和 是对顶角吗
（2）若 ，求 的度数．
20. （8分）如图，直线 ， 被 ， 所截，且 ，，，求 的度数．
21. （8分）已知 ，，作 ，使 ．（不写作法）
22. （10分）按下列语句画出图形：
（1）两条线段 ， 相交于点 ；
（2）点 是直线 外一点，经过点 有一条直线 与直线 相交于点 ；
（3）经过点 的三条直线 ，，．
23.（8分） 如图， 是直线 外一点，过点 画直线 ，使得 ．
24. （8分）如图，点 为 内部一点，连接 ，，求证：．
25. （10分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图①，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角；
（2）如图②，平面内三条直线 ，， 两两相交，交点分别为 ，，，图中一共有 对同旁内角；
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角；
（4）平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B 【解析】由题意得 ，，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
4. C
5. C
【解析】选项A中，作线段 ，应使 ，A错；
选项B中，延长线段 到 ，应使 ，B错；
选项D中，一条直线有无数条平行线，应明确过某点作该直线的平行线，D错；
只有C正确．
6. C 【解析】 在同一个平面内有三条直线，有且只有两条直线平行，
这两平行线没有交点，而第三条直线与它们都相交，
有两个交点．
故选C．
7. A 【解析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
8. D
9. D
10. A
11. B
12. D 【解析】由题意，规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，
A、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；
B、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向垂直，此项不符题意；
C、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向成 角，此项不符题意；
D、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，此项符合题意；
故选：D．
第二部分
13.
14. ，， 的延长线， 的延长线
【解析】如图，（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 的延长线于点 ；
（）过点 作 ，交 的延长线于点 ．
15.
16.
【解析】三条直线两两相交时，交点的个数最多，有 个．
17. 内错角相等，两直线平行
18.
第三部分
19. （1） ， 和 不是对顶角．
（2） ．
20. ，，
，
．
又
，
．
21. 略．
22. （1） 如图 ，
（2） 如图 ，
（3） 如图 ，
23. 如图：
24. 分别过点 ， 向右作射线 ，，且 ，
由基本型的结论可得：
，，
．
25. （1）
（2）
（3）
（4）
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