2.2振动的描述 同步训练（Word版含答案）

2.2振动的描述
一、选择题（共15题）
1．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间不相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
2．有两个振动，其表达式分别是，，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同 B．它们的相位差恒定 C．它们的周期不相同 D．它们的振动步调一致
3．如图所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图像。下列说法中正确的是（　　）
A．白纸上OO1轴上的坐标代表速度
B．白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅
C．匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化
D．拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长
4．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在AB间振动。设AB=20cm，振子由A到B时间为0.1s，则下列说法正确的是（　　）
A．振子的振幅为20cm，周期为0.2s
B．振子在A、B两处受到的回复力分别为与
C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是
D．振子一次全振动通过的路程是20cm
5．关于单摆的运动，下列说法正确的是（　　）
A．单摆摆动时，摆球所受的向心力大小不变
B．摆球经过平衡位置时，所受回复力为零
C．摆球振动的回复力是摆球受到的合力
D．摆球经过平衡位置时，所受合力为零
6．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
7．如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k的轻质弹簧，管口上方O点与弹簧上端初位置A的距离为h，一质量为m的小球从O点由静止下落，压缩弹簧至最低点D，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。小球自O点下落到最低点D的过程中，下列说法中正确的是 （ ）
A．小球最大速度的位置随h的变化而变化 B．小球的最大速度与h无关
C．小球的最大加速度大于重力加速度 D．弹簧的最大压缩量与h成正比
8．如图所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动．如果钢球做简谐运动，则（　　）
A．弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力
B．弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置
C．钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等
D．钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
9．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为
10．一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（　　）
A．质点做简谐运动的周期为
B．质点做简谐运动的振幅为
C．时，质点的加速度为零
D．质点的振动方程为（）
11．将粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把筷子向下缓慢按压1cm后放手，忽略运动阻力，筷子的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。对于筷子，下列说法正确的是（　　）
A．位移满足函数式（cm）
B．回复力是浮力
C．在t1~t2时间内，位移减小，速度减小，加速度增大
D．振动过程中筷子的机械能守恒
12．如图所示，质量为m1的物体A置于质量为m2的物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．A的运动不是简谐运动，B是简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．当振幅为A时，A的静摩擦力大小为kA
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功
13．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子的速度与位移同向
D．振子的速度与位移反向
14．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．振动频率与按压的深度有关
D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
15．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5 s时，质点的（　　）
A．速度沿负方向
B．速度沿正方向
C．质点正向平衡位置移动
D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动
二、填空题
16．（1）简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从______的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条_______曲线。
（2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是________。
（3）简谐运动的图像
a.描述振动物体的______随______的变化规律。
b.简谐运动的图像是______曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的______大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。
17．质点做简谐运动时，位移随时间变化情况如图所示，从图中可以知道，质点做简谐运动的周期是_____s，在 0.6s 内，质点通过的路程是________m．
18．简谐运动的受力特征：回复力F=___________，F（或a）的大小与x的大小成___________，方向___________。
19．某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
①波长λ____m；
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是_____cm。
三、综合题
20．在坐标原点O处有一质点S，它沿y轴做频率为10Hz、振幅为2cm的简谐运动，形成的波沿x轴传播，波速为4m/s，当t=0时，S从原点开始沿y轴负方向运动．
（1）画出当S完成第一次全振动时的波形图；
（2）经过多长时间x=1m处的质点第一次出现波峰．
21．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为x0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球。待小球静止后，将小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球便在斜面上做往复运动，且斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）求小球处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选小球的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移，证明小球做简谐运动；
（3）现压缩弹簧使其长度为时由静止开始释放，求振动过程中弹簧的最大伸长量；及斜面体与水平地面间的最大静摩擦力。
22．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平画向右运动，最远到达B点，然后在B点与A点往复运动。已知之间的距离为L，小物块与水平面的动摩擦因数为，简谐运动的物体的周期公式为，其中m为振子质量，k为回复力与相对平衡位置的位移的比值，求：
（1）相对平衡位置的位移的比值；
（2）证明小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；
（3）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间；
（4）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程。
23．如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求：
(1)释放瞬间弹性绳中拉力大小F；
(2)分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况；
(3)证明：圆环向下做简谐运动。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．根据图象可得周期T=8s，故角速度
简谐运动方程为
故A错误；
B．x-t图象是正弦图象，质点在位置b与位置d时速度大小相等，斜率相同，方向相同，故B正确；
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2s，故C错误；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误；
故选B。
2．B
【详解】
A．由表达式可知，两振动的振幅分别为4cm和5cm，故振幅不等，故A错误；
B．两振动的相位差为 ，故B正确；
C．它们的角速度均为100π，故周期相同，故C错误；
D．因为两振动有恒定的相差，故步调不一致，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上轴上的坐标代表时间，故A错误；
B．白纸上与垂直的坐标是变化的，代表了笔尖的位移，而不是振幅，故B错误；
C．由
可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间，是为了保证时间均匀变化，故C正确；
D．笔尖振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，笔尖振动周期不改变，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．AB间距离为20cm，故振幅为10cm，选项A错误；
BC．根据F=-kx可知在AB两处回复力大小都为k x，B错误，C正确；
D．振子完成一次全振动经过的路程为40cm，D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．单摆摆动时，摆球的速度不断变化，则所受的向心力大小不断变化，选项A错误；
B．单摆振动的回复力由重力沿切向方向的分量提供，则摆球经过平衡位置时，所受回复力为零，选项B正确；
C．摆球振动的回复力由重力沿切向方向的分量提供，不是摆球受到的合力，选项C错误；
D．摆球经过平衡位置时，有向心加速度，则所受合力不为零，选项D错误。
故选B。
6．A
【详解】
A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
7．C
【详解】
AB．小球最大速度位置，加速度为零，即重力等于弹力
所以x不变，则最大速度位置不变，与h无关，从下落点到平衡位置，重力和弹簧做功，下落的高度不同，小球的最大速度不同，故AB错误；
C．若小球在A点释放，根据简谐运动的对称性，最低点加速度为g，方向向上，若小球在一定高度下降，最低点位置会下降，则加速度大于g，故C正确；
D．在最低点弹簧的压缩量最大，根据能量守恒定律可得
故最大的压缩量与h有关，但不是成正比关系，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
回复力应该是振动方向上的合力，即重力和弹簧弹力的合力，故A错；当弹簧弹力为零时钢球受到重力不平衡，故B错；按照简谐运动的对称性可知在钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等，方向相反，故C对；对于弹簧和钢球组成的系统来说机械能是守恒的，由于上下运动，重力势能的变化，所以不能说钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变，而是三种能量之和保持不变，故D错；
故选C
9．C
【详解】
A．由图像知两弹簧振子的周期不相等，只是初相相同，所以它们的相位不相同，选项A错误；
B．两弹簧为水平弹簧振子，能量只有动能和弹性势能，当最大位移时能量即弹性势能。甲的振幅大，但两弹簧的劲度系数大小不知，所以最大位移时弹性势能无法判断，即总能量大小无法判断，选项B错误；
C．t=2s时甲处于平衡位置负向运动，具有负向最大速度，乙在正向最大位移处，具有正向最大位移，故选项C正确；
D．不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小关系，所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系，故选项D错误。
故选C。
10．C
【详解】
AB．由图知，该质点的周期为4s，振幅为2cm，选项AB错误；
C．t=3s时，质点处于平衡位置，加速度为零，速度最大，选项C正确；
D．质点的振动方程为
（）
选项D错误。
故选C。
11．A
【详解】
A．振动周期为0.5s，则圆频率为
依题意，A=4cm，t=0时
结合t=0时刻筷子振动的方向向下，可知
则筷子的振动方程为
（cm）
故A正确；
B．回复力是浮力和重力的合力。故B错误；
C．由图可知，在t1~t2时间内，位移减小，根据
易知加速度减小，该段时间内筷子向着平衡位置做加速运动，所以速度增大。故C错误；
D．筷子在做简谐运动过程中，液体的浮力对筷子做功，所以筷子的机械能不守恒。故D错误。故选A。
12．B
【详解】
A．以AB为系统，其合外力为
x是弹簧的形变量，所以两物体均做简谐运动。A错误；
B．对整体由牛顿第二定律得
对A，有
联立解得
B正确；
C．由选项B可知，当振幅为A时，A的静摩擦力大小为
C错误；
D．当A远离平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，当A衡位置时，B对A的静摩擦力做正功。D错误。
故选B。
13．BD
【详解】
AB．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，可知振子向着平衡位置运动，位移越来越小，选项A错误；B正确；
CD．速度越来越大，与位移方向相反，选项D正确；C错误；
故选BD。
14．AD
【详解】
A．装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；
B．在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；
C．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；
D．由题图乙可知，在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D正确。
故选AD。
15．BC
【详解】
根据振动的x-t图象可知，t＝2.5 s时位移x＜0，且正在减小，对应振动情景如图所示：
振子从负位移处向平衡位置运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小，选项B、C正确，A、D错误。
故选BC。
16． 正弦函数 正弦 简谐运动 位移 时间 正弦 位移
17． 0.4 0.3
【详解】
由图读出质点做简谐运动的周期为：
质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在内质点经过的路程是：
18． -kx 正比 相反
【详解】
简谐运动的受力特征：回复力
物体所受F（或a）与偏离平衡位置的位移成正比
负号表示F（或a）方向与位移方向总相反
19． 20 ﹣6
【详解】
①由振动图象可知，T=2s，A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，所以AB间的距离为半个波长，所以
λ=2×（55﹣45）m=20m
②AB两个点之间始终相差半个周期，所以当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是﹣6cm
20．（1）波形图如图所示；
（2）经0.325s质点出现第一次波峰．
【详解】
①波长λ＝＝0.4m，S完成一次全振动波沿x轴正、负方向传播一个波长，且此时S回到平衡位置沿y轴负方向振动，由特殊点可画出此时的波形图．
由波速和频率可求得波长，图象如图所示． 4分
②设S点的振动经t1传播到x＝1m处t1＝＝0.25s 2分
振动传到该质点后又经过周期该质点才振动到波峰
t2＝ T＝＝0.075s 2分
所以x＝1m处的质点第一次出现波峰的时间为
t＝t1＋t2＝0.325s 1分
21．（1）；（2）见详解；（3），
【详解】
(1)设小球在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)当小球的位移为x时，弹簧伸长量为，小球所受合力为
由，F与x方向时刻相反，所以满足让m做简谐运动的条件F=﹣kx，所以小球做简谐运动。
(3)小球做简谐运动的振幅为
由对称性可知，弹簧的最大伸长量为
设小球位移x为正，则斜面体受力情况如图所示
由于斜面体平衡，所以有，水平方向
又
当时，静摩擦力f取得最大值。得
22．（1）1：1；（2）小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；（3）；（4）
【详解】
(1)小物块到达平衡位置，合力为零，设平衡位置距离O点距离为x，则有
解得
设B点到O点的距离为L1，则根据能量守恒有
解得
由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时的点，所以弹力与摩擦力平衡的点在AO之间，所以平衡位置在AO之间，A点相对平衡位置的位移
B点相对平衡位置位移
所以相对平衡位置的位移的比值为1：1。
(2)小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动。
(3)综上第（2）问可得，小物块从B点到A点的过程为另一个简谐运动，B点距离平衡位置的距离为
小物块第一次从A到B的过程中，在A点有
解得
所以第一次从A到B的时间
第一次从B到A的过程中，在A点有
解得
所以第一次从B到A的时间
所以小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间
(4)求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程
23．(1)；(2)速度先变大后变小，方向始终向下，加速度先变小后变大，方向先向下再向上；(3)见解析
【详解】
(1)在A点，根据牛顿第二定律
解得
(2)当圆环所受合力等于零时速度最大，加速度等于零，所以速度先变大后变小，方向始终向下；加速度先变小后变大，方向先向下再向上
(3)设小环向下运动到O点时受力平衡，则此时，水平方向
即
保持不变，所以摩擦力也不变依然为
竖直方向
即
当圆环向下运动到O点上方某点B时，相对于O点位移向上，受力向下
同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成正比。
综上，回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简谐运动。
答案第1页，共2页