2.3单摆 同步训练（Word版含答案）

2.3单摆
一、选择题（共15题）
1．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小这是因为（ ）
A．能量正在逐渐消灭 B．动能正在转化为势能
C．机械能守恒 D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
2．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成θ角。已知甲的质量小于乙的质量，当细线突然断开后，甲、乙两摆都做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲不会与乙碰撞 B．甲的运动周期小于乙的运动周期
C．甲的振幅小于乙的振幅 D．甲的最大速度小于乙的最大速度
3．如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球（可视为质点）组成了所谓的双线摆，若摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为（　　）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
4．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为 (　　)
A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2
5．关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是（　　）
A．摆球经过平衡位置时所受合力为零
B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力
D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力
6．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为
A．π B．2π
C．2π D．2π
7．关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（　　）
A．回复力是重力和细线拉力的合力
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
8．如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图像，如下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B．甲、乙两摆的摆长之比为1∶2
C．甲做简谐运动的表达式为x=2sin（4t）cm D．乙做简谐运动的表达式为x=sin（8πt）cm
9．图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线，已知木板被水平拉动的速度为0．15m/s，图乙所示的一段木板的长度为0．60m，则这次实验砂摆的摆长大约为
A．0．03 m B．0．5m C．1．0 m D．2．0 m
10．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
11．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，对于这个单摆的振动过程，下列说法不正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin（πt）cm
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
12．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴正方向运动
D．在时有正方向最大速度的是甲摆
13．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球。在距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
14．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从左到右单程过程的频闪照片，以下说法中正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9︰4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3︰2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径不变
15．下列说法正确的是
A．机械波只能传播振动的形式，不能传递能量
B．波长为5m、振动图象如上图所示的波的波速为1.25m/s
C．单摆运动的回复力是摆球所受的合力
D．只有频率相同的同种性质的波才能发生干涉
E．狭义相对论中不同惯性参考系的物理规律都是相同的
二、填空题
16．如左图所示是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系，已知木板被水平拉动的速度为，右图所示的一段木板的长度为，重力加速度为，漏沙时不计沙摆的重心变化．则这次实验沙摆的振动周期____，摆长_____ ．
17．如图所示，在半径为R的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点的高度差为H。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为______，在最低点处的加速度为______。（已知重力加速度为g）
18．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小( )
19．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动．从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，取．对于这个单摆的振动过程，单摆的位移x随时间t变化的关系式为________cm，单摆的摆长为________m，从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐________（填“增大”或“减小”）．
三、综合题
20．将单摆A的摆长增加1.5m，振动周期增大到2倍，则A摆原来摆长为多少m？
21．一单摆悬于O点，摆长（摆线长+球半径）为L，若在O点的竖直线上的O1点钉一个钉子，使OO1=，将单摆置于竖直位置，小球的质量为m,摆线的质量不计，一质量为m0的子弹以v0的速度射入小球并停在其中，作用时间为极短且不等于零．而后在竖直方向摆动，摆角小于5°.
求：（1）此摆的周期.
（2）子弹射入小球的过程所受到平均阻力的大小.
22．一单摆做简谐振动，其回复力F与位移x的关系图线如图所示，摆球质量为100g，当地重力加速度为9.8m/s2，试求：
（1）此单摆摆长和周期．
（2）单摆做简谐振动的最大加速度和最大速度．
23．在探究单摆振动周期的过程中，你是怎样测量单摆周期的？为什么要这样测量？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
单摆在运动中由于受到空气阻力，故机械能将减小，转化为内能，由能量守恒可知，总能量是不变的。
故选D。
2．A
【详解】
A．根据机械能守恒定律可知甲、乙摆动到最高点时速度均为零，所以二者只是相接触，但不发生碰撞，故A正确；
B．由题意，根据单摆周期公式
可知甲、乙的运动周期相等，故B错误；
C．根据几何关系可知甲、乙释放的位置偏离平衡位置的距离相同，所以振幅相同，故C错误；
D．设摆长为L，摆球质量为m，则对摆球从最高点到最低点的运动过程，根据机械能守恒定律有
解得
所以最大速度v与质量无关，即甲的最大速度等于乙的最大速度，故D错误。
故选A。
3．D
【详解】
根据公式：
T＝2π
本题中：
l′＝lsin α
所以有：
T＝2π.
ABC.由上计算得T为2π，ABC错误；
D. 由上计算得T为2π，D正确
4．A
【详解】
由公式
得
故选A。
5．C
【详解】
A．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；
B．摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；
CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
试题分析：如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为：，故D正确．
7．C
【详解】
A．重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，所以A错误；
B．摆动到最低点时回复力为零，但是向心加速度不为0，所以B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，所以C正确；
D．根据单摆的周期公式
可知，振动的频率、周期与振幅无关，所以D错误；
故选C。
8．A
【详解】
A．由图可知，甲摆振幅为2cm，乙摆振幅为1cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，故A正确；
B．由图可知，甲摆周期为4s，乙摆周期为8s，则甲、乙两摆的周期之比为1∶2，根据
则甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故B错误；
C．甲做简谐运动的表达式为
故C错误；
D．乙做简谐运动的表达式为
故D错误。
故选A。
9．C
【详解】
试题分析：砂摆的周期．根据得，．故C正确．
10．D
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．由公式
解得L=1m．故A正确，不符合题意；
B．由振动图象读出周期T=2s，振幅A=8cm，由
得角频率ω=πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt=8sin（πt）cm，故B正确，不符合题意；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小．故C错误，符合题意；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大．故D正确，不符合题意。
故选C。
12．D
【详解】
A．由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式
可知，甲、乙两单摆的摆长L相等，A正确；
B．甲单摆的振幅为，乙单摆的振幅为，则甲单摆的振幅比乙单摆大，B正确；
C．时据图像可知，甲摆正经过平衡位置，向x轴正方向运动，C正确；
D．在时，甲摆经过平衡位置，并向x轴负方向运动，而乙的位移最大，速度为零，选项D错误。
故选D。
13．BC
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．AC
【详解】
AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3：2，根据单摆的周期公式得，摆长之比为9：4，故A正确，B错误；
CD．摆线碰到障碍物的瞬间，摆球的速度不能发生突变，即线速度不变。根据v=rω可知，摆球转动的半径减小，线速度不变，所以角速度增大，故C正确，D错误。
故选AC。
15．BDE
【详解】
机械波不仅可以传播振动的形式,还可以传递能量.A错误．波长为5m,周期为4s，根据
，B正确．单摆运动的回复力并不是白球所受的合力，而是重力在切向方向的分力，所以C错误．频率相同的同种性质波才能发生干涉，D正确．由狭义相对论知，在不同的惯性参考系中，物理规律都是相同的．E正确．所以选择BDE.
16．
【详解】
由图可知
由公式
得
根据公式
得
17．
【详解】
本题中的装置等效于单摆模型，其等效摆长为圆弧的半径R，周期
小环沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为
对于此过程，由机械能守恒定律得
小环在最低点的速度为
故小环在最低点的加速度大小为
18．×
【详解】
根据单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，故错误。
19． 1 减小
【详解】
由振动图象读出周期 ,振幅,由得到角频率
,
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
;
由公式,代入得到
L=1m ;
结合图像可知从到的过程中,摆球向平衡位置运动，所以摆球的位移减小,回复力减小.
20．0.5m
【详解】
根据单摆的周期公式，A单摆原来的周期为
摆长改变后，周期为
联立解得
L=0.5m
21．（1）；（2）；
【详解】
（1）单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为：
t1= ×2π=π；
左半边运动的时间为：
t1= ×2π=π；
故小球的运动周期为：
T=t1+t2=；
（2）由动量守恒可知，m0v0=（m0+m）v，v= ，
对小球，根据动量定理
根据牛顿第三定律， 子弹射入小球的过程所受到平均阻力为；
22．（1）1m，2s；（2）0.85m/s2，0.44m/s
【详解】
解：（1）由F回= 和题图，则有
=1m
周期
T= =2s
（2）最大加速度
am=gsinθ=
带入解得
am=0.85m/s2
最大速度时，由机械能守恒，可知
=0.44m/s
23．测单摆周期时，为减小误差，一是选择平衡位置作为计时起点，此位置速度较大可以减小计时误差。
二是采取测量n个周期的时间t，则周期
单个周期时间较短测量误差较大，多个周期一起测量可以减小误差。
答案第1页，共2页