2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形边角性质分层练习（Word版含答案）

18.1平行四边形边角性质分层练习 2021-2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．（A基础）如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（A基础）如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，则CD的长．（ ）
A．6cm B．4cm C．5cm D．8cm
3．（A基础）如图，在中，DE平分，，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（A基础）平行四边形的一组对角的平分线（ ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
5．（A基础）如图，在 ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．（B巩固）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A．22 B．18 C．22或20 D．18或22
7．（B巩固）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE，CF分别为∠ABC，∠BCD的平分线，分别与AD交于点E，F，则EF的长为（ ）
A． B．1 C．1.5 D．
8（B巩固）．如图，与的周长相等，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（C拓展）如图，为的对角线，于点E，于点F，、相交于点H，直线交线段的延长线于点G，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
二、填空题
10．（A基础）如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．
11．（A基础）若平行四边形周长为，两邻边之差为，则这两边的长度分别为________．
12．（A基础）如图，在中，，过点作于点，，，则________
13．（B巩固）如图，在平行四边形中，于，于，，，．_____．
14．（B巩固）如图，在中，．以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则____．
三、解答题
15．（A基础）在 ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，求∠B，∠C的度数及AD边的长度．
16．（A基础）如图，在中，、为上两点，．求证：．
17．（B巩固）如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
求证：AB＝BE．
18．（B巩固）已知，在中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，求AE的长；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．
故选：D．
2．A
【详解】
四边形是平行四边形，
AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，
cm
故选A
3．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CE＝DC，
∵BC＝8，BE＝3，
∴CD＝CE＝8 3＝5，
故选：B．
4．D
【详解】
解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
故选：D．
5．C
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
6．C
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（4+4+3）=22．
故选:C．
7．B
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=5，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD-AE=2，
同理可得DF=DC=3，
∴EF=DF-DE=1．
故选：B．
8．A
【详解】
解：∵与的周长相等，且,
∴,
∴；
∵，
∴,,
∴,
∴；
故选：A．
9．B
【详解】
解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正确；
在△BEH和△DEC中，
，
∴△BEH≌△DEC（AAS），
∴BH=CD，CE=EH，
∵点H不是DE中点
∴BE=ED≠2EC，所以①错误；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正确；
∵∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，
∵∠BDE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；
∵BF⊥CD，AB∥CD，
∴∠ABG=90°，
∴Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，
又∵AB=BH，
∴BH2+BG2=AG2，所以⑤正确；
故选：B．
10．50
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
故填：50．
11．16cm和11cm
【详解】
解：设平行四边形的两边长分别为a、b（a＞b）．
由题意得：，
解得，
故平行四边形的两边长分别为16(cm)和11(cm)．
故答案为：16cm和11cm．
12．15
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
过点作于点，，，
在中，，
．
，
故答案为：15．
13．5
【详解】
连接BD，
∵平行四边形中，于，于，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
故答案是5．
14．25゜
【详解】
由题意知，BE为的角平分线
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠D=50゜，AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴
故答案为：25゜
15．∠B=132°，∠C=48°，AD=3cm．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A=48°，
∴∠B=132°，∠C=48°，
又∵平行四边形的对边相等，
∴AD=BC=3cm．
答：∠B=132°，∠C=48°，AD=3cm．
16．见解析
【详解】
证明：四边形平行四边形，
，，
．
在与中，
，
，
，
．
17．证明见解析
【详解】
证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中
，
，
，
．
18．（1）AE=1；（2）见解析
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
（2）证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠ABE=∠F
∵∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.
答案第1页，共2页
答案第7页，共8页