18.1平行四边形边角性质分层练习 2021-2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1.(A基础)如图,在中,点M是AB延长线上的一点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.(A基础)如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=3cm,AF=4cm, AD=8cm,则CD的长.( )
A.6cm B.4cm C.5cm D.8cm
3.(A基础)如图,在中,DE平分,,,则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(A基础)平行四边形的一组对角的平分线( )
A.一定相互平行 B.一定相交 C.可能平行也可能相交 D.平行或共线
5.(A基础)如图,在 ABCD中,∠D=80°,N是AD上一点,且AB=AN,则∠ANB的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
6.(B巩固)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )
A.22 B.18 C.22或20 D.18或22
7.(B巩固)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,BE,CF分别为∠ABC,∠BCD的平分线,分别与AD交于点E,F,则EF的长为( )
A. B.1 C.1.5 D.
8(B巩固).如图,与的周长相等,且,则的度数为( )
A. B. C. D.
9.(C拓展)如图,为的对角线,于点E,于点F,、相交于点H,直线交线段的延长线于点G,下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有( )
A.①②④ B.②③⑤ C.①⑤ D.③④
二、填空题
10.(A基础)如图,在平行四边形中,,平分交于点,交于点,则∠1=______度.
11.(A基础)若平行四边形周长为,两邻边之差为,则这两边的长度分别为________.
12.(A基础)如图,在中,,过点作于点,,,则________
13.(B巩固)如图,在平行四边形中,于,于,,,._____.
14.(B巩固)如图,在中,.以点为圆心,以小于长为半径作弧,分别交、于点、,再分别以、为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点,连接并延长交于点,则____.
三、解答题
15.(A基础)在 ABCD中,∠A=48°,BC=3cm,求∠B,∠C的度数及AD边的长度.
16.(A基础)如图,在中,、为上两点,.求证:.
17.(B巩固)如图,已知口ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.
求证:AB=BE.
18.(B巩固)已知,在中,E是AD边的中点,连接BE.
(1)如图①,若BC=2,求AE的长;
(2)如图②,延长BE交CD的延长线于点F,求证:FD=AB.
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D=120°,
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°.
故选:D.
2.A
【详解】
四边形是平行四边形,
AE=3cm,AF=4cm, AD=8cm,
cm
故选A
3.B
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC=8,AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠DEC,
∴CE=DC,
∵BC=8,BE=3,
∴CD=CE=8 3=5,
故选:B.
4.D
【详解】
解:如图,中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∵四边形ABCD是平行四边形,AD∥BC,
∴∠BAD=∠BCD,∠2=∠3,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴,
∴∠2=∠4,
∴∠3=∠4,
∴AE∥CF;
当是菱形时,AE与CF共线.
故选:D.
5.C
【详解】
解:四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
故选:C.
6.C
【详解】
解:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,BC=BE+EC,
如图,
①当BE=3,EC=4时,
平行四边形ABCD的周长为:2(AB+BC)=2(3+3+4)=20.
②当BE=4,EC=3时,
平行四边形ABCD的周长为:2(AB+BC)=2(4+4+3)=22.
故选:C.
7.B
【详解】
解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=3,AD=BC=5,AD∥BC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴DE=AD-AE=2,
同理可得DF=DC=3,
∴EF=DF-DE=1.
故选:B.
8.A
【详解】
解:∵与的周长相等,且,
∴,
∴;
∵,
∴,,
∴,
∴;
故选:A.
9.B
【详解】
解:∵∠DBC=45°,DE⊥BC,
∴△BDE为等腰直角三角形,
∴BE=DE,
∵BF⊥CD,
∴∠C+∠CBF=90°,
而∠BHE+∠CBF=90°,
∴∠BHE=∠C,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,
∴∠A=∠BHE,所以②正确;
在△BEH和△DEC中,
,
∴△BEH≌△DEC(AAS),
∴BH=CD,CE=EH,
∵点H不是DE中点
∴BE=ED≠2EC,所以①错误;
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,
∴AB=BH,所以③正确;
∵∠BDH=90°+∠EBH,∠BDG=90°+∠BDE,
∵∠BDE>∠EBH,
∴∠BDG>∠BHD,所以④错误;
∵BF⊥CD,AB∥CD,
∴∠ABG=90°,
∴Rt△ABG中,AB2+BG2=AG2,
又∵AB=BH,
∴BH2+BG2=AG2,所以⑤正确;
故选:B.
10.50
【详解】
解:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴.
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
故填:50.
11.16cm和11cm
【详解】
解:设平行四边形的两边长分别为a、b(a>b).
由题意得:,
解得,
故平行四边形的两边长分别为16(cm)和11(cm).
故答案为:16cm和11cm.
12.15
【详解】
解:四边形是平行四边形,
,
过点作于点,,,
在中,,
.
,
故答案为:15.
13.5
【详解】
连接BD,
∵平行四边形中,于,于,
∴,
∴,
∵,,,
∴;
故答案是5.
14.25゜
【详解】
由题意知,BE为的角平分线
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠D=50゜,AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴
故答案为:25゜
15.∠B=132°,∠C=48°,AD=3cm.
【详解】
解:∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,
∵∠A=48°,
∴∠B=132°,∠C=48°,
又∵平行四边形的对边相等,
∴AD=BC=3cm.
答:∠B=132°,∠C=48°,AD=3cm.
16.见解析
【详解】
证明:四边形平行四边形,
,,
.
在与中,
,
,
,
.
17.证明见解析
【详解】
证明:是边的中点,
,
四边形是平行四边形,
,,
,,
在和中
,
,
,
.
18.(1)AE=1;(2)见解析
【详解】
(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=2,
∵E是AD边的中点,
∴AE=1,
(2)证明:∵E为AD中点,
∴AE=DE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BA∥CD,
∴∠ABE=∠F
∵∠BEA=∠FED,
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.
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